期末复习二一．选择题（共6小题）1．下列关于x的二次三项式中（m表示实数），在实数范围内一定能分解因式的是（）A．x2﹣2x+2B．2x2﹣mx+1C．x2﹣2x+mD．x2﹣mx﹣12．正比例函数y＝k1x（k1≠0）与反比例函数y＝的大致图象如图所示，那么k1、k2的取值范围是（）A．k1＞0，k2＞B．k1＞0，k2＜C．k1＜0，k2＞D．k1＜0，k2＜3．如图，EA⊥AB，BC⊥AB，AB＝AE＝2BC，D为AB的中点，以下判断正确的个数有（）①DE＝AC；②DE⊥AC；③∠EAF＝∠ADE；④∠CAB＝30°．A．1个B．2个C．3个D．4个4．如果两点P1（﹣1，y1）和P2（﹣2，y2）在反比例函数y＝的图象上，那么y1，y2的符号和大小关系是（）A．y2＜y1＜0B．y1＜y2＜0C．y2＞y1＞0D．y1＞y2＞0二．填空题（共10小题）7．某商场八月份的营业额是100万元，预计十月份的营业额可达到144万元，若九、十月份营业额的月增长率相同为x，那么由题意可列得方程为．8．已知关于x的方程x2+（m﹣2）x+m2﹣1＝0有两个实数根，那么m的取值范围是．9．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，边AB的垂直平分线DE交AC于D，若CD＝第1页（共7页）10cm，则AD＝cm．10．如图，在△ABC中，∠ACB＝60°，∠BAC＝75°，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD与BE交于H，则∠CHD＝．13．已知Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，将它的一个锐角翻折，使该锐角顶点落在其对边的中点D处，折痕交另一直角边于E，交斜边于F，则△CDE的周长为．14．如图，△ABC中，AD是角平分线，AC＝4cm．DE⊥AB，E为垂足．DE＝3cm．则△ADC的面积是cm2．15．为了探索代数式的最小值，小明运用了“数形结合”的思想：如图所示，在平面直角坐标系中，取点A（0，1），点B（4，﹣2），设点P（x，0）．那么AP＝．借助上述信息，可求出+最小值为．第2页（共7页）16．如图，已知两个反比例函数C1：y＝和C2：y＝在第一象限内的图象，设点P在C1上，PC⊥x轴于点C，交C2于点A，PD⊥y轴于点D，交C2于点B，则四边形PAOB的面积为．三．解答题（共24小题）17．计算：．19．如图，已知AE平分∠BAC，ED垂直平分BC，EF⊥AC，EG⊥AB，垂足分别是点F、G．求证：（1）BG＝CF；（2）AB＝AF+CF．第3页（共7页）20．已知反比例函数y＝的图象与正比例函数y＝k2x（k2≠0）的图象都经过点A（m，2），点P（﹣3，﹣4）在反比例函数y＝的图象上，点B（﹣3，n）在正比例函数y＝k2x（k2≠0）的图象上．（1）求此正比例函数的解析式；（2）求线段AB的长；（3）求△PAB的面积．21．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，AB＝4，点P是AB边上一个动点，过点P作AB的垂线交AC边与点D，以PD为边作∠DPE＝60°，PE交BC边与点E．（1）当点D为AC边的中点时，求BE的长；（2）当PD＝PE时，求AP的长；（3）设AP的长为x，四边形CDPE的面积为y，请直接写出y与x的函数解析式及自变量x的取值范围．第4页（共7页）22．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知直线y＝x与反比例函数y＝（k≠0）的图象交于点A，且点A的横坐标为1，点B是x轴正半轴上一点，且AB⊥OA．（1）求反比例函数的解析式；（2）求点B的坐标；（3）先在∠AOB的内部求作点P，使点P到∠AOB的两边OA、OB的距离相等，且PA＝PB；再写出点P的坐标．（不写作法，保留作图痕迹，在图上标注清楚点P）23．关于x的一元二次方程mx2﹣（3m﹣1）x+2m﹣1＝0，其根的判别式的值为1，求m的值及该方程的解．25．已知，如图在△ABC中，AD、BE分别是BC，AC边上的高，AD、BE交于H，DA＝DB，BH＝AC，点F为BH的中点，∠ABE＝15°．（1）求证：△ADC≌△BDH；第5页（共7页）（2）求证：DC＝DF．26．已知：如图，AD∥BC，DB平分∠ADC，CE平分∠BCD，交AB于点E，BD于点O．求证：点O到EB与ED的距离相等．27．如图1，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝2，AB＝4，点Q是边AC上动点（点Q不与点A、C重合），过点Q作QR∥AB，交BC边于点R．（1）求∠CRQ的大小；（2）若把△QCR沿着直线QR翻折得到△QPR，设AQ＝x①如图2，当点P落在斜边AB上时，求x的值；②如图3，当点P落在Rt△ABC外部时，RP与AB相交于点E，如果BE＝y，写出y与x的函数关系式以及定义域．28．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，D是边AC上不与点A、C...