1/24利用配方法和求根公式法解一元二次方程是八年级数学上学期第十七章第二节内容，主要对一般的一元二次方程不能运用直接开平方或者是因式分解进行求解的时候，采取的两种方法，重点是对一元二次方程这两种解法的原理和过程的理解，难点是配方法和因式分解在解一元二次方程中的灵活应用．经过本节课学习，我们已经将解方程的常用方法讲解完毕，注意灵活运用和综合提高，在计算的准确度上和选择合适的方法解题上多下功夫．1、配方法的步骤①先把二次项系数化为1：即方程左右两边同时除以二次项系数；②移项：把常数项移到方程右边；③配方：方程两边都加上一次项系数一半的平方，把原方程化成的形式；④当时，用直接开平方的方法解变形后的方程．2、求根公式法的一般步骤①把一元二次方程化成一般形式（）；②确定a、b、c的值；③求出的值（或代数式）；八年级秋季班一般一元二次方程的解法及韦达定理知识结构模块一：一般一元二次方程的解法知识精讲内容分析1/24若，则把a、b、c及的值代入求根公式，求出、；若，则方程无解．【例1】填空：（1）；（2）；（3）；（4）．【难度】★【答案】，；x，；，；x，．【解析】通过公式进行解答．【总结】本题考查通过公式进行配方．【例2】如果是一个完全平方式，那么的值可以是（）A．2B．C．2或D．都不对【难度】★【答案】D【解析】通过公式进行解答，根据完全平方有和的平方，差的平方两种，所以有两种情况，并且中间一项是积的2倍．【总结】本题考查通过公式进行配方，要考虑两种情形．【例3】若且时，等式成立，则值为________．【难度】★【答案】．【解析】当时，可得，得，，因为，则．【总结】本题考查一元二次方程的解及其应用．【例4】如果一元二次方程有一个根为1，那么这个方程可以是__________．八年级秋季班例题解析1/24【难度】★【答案】等．【解析】一元二次方程根为1，则必有中，．【总结】一元二次方程中，当时，；当时，；当时，．【例5】解下列方程(配方法)：（1）；（2）；（3）；（4）．【难度】★【答案】（1）；（2）；（3）；（4）略．【解析】（1）对原方程配方，得：，则，得，所以原方程的根为：；（2）对原方程配方，得：，得，所以原方程的根为：；（3）对原方程配方，得：，则，所以原方程的根为：；（4）由，得，配方得：，即，①当时，解得：；②当时，解得：；③当时，解得：．综上，①当时，解得：，；②当时，解得：；八年级秋季班1/24③当时，解得：．【总结】本题主要考查用配方法求解一元二次方程的根．【例6】解下列方程（求根公式法）：（1）；（2）；（3）；（4）．【难度】★【答案】（1）原方程无解；（2）；（3）；（4）．【解析】（1），，得：，所以方程无解；（2），，得：，则，所以原方程的根；（3），得，得：，所以原方程的根；（4），得，得：，所以原方程的根．【总结】本题主要考查用求根公式法求解一元二次方程的根．【例7】解下列关于x的方程（用适当的方法）：（1）；（2）．【难度】★★【答案】（1）略；（2）．（1），得：，①当时，解得：；②当时，解得：．综上，①当时，解得：；八年级秋季班1/24②当时，解得：．（2），，得：，所以原方程的根为．【总结】本题主要考查用求根公式法求解一元二次方程的根．【例8】用指定的方法解下列方程：（1）（配方法）；（2）（开平方）；（3）（因式分解）；（4）（公式法）．【难度】★★【答案】（1）；（2）；（3）；（4）．【解析】（1）对原方程配方，得：，所以，所以原方程的解为：；（2）开平方，得：，所以原方程的解为：；（3），，所以原方程的解为：；（4） ，∴，∴，所以原方程的根为．【总结】本题主要考查用适当方法求解一元二次方程的根．【例9】已知：，求的值．【难度】★★【答案】【解析】由题知得，由得，所以．【总结】本题主要考查，且考查求解一元二次方程的根．八年级秋季班1/24【例10】为何值时，代数式的值等于零．【难度】★★【答案】．【解析】由题知，得，得：．【总结】本题主要考查分式为零且考查求解一元二次方程的根．【例11】阅读下面的例题：解方程解：当时，原方程化为，解得：（舍）...