16/16本节涉及两部分内容，一是运用一元二次方程对二次三项式进行因式分解，二是运用方程的思想解决关于数字及增长（降低）率的实际问题．通过本节的学习，充分了解二次三项式与其相对应的一元二次方程之间的联系，会运用方程思想解决实际问题，难点是找到题目中的等量关系，列出方程并解决问题．1、二次三项式的因式分解（1）形如的多项式称为二次三项式；（2）如果一元二次方程的两个根是和,那么二次三项式的分解公式为：．【例1】在实数范围内不能分解因式的是（）A．B．八年级秋季班内容分析知识结构模块一：二次三项式的因式分解知识精讲例题解析一元二次方程的应用（一）及一元二次方程的应用16/16C．D．【例2】方程的两个实数根是，则把这个二次三项式进行因式分解的结果是________________________．【例3】将在实数范围内因式分解，正确的结果是（）A．B．C．D．【例4】若二次三项式在实数范围内可分解因式为，则一元二次方程的值分别为________________．【例5】在实数范围内分解因式：（1）；（2）；（3）；（4）．【难度】★【答案】【解析】【例6】在实数范围内分解因式：（1）；（2）．【例7】在实数范围内分解因式：（1）；（2）．【难度】★★【答案】【解析】【例8】在实数范围内分解因式：（1）；（2）；八年级秋季班16/16（3）．【例9】在实数范围内分解因式：（1）；（2）．【例10】在实数范围内分解因式：（1）；（2）；（3）．【例11】二次三项式，当a取何值时，（1）在实数范围内能分解；（2）能分解成两个相同的因式；（3）不能因式分解．【例12】已知可以分解得到，求实数的值．【难度】★★★【答案】【解析】【例13】多项式是完全平方式，求证：．【难度】★★★【答案】【解析】八年级秋季班16/161、列一元二次方程解应用题的步骤：审题，设元，列方程，解方程，检验，写答句．注：解得一元二次方程的解后，一定需检验是否符合应用题的题意，若不合题意则舍去．2、数字问题：主要考察的是对数的表示如：两位数=十位数字10+个位数字；三位数=百位数字100+十位数字10+个位数字．【例14】如何表示三个连续的自然数？两个连续的偶数？两个连续的奇数？【难度】★【例15】两个连续的自然数的积是182，求这两个自然数．【难度】★【答案】【例16】有一个两位数，十位数字比个位数字大3，而此两位数比这两个数字之积的2倍多5，求这个两位数．【难度】★★【例17】已知两个数的差是8，积是209，求这两个数．【难度】★★【答案】八年级秋季班知识精讲模块二：一元二次方程应用：数字问题例题解析师生总结因式分解常用的方法有哪些？2、二次三项式可以进行因式分解的条件是什么？16/16【例18】一个两位数，它的十位数字比个位数字小3，而它的个位数字的平方恰好等于这个两位数，求这个两位数．【难度】★★【答案】【解析】【例19】一个三位数，百位上的数字比十位数字大1，个位数字比十位数字小1，且个位数字和十位数字的平方和比百位数字大2，求这个三位数．【难度】★★★【答案】【解析】1、增长（降低）率问题基本公式：．表示增长（降低）前的数，表示增长（降低）率，表示增长（降低）后的数，要列出这类方程关键在于找出、．【例20】青山村的水稻2014年平均每公顷产7200公斤，2016年平均每公顷产8450公斤，水稻每公顷产量的年平均增长率是多少？【难度】★【答案】【解析】【例21】绿水超市的某种商品经过两次降价，每件的售价由原来的90元降到了40元，求每次降价率是多少？【难度】★【答案】【解析】【例22】某药品经两次降价，零售价降为原来的一半，已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率．八年级秋季班模块三：增长（降低）率问题知识精讲例题解析16/16【难度】★【答案】【解析】【例23】某种商品，原价50元，受金融危机的影响，1月份降价10%，从2月份开始涨价，3月份的售价为64.8元，求2、3月份价格的平均增长率．【难度】★★【答案】【解析】【例24】某为了绿化校园，某中学在2014年植树400棵，计划到2016年底使这三年的植树总数达到1324棵，求该校植树平均每年增长的百分数．【难度】★★【答案】【解析】【例25】某电器集团公司为了...