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期末复习二一.选择题(共6小题)1.下列关于x的二次三项式中(m表示实数),在实数范围内一定能分解因式的是()A.x2﹣2x+2B.2x2﹣mx+1C.x2﹣2x+mD.x2﹣mx﹣12.正比例函数y=k1x(k1≠0)与反比例函数y=的大致图象如图所示,那么k1、k2的取值范围是()A.k1>0,k2>B.k1>0,k2<C.k1<0,k2>D.k1<0,k2<3.如图,EA⊥AB,BC⊥AB,AB=AE=2BC,D为AB的中点,以下判断正确的个数有()①DE=AC;②DE⊥AC;③∠EAF=∠ADE;④∠CAB=30°.A.1个B.2个C.3个D.4个4.如果两点P1(﹣1,y1)和P2(﹣2,y2)在反比例函数y=的图象上,那么y1,y2的符号和大小关系是()A.y2<y1<0B.y1<y2<0C.y2>y1>0D.y1>y2>0二.填空题(共10小题)7.某商场八月份的营业额是100万元,预计十月份的营业额可达到144万元,若九、十月份营业额的月增长率相同为x,那么由题意可列得方程为.8.已知关于x的方程x2+(m﹣2)x+m2﹣1=0有两个实数根,那么m的取值范围是.9.如图,在△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,边AB的垂直平分线DE交AC于D,若CD=第1页(共7页)10cm,则AD=cm.10.如图,在△ABC中,∠ACB=60°,∠BAC=75°,AD⊥BC于D,BE⊥AC于E,AD与BE交于H,则∠CHD=.13.已知Rt△ABC中,∠C=90°,AC=6,BC=8,将它的一个锐角翻折,使该锐角顶点落在其对边的中点D处,折痕交另一直角边于E,交斜边于F,则△CDE的周长为.14.如图,△ABC中,AD是角平分线,AC=4cm.DE⊥AB,E为垂足.DE=3cm.则△ADC的面积是cm2.15.为了探索代数式的最小值,小明运用了“数形结合”的思想:如图所示,在平面直角坐标系中,取点A(0,1),点B(4,﹣2),设点P(x,0).那么AP=.借助上述信息,可求出+最小值为.第2页(共7页)16.如图,已知两个反比例函数C1:y=和C2:y=在第一象限内的图象,设点P在C1上,PC⊥x轴于点C,交C2于点A,PD⊥y轴于点D,交C2于点B,则四边形PAOB的面积为.三.解答题(共24小题)17.计算:.19.如图,已知AE平分∠BAC,ED垂直平分BC,EF⊥AC,EG⊥AB,垂足分别是点F、G.求证:(1)BG=CF;(2)AB=AF+CF.第3页(共7页)20.已知反比例函数y=的图象与正比例函数y=k2x(k2≠0)的图象都经过点A(m,2),点P(﹣3,﹣4)在反比例函数y=的图象上,点B(﹣3,n)在正比例函数y=k2x(k2≠0)的图象上.(1)求此正比例函数的解析式;(2)求线段AB的长;(3)求△PAB的面积.21.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,AB=4,点P是AB边上一个动点,过点P作AB的垂线交AC边与点D,以PD为边作∠DPE=60°,PE交BC边与点E.(1)当点D为AC边的中点时,求BE的长;(2)当PD=PE时,求AP的长;(3)设AP的长为x,四边形CDPE的面积为y,请直接写出y与x的函数解析式及自变量x的取值范围.第4页(共7页)22.如图,在平面直角坐标系xOy中,已知直线y=x与反比例函数y=(k≠0)的图象交于点A,且点A的横坐标为1,点B是x轴正半轴上一点,且AB⊥OA.(1)求反比例函数的解析式;(2)求点B的坐标;(3)先在∠AOB的内部求作点P,使点P到∠AOB的两边OA、OB的距离相等,且PA=PB;再写出点P的坐标.(不写作法,保留作图痕迹,在图上标注清楚点P)23.关于x的一元二次方程mx2﹣(3m﹣1)x+2m﹣1=0,其根的判别式的值为1,求m的值及该方程的解.25.已知,如图在△ABC中,AD、BE分别是BC,AC边上的高,AD、BE交于H,DA=DB,BH=AC,点F为BH的中点,∠ABE=15°.(1)求证:△ADC≌△BDH;第5页(共7页)(2)求证:DC=DF.26.已知:如图,AD∥BC,DB平分∠ADC,CE平分∠BCD,交AB于点E,BD于点O.求证:点O到EB与ED的距离相等.27.如图1,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=2,AB=4,点Q是边AC上动点(点Q不与点A、C重合),过点Q作QR∥AB,交BC边于点R.(1)求∠CRQ的大小;(2)若把△QCR沿着直线QR翻折得到△QPR,设AQ=x①如图2,当点P落在斜边AB上时,求x的值;②如图3,当点P落在Rt△ABC外部时,RP与AB相交于点E,如果BE=y,写出y与x的函数关系式以及定义域.28.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,D是边AC上不与点A、C...

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