初二数学春季班（学生版）教师日期学生课程编号18课型复习课课题特殊三角形的存在性教学目标1．熟练掌握一次函数的性质；2．运用勾股定理、两点间的距离公式解决等腰三角形和直角三角形的问题；3．利用图形运动的特点，求特殊的图形问题教学重点1、根据特殊三角形的特性，解决图形存在性的问题；2、结合勾股定理，解决点的坐标问题．教学安排版块时长1存在全等三角形15min2存在等腰三角形45min3存在直角三角形40min4随堂练习20min5课后作业10min本节以一次函数为背景，结合三角形的相关知识，解决特殊的三角形的存在性问题．要用到分类讨论的思想，对想象力、分析能力和运算能力都有要求，根据题目中的条件利用等腰三角形或直角三角形的性质进行合理的转化建立方程求解．全等三角形的存在性问题考察了全等三角形的性质，利用边的关系结合两点间的距离公式构造等量关系，主要的题型是求点的坐标．特殊三角形的存在性内容分析知识结构模块一：存在全等三角形知识精讲【例1】如图，直线AB与x轴、y轴分别交于点A，点B，已知A(2，0)，B(0，4)，线段CD的两端点在坐标轴上滑动（点C在y轴上，点D在x轴上），且CD=AB．（1）求直线AB的解析式；（2）当点C在y轴负半轴上，且△COD和△AOB全等时，求点D的坐标．【难度】★★【答案】见解析．【解析】（1） 直线AB与x轴、y轴分别交于点A，点B，且A(2，0)，B(0，4)，∴利用待定系数法，可得：直线AB的解析式为y=−2x+4；（2） A(2，0)，B(0，4)，∴即OA=2，OB=4． △COD和△AOB全等，∴OD=2或OD=4，∴D点的坐标为(2，0)或(4，0)或(－2，0)或(－4，0)．【总结】本题一方面考察一次函数解析式的求法，另一方面考察有关全等的运用，由于没有对应关系，注意要分类讨论．例题解析xyOCBA【例2】如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴、y轴分别交于点A，点B，点P(x，y)是直线AB上一动点（点P不与点A重合），点C的坐标为(6，0)，O是坐标原点，设△PCO的面积为S．（1）求S与x之间的函数关系式；（2）当点P运动到什么位置时，△PCO的面积为15；（3）过点P作AB的垂线与x轴、y轴分别交于点E，点F，是否存在这样的点P，使△EOF△≌BOA?若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．【难度】★★★【答案】见解析．【解析】（1） 直线与x轴交于点A，∴． 点P(x，y)是直线上一动点，∴．当x<8时，S=12×6×(−x+8)=−3x+24，当时，S=12×6×(x−8)=3x−24；（2）令S=15，当x<8时，S=−3x+24=15，解得：x=3，此时，P(3，5)，当时，S=3x−24=15，解得：x=13，此时，P(13，－5)；（3） △EOF≌△BOA，∴EO=BO=8，FO=AO=8，当E(8，0)，F(0，－8)时，则直线EF的解析式为y=x−8，令{y=−x+8y=x−8，解得：{x=8y=0，∴；当E(－8，0)，F(0，8)时，则直线EF的解析式为y=x+8，令{y=−x+8y=x+8，解得：{x=0y=8，∴．综上，当△EOF≌△BOA时，点P的坐标为或．【总结】考察动点与面积的结合及全等三角形的性质的综合应用，注意进行分类讨论．yxPOCBA等腰三角形的分类讨论是压轴题中一个热门考点，本类题目均和图形运动有关，需要学生有较强的逻辑思维能力，能够根据运动的性质，把最终的图形画出，利用分类讨论的思想，结合题目中的已知条件建立等量关系．【例3】直线与轴、轴分别交于点A、B，点A坐标为（，0），将轴所在的直线沿直线翻折交轴于点，点F是直线AB上一动点．（1）求直线的解析式；（2）若，求的长；（3）若是等腰三角形，直接写出点的坐标．【难度】★★【答案】见解析．【解析】（1） 点A坐标为（，0），，∴B（0，√3），∴直线的解析式为：y=√33x+√3；（2）延长CF交轴与点D 轴所在的直线沿直线翻折交轴于点，∴∠CAO=2∠BAO=60°，∴∠ACO=30°． A（，0），∴，AC=6． ∠CAF=∠DAF，AF=AF，，∴△CAF△≌DAF，∴CD=AC=6． ∠CAO=60°，∴△CAD为等边三角形，∴CF=DF． ∠COD=90°，∴OF=12CD=12×6=3；（3） 点，模块二：存在等腰三角形知识精讲例题解析DFCxyOBA∴设．当AO=OF时，3=√m2+(√33m+√3)2，解得：m=32或m=−3，此时或（舍去）；当AO=AF时，3=√(m+3)2+(√33m+√3)2，解得：m=32√3−3或m=−32√3−3，此时或；当FO=AF时，√m2+(...