PAGE31/初二数学春季班（教师版）教师日期学生课程编号12课型复习课课题梯形及中位线教学目标1．熟练掌握特殊梯形的证明；2．灵活的运用中位线的相关性质解决边和角的相关数量问题．教学重点1．梯形的相关概念2.特殊梯形的证明；2．三角形和梯形的中位线解决边和角的相关数量问题．教学安排版块时长1梯形及等腰梯形35min2辅助线的添加15min3中位线30min4随堂练习20min5课后作业20minPAGE31/梯形及中位线容分析内知识结构模块一：梯形及等腰梯形知精识讲本章节主要讲述了两部分内容，梯形和中位线，从直角梯形和等腰梯形的性质出发，求解相关的边与角的关系，在求解的过程中，部分题目需要添加辅助线．中位线主要包括两个方面，三角形和梯形，在解题的过程中，要做到灵活应用．一、梯形及梯形的有关概念（1）梯形：一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫做梯形．底：平行的两边叫做底，其中较长的是下底，较短的叫上底．腰：不平行的两边叫做腰．高：梯形两底之间的距离叫做高．（2）特殊梯形直角梯形：一腰垂直于底的梯形叫做直角梯形．特殊梯形等腰梯形：两腰相等的梯形叫做等腰梯形．思考讨论：若上面两个条件同时成立是否是梯形?交流：如果同时具备直角梯形和等腰梯形的特征，那么该图形是矩形．【等腰梯形性质】PAGE31/例解析题ABCD等腰梯形性质定理1等腰梯形在同一底上的两个内角相等．等腰梯形性质定理2等腰梯形的两条对角线相等．另外：等腰梯形是轴对称图形；【等腰梯形判定】等腰梯形判定定理1在同一底边上的两个内角相等的梯形是等腰梯形．等腰梯形判定定理2对角线相等的梯形是等腰梯形．【例1】（1）在周长为30cm的梯形ABCD中，上底CD=5cm，DE∥BC交AB于点E，则△ADE的周长为___________cm；（2）如图，梯形ABCD中，AB∥CD，∠ACB=90°，且AC平分∠BAD，∠D=120°，CD=3cm，则梯形的周长是_________cm．【难度】★【答案】（1）20；（2）15．【解析】（1） DE//BC，CD//EB，∴四边形DCBE是平行四边形，∴EB=CD=5，BC=DE，∴C△ADE=AD+DE+AE=AD+BC+AE=AD+BC+ABEB=AD+BC+ABCD=AD+BC+AB+CD2CD=3010=20；（2） ∠D=120°，∴∠DAB=60°，∴∠DAC=∠CAB=30°，∴∠B=60°∴BC=AD=CD=3，AB=2BC=6∴C梯形ABCD=AD+CD+CB+AB=3+3+3+6=15．【总结】本题考查利用等腰梯形的性质求梯形的周长．PAGE31/EDCBAEDCBA【例2】直角梯形一腰长为12cm，这条腰和一个底边所成的角为60°，则另一腰长为___________cm，若上底为3cm，则梯形的面积为__________．【难度】★【答案】；．【解析】设直角梯形ABCD中，AB⊥BC，∠C=60°，CD=12，作DE⊥BC于点E，得矩形ABED，则AD=BE=3， ∠C=60°，∴∠CDE=30°，∴CE=CD=6，DE=AB=，∴S=（AD+BC）×AB=．【总结】本题考查梯形性质与面积公式的综合运用．【例3】（1）等腰梯形的两底之差为12cm，高为6cm，则其锐角为________；（2）等腰梯形的对角线为17，底边分别为10和20，则梯形的面积是_________．【难度】★【答案】（1）45°；（2）120．【解析】（1）设等腰梯形ABCD，AD=BC，AB//CD，AB＜CD作AE⊥CD，BF⊥CD，在矩形ABFE中，AB=EF CD-AB=12，∴CDEF=DE+CF=12． 等腰梯形ABCD，∴DE=CF=6．又 AE=BF=6，∴等腰直角△ADE中，∠D=45°；（2）如图所示，过点A作AE⊥BC于点E，由题知，AD=10，BC=20，AC=17．由等腰梯形性质结合全等性质，易得，∴CE=15，∴，∴．【总结】本题考查梯形常见辅助线的添加及应用．PAGE31/ABCDO【例4】等腰梯形的高是腰长的一半，则其中的一个底角是（）A．30°B．45°C．60°D．90°【难度】★★【答案】A【解析】设等腰梯形ABCD中，AB//CD，作AE⊥CD ，∴∠D=30°，故选A．【总结】本题考查梯形性质与直角三角形性质的综合运用．【例5】如右图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AC，BD相交于点O，有下列四个结论：（1）AC=BD；（2）梯形ABCD是轴对称图形；（3）∠ADB=∠DAC；（4）△AOD≌△ABO．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【难度】★★【答案】C【解析】（1）正确；（2）正确；（3）正确；（4）错误，故正确的有三个，选C．【总结】本题考查等腰梯形性质的运用．【例6】下列图形中，两条对角线一定...