容分析内知识结构模块一：因式分解法解一元二次方程知精识讲因式分解法及配方法解一元二次方程利用因式分解法及配方法解一元二次方程是八年级数学上学期第十七章第二节内容，主要对一元二次方程因式分解和配方法两种解法进行讲解，重点是对一元二次方程这两种解法的原理和过程的理解，难点是因式分解法和配方法在解一元二次方程中的灵活应用．通过这节课的学习一方面为我们后期学习求根公式法解一元二次方程提供依据，另一方面也为后面学习一元高次方程奠定基础．1、因式分解法定义运用因式分解的手段求一元二次方程根的方法叫做因式分解法．2、因式分解法理论依据①如果两个因式的积等于零，那么这两个因式中至少有一个等于零；反之，如果两个因式中至少有一个等于零，那么这两个因式的积也等于零（即：当时，必有或；当或时，必有）．②通过因式分解，把一元二次方程化成两个一次因式的积等于零的形式，从而把解一元二次方程的问题转化为解一元一次方程的问题．3、因式分解法解一元二次方程一般步骤1例解析题①将方程右边化为零；②将方程左边的二次三项式分解为两个一次因式的乘积；③令每一个因式分别为零，得到两个一元一次方程；④分别解这两个一元一次方程，它们的解就是原方程的解．【例1】已知x、y是实数，若，则下列说法正确的是（）．A、x一定是0B、y一定是0C、或D、且【难度】★【答案】C【解析】xy=0只需要xy其中一个为零整个乘式就为零，故选C．【总结】本题考查当两个因式的乘积为零时，则每一个因式均为零．【例2】口答下列方程的根：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）．【难度】★【答案】（1）或；（2）或；（3）或；（4）或；（5）或．【解析】两数相乘为零其中一个为零即可，所以只要满足每一项分别为零，即可求解．【总结】本题考查当两个因式的乘积为零时，则每一个因式均为零【例3】解下列方程：（1）；（2）．【难度】★【答案】（1），；（2），．【解析】（1）由，得，解得：，，2所以原方程的解为：，；（2）由，得，解得：，，所以原方程的解为：，．【总结】本题主要考查利用因式分解法求解一元二次方程．【例4】解下列方程：（1）；（2）．【难度】★【答案】（1），；（2），．【解析】（1）由，得，即，所以原方程的解为：，；（2）由，得，所以原方程的解为：，．【总结】本题主要考查利用因式分解法求解一元二次方程．【例5】解下列方程：（1）；（2）；（3）；（4）．【难度】★【答案】（1），；（2），；（3）；（4）．【解析】（1）由，得或者，所以原方程的解为：，；（2）由，得，，解得：或，所以原方程的解为：，；（3）由，得，解得：．所以原方程的解为：；3（4）由，得，即，所以原方程的解为：．【总结】本题主要考查利用因式分解法求解一元二次方程．【例6】解下列方程：（1）；（2）．【难度】★【答案】（1），；（2），．【解析】（1）由，得，解得：或者，所以原方程的解为：，；（2）由，得，即，解得：或者，所以原方程的解为：，．【总结】本题主要考查利用因式分解法求解一元二次方程．【例7】解下列方程：（1）；（2）．【难度】★★【答案】（1），；（2），．【解析】（1）由，得，即，解得：或者，所以原方程的解为：，；（2）由，得，即，解得：或者，所以原方程的解为：，．【总结】本题主要考查利用因式分解法求解一元二次方程，注意符号的变化．【例8】解下列方程：（1）；（2）．【难度】★★【答案】（1），；（2），．4【解析】（1）由，得，即，解得：或者，所以原方程的解为：，；（2）由，得，即，解得：或者，所以原方程的解为：，．【总结】本题要先化成一般形式后再用十字相乘法进行求解，注意计算过程中的符号．【例9】解方程：．【难度】★★【答案】，．【解析】由，得，即，解得：或者，所以原方程的解为：，．【总结】本题必须把x+5看成一个整体，利用整体思想进行因式分解．【例10】解方程：．【难度】★★【答案】，．【解析】由，得，解得：或者，所以原方程的解为：，．【总结】本题主要考查将一个无理数化成两个无理数的乘积的形式．【例11】解方程：．【难度】★★【答案】，．【解析】由，...