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PAGE31/初二数学春季班(教师版)教师日期学生课程编号12课型复习课课题梯形及中位线教学目标1.熟练掌握特殊梯形的证明;2.灵活的运用中位线的相关性质解决边和角的相关数量问题.教学重点1.梯形的相关概念2.特殊梯形的证明;2.三角形和梯形的中位线解决边和角的相关数量问题.教学安排版块时长1梯形及等腰梯形35min2辅助线的添加15min3中位线30min4随堂练习20min5课后作业20minPAGE31/梯形及中位线容分析内知识结构模块一:梯形及等腰梯形知精识讲本章节主要讲述了两部分内容,梯形和中位线,从直角梯形和等腰梯形的性质出发,求解相关的边与角的关系,在求解的过程中,部分题目需要添加辅助线.中位线主要包括两个方面,三角形和梯形,在解题的过程中,要做到灵活应用.一、梯形及梯形的有关概念(1)梯形:一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫做梯形.底:平行的两边叫做底,其中较长的是下底,较短的叫上底.腰:不平行的两边叫做腰.高:梯形两底之间的距离叫做高.(2)特殊梯形直角梯形:一腰垂直于底的梯形叫做直角梯形.特殊梯形等腰梯形:两腰相等的梯形叫做等腰梯形.思考讨论:若上面两个条件同时成立是否是梯形?交流:如果同时具备直角梯形和等腰梯形的特征,那么该图形是矩形.【等腰梯形性质】PAGE31/例解析题ABCD等腰梯形性质定理1等腰梯形在同一底上的两个内角相等.等腰梯形性质定理2等腰梯形的两条对角线相等.另外:等腰梯形是轴对称图形;【等腰梯形判定】等腰梯形判定定理1在同一底边上的两个内角相等的梯形是等腰梯形.等腰梯形判定定理2对角线相等的梯形是等腰梯形.【例1】(1)在周长为30cm的梯形ABCD中,上底CD=5cm,DE∥BC交AB于点E,则△ADE的周长为___________cm;(2)如图,梯形ABCD中,AB∥CD,∠ACB=90°,且AC平分∠BAD,∠D=120°,CD=3cm,则梯形的周长是_________cm.【难度】★【答案】(1)20;(2)15.【解析】(1) DE//BC,CD//EB,∴四边形DCBE是平行四边形,∴EB=CD=5,BC=DE,∴C△ADE=AD+DE+AE=AD+BC+AE=AD+BC+ABEB=AD+BC+ABCD=AD+BC+AB+CD2CD=3010=20;(2) ∠D=120°,∴∠DAB=60°,∴∠DAC=∠CAB=30°,∴∠B=60°∴BC=AD=CD=3,AB=2BC=6∴C梯形ABCD=AD+CD+CB+AB=3+3+3+6=15.【总结】本题考查利用等腰梯形的性质求梯形的周长.PAGE31/EDCBAEDCBA【例2】直角梯形一腰长为12cm,这条腰和一个底边所成的角为60°,则另一腰长为___________cm,若上底为3cm,则梯形的面积为__________.【难度】★【答案】;.【解析】设直角梯形ABCD中,AB⊥BC,∠C=60°,CD=12,作DE⊥BC于点E,得矩形ABED,则AD=BE=3, ∠C=60°,∴∠CDE=30°,∴CE=CD=6,DE=AB=,∴S=(AD+BC)×AB=.【总结】本题考查梯形性质与面积公式的综合运用.【例3】(1)等腰梯形的两底之差为12cm,高为6cm,则其锐角为________;(2)等腰梯形的对角线为17,底边分别为10和20,则梯形的面积是_________.【难度】★【答案】(1)45°;(2)120.【解析】(1)设等腰梯形ABCD,AD=BC,AB//CD,AB<CD作AE⊥CD,BF⊥CD,在矩形ABFE中,AB=EF CD-AB=12,∴CDEF=DE+CF=12. 等腰梯形ABCD,∴DE=CF=6.又 AE=BF=6,∴等腰直角△ADE中,∠D=45°;(2)如图所示,过点A作AE⊥BC于点E,由题知,AD=10,BC=20,AC=17.由等腰梯形性质结合全等性质,易得,∴CE=15,∴,∴.【总结】本题考查梯形常见辅助线的添加及应用.PAGE31/ABCDO【例4】等腰梯形的高是腰长的一半,则其中的一个底角是()A.30°B.45°C.60°D.90°【难度】★★【答案】A【解析】设等腰梯形ABCD中,AB//CD,作AE⊥CD ,∴∠D=30°,故选A.【总结】本题考查梯形性质与直角三角形性质的综合运用.【例5】如右图,在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AC,BD相交于点O,有下列四个结论:(1)AC=BD;(2)梯形ABCD是轴对称图形;(3)∠ADB=∠DAC;(4)△AOD≌△ABO.其中正确的有()A.1个B.2个C.3个D.4个【难度】★★【答案】C【解析】(1)正确;(2)正确;(3)正确;(4)错误,故正确的有三个,选C.【总结】本题考查等腰梯形性质的运用.【例6】下列图形中,两条对角线一定...

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