PAGE1/正反比例函数单元复习内容分析知识结构知精识讲正比例函数和反比例函数是八年级数学上学期第十八章内容，从本章开始，我们以运动．变化的观点为指导，引入变量和函数的初步的概念，学习两种与现实生活密切相关的简单函数．通过对这两类函数的解析式．定义域．它们的图像和性质的逐一研究，深化了函数概念的理解，并得出研究函数的一般方法．函数的概念与性质是初中阶段的重点．(1)理解函数的意义，掌握函数的定义域和对应法则,会求出时的函数值．(2)本章研究了两个最简单的函数，即正比例函数与反比例函数的定义．图像和性质.这是本章的重点．要理解这两个函数的概念，能借助直观的图像，得到它们的一些基本性质，并知道它们在现实生活中的广泛应用．会用这些概念和性质，采用一定的方法，并渗透数形结合的思想，去解决一些简单的实际问题．(3)掌握函数的三种常用表示法，即解析法．列表法和图像法．知道各种表示法的优缺点，善于把这些方法结合起来，对函数进行分析与研究，还要善于利用图表获取信息．处理信息去解决问题，善于用数形结合的思想研究性质．一．函数的意义1．在某个变化过程中有两个变量和，如果在它的允许值范围内变化，随着八年级暑假班班假暑级年八PAGE2/选择题的变化而变化，也就是他们之间存在着相依关系，就说变量是变量的函数．2．当一个变量取一个确定值时，按照某一对应法则，另一个变量也有确定的值与它对应，这就反映了两个变量间的对应关系，就目前我们涉及的函数，对于自变量在它自己允许值范围内的每一个确定的值，另一个变量都有唯一确定的值与它对应，这里的对应法则就是函数的要素之一．3．自变量可取值的范围，我们称它为定义域.每一个函数都有定义域，定义域是函数的要素之一.函数的自变量取定义域中的所有值，对应的函数值的全体就称为函数的值域，这也是函数的要素之一．二．正比例函数和反比例函数正比例函数反比例函数解析式图像经过两点的直线双曲线性质当时，图像经过第一．三象限；当时，图像经过第二．四象限当时，图像经过第一．三象限当时，图像经过第二．四象限增减性当时，的值随着的值增大而增大当时，的值随着的值增大而减小当时，在每个象限内，的值随着的值增大而减小；当时，在每个象限内，的值随着的值增大而增大．三．函数的常用表示法1．数学方法—“待定系数法”，待定系数法是数学中常用的方法；2．数学思想—“数形结合”的思想，在解函数题时要充分利用所给函数图形，会正确画图．【习题1】下列说法正确的是（）．A．不是的函数B．汽车的行驶速度与驾驶员的身高存在函数关系C．凡是过原点的直线的解析式都是正比例函数D．反比例函数，当时，随的增大而减小【难度】★【答案】DPAGE1/【解析】A答案中是函数关系；B答案中两者不存在函数关系；C答案中过原点的直线也可以是x轴和y轴．【总结】本题主要考查函数的概念，以及正、反比例函数的性质．【习题2】与成正比例，与成反比例，那么与的关系是（）．A．成正比例B．成反比例C．可能成正比例也可能成反比例D．既不成正比例也不成反比例【难度】★【答案】B【解析】 与成正比例，∴y=kx， 与成反比例，∴x=mz，∴y=kmz．【总结】本题主要考查两个变量成正比例或者成反比例的概念．【习题3】若函数是正比例函数，则的值为（）．A．B．C．D．【难度】★【答案】C【解析】m2+3m+1=1，则m=0或．【总结】本题主要考查正比例函数的概念．【习题4】函数．．的共同点是（）．A．图像经过相同的象限B．随着逐渐增大，值逐渐减小C．图像都经过原点D．随着逐渐增大，值逐渐增大【难度】★【答案】C【解析】都是正比例函数，因此图像都过原点．【总结】本题主要考查正比例函数图像的性质．【习题5】若正比例函数的图像经过点，则这个函数的图像一定经过点（）．A．B．C．D．【难度】★★【答案】C【解析】正比例函数解析式为y=−2x，代入C中的点坐标，成立．八年级暑假班班假暑级年八PAGE2/【总结】本题主要考查正比例函数图像上点的坐标特征．【习题6】如图，过原点的一条直线与反比例函数的图像分别交于A、B两点．若A点的坐标为，则B点的坐标为（）．A．B．C．D．【难度】★...