1/241．无理方程的概念方程中含有根式，且被开方数是含有未知数的代数式，这样的方程叫做无理方程．2．解无理方程的方法通过平方把无理方程转化为整式方程，再求解．3．解无理方程的一般步骤（1）方程两边平方，化成整式方程；（2）解这个整式方程，求出整式方程的根；（3）检验．直接代入原方程中，看其是否成立．如果成立，则这个根为原方程的根，从而解出原方程的解；如果不成立，则这个根为增根，方程无解．【例1】下列方程是哪些是关于的无理方程?无理方程知识结构模块一：无理方程的概念和解法例题解析知识精讲无理方程无理方程无理方程无理方程无理方程无理方程无理方程无理方程无理方程无理方程无理方程无理方程无理方程无理方程无理方程无理方程无理方程无理方程无理方程无理方程无理方程无理方程无理方程无理方程无理方程无理方程无理方程无理方程无理方程知识结构知识结构知识结构知识结构知识结构知识结构知识结构知识结构知识结构知识结构知识结构知识结构知识结构知识结构知识结构知识结构知识结构知识结构知识结构知识结构知识结构知识结构知识结构知识结构知识结构知识结构知识结构知识结构知识结构模块一：无理方程的概念和解法模块一：无理方程的概念和解法模块一：无理方程的概念和解法模块一：无理方程的概念和解法模块一：无理方程的概念和解法模块一：无理方程的概念和解法模块一：无理方程的概念和解法模块一：无理方程的概念和解法模块一：无理方程的概念和解法模块一：无理方程的概念和解法模块一：无理方程的概念和解法模块一：无理方程的概念和解法模块一：无理方程的概念和解法模块一：无理方程的概念和解法模块一：无理方程的概念和解法模块一：无理方程的概念和解法模块一：无理方程的概念和解法模块一：无理方程的概念和解法模块一：无理方程的概念和解法模块一：无理方程的概念和解法模块一：无理方程的概念和解法模块一：无理方程的概念和解法模块一：无理方程的概念和解法模块一：无理方程的概念和解法模块一：无理方程的概念和解法模块一：无理方程的概念和解法模块一：无理方程的概念和解法模块一：无理方程的概念和解法模块一：无理方程的概念和解法知识精讲知识精讲知识精讲知识精讲知识精讲知识精讲知识精讲知识精讲知识精讲知识精讲知识精讲知识精讲知识精讲知识精讲知识精讲知识精讲知识精讲知识精讲知识精讲知识精讲知识精讲知识精讲知识精讲知识精讲知识精讲知识精讲知识精讲知识精讲知识精讲例题解析例题解析例题解析例题解析例题解析例题解析例题解析例题解析例题解析例题解析例题解析例题解析例题解析例题解析例题解析例题解析例题解析例题解析例题解析例题解析例题解析例题解析例题解析例题解析例题解析例题解析例题解析例题解析例题解析2/24（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）．【难度】★【答案】（1）、（2）、（3）、（4）、（6）是无理方程．【解析】根据无理方程的概念，方程中含有根式，并且被开方数是含有未知数的代数式的方程叫做无理方程，可知（1）、（2）、（4）、（6）都是无理方程，，可知（3）也是无理方程．【总结】考查无理方程的概念，方程中根号内含有未知数即可．【例2】下列哪个方程有实数解（）A．B．C．D．【难度】★【答案】D【解析】根据二次根式的双重非负性，对A选项，，此时，故方程无实数解；对B选项，，可知方程无实数解；对C选项，，无解，即方程无实数解；故选D．【总结】考查对无理方程解的判断，根据二次根式双重非负性即可进行简单判定．【例3】若方程有解，则的取值范围是________．【难度】★【答案】．3/24【解析】移项得，方程有解，根据二次根式的非负性，可得，得．【总结】考查无理方程有解的应用，根据二次根式的非负性即可进行判断．【例4】不解方程，说明下列方程是否有实数根：（1）；（2）．【难度】★【答案】（1）有唯一实数根；（2）当时，方程无实数根；当时，方程有无数个实数根．【解析】（1）根据二次根式的非负性，可得：，即得的定义域为，此时，即得方程有唯一实数根；（2）当时，则有，根据二次根式非负性，可知方程无实数根；当时，等式恒成立，可知方程有无数...