16/201、比赛问题：解决此类问题的关键是分清单循环和双循环．2、传播问题：，a表示传染前的人数，x表示每轮每人传染的人数，n表示传染的轮数或天数，A表示最终的人数．【例1】某次会议中，参加的人员每两人握一次手，共握手190次，求参加会议共有多少人．【难度】★【答案】20【解析】设参加会议有人，依题意可得方程为，整理得：，解得：，（舍），即参加会议的共有20人．【总结】比赛问题，注意本题每两人握手一次，相当于单循环．【例2】一个QQ群中有若干好友，每个好友都分别给群里其他好友发送了一条信息，这样共有756条信息，这个QQ群中共有多少个好友?【难度】★【答案】28【解析】设这个QQ群共有个好友，依题意可得，解得：，（舍），即这个QQ群中共有28个好友．【总结】列方程解应用题，比赛问题，注意本题每个人分别发一条消息，相当于复循环．【例3】学校组织了一次篮球单循环比赛（每两队之间都进行了一次比赛），共进行了15场比赛，那么有几个球队参加了这次比赛?【难度】★【答案】6【解析】设参加比赛有个球队，依题意可得方程为，整理得，解得：，（舍），即参加比赛的共有6个球队．【总结】考查二次方程解应用题中的比赛问题，注意本题是单循环赛制．【例4】参加一次商品交易会的每两家公司之间都签订一份合同，所有的公司共签订了45份合同，共有多少家公司参加商品交易会?【难度】★★【答案】10八年级秋季班模块一：传播问题一元二次方程应用（二）16/20【解析】设参加展会共有家公司，依题意可得方程为，整理得：，解得：，（舍），即参加展会共有10家公司．【总结】考查二次方程解应用题中的比赛问题，注意本题可视作单循环赛制．【例5】某实验室需要培养一群有益菌，现有60个活体样本，经过两轮培植后，总和达到24000个，其中每个益生菌一次可以分裂出若干个相同数目的有益菌．求每轮分裂中平均每个有益菌可分裂出多少个有益菌?【难度】★★【答案】19【解析】设每轮分裂中可分裂出个有益菌，一轮培植后共有个有益菌，二轮培植后共有个有益菌，依题意可得：，整理得：，解得：，（舍），即每轮可分裂出19个有益菌．【总结】二次方程解应用题中的传播问题．【例6】我们知道传销能扰乱一个地方的正常的经济秩序，是国家法律明令禁止的，如图是某传销公司的发展模式，该传销模式经两轮发展后，共有传销人员111名，问该传销公司要求每人发展多少名下家?【难度】★★【答案】10【解析】设每人发展名下家，依题意可得，整理得：，解得：，（舍）即每人要求发展10名下家．【总结】二次方程解应用题中的传播问题，注意二次发展过程中头目不参与发展下家．1、利率问题基本公式：利息=本金*利率*期数2、利润问题基本公式：单件利润=售价-成本；利润=（售价-成本）*销售的件数．【例7】小明同学将1000元压岁钱第一次按一年定期储蓄存入“少儿银行”，到期后将本金和利息取出，并将其中的500元捐给“希望工程”，剩余的又全部按一年定期存入，八年级秋季班模块二：利率、利润问题知识精讲例题解析16/20这时存款的年利率已下降到第一次存款时年利率的60%，这样到期后，可得本金和利息共530元，求第一次存款时的年利率．（利息税为20%，只需要列式子）【难度】★★【答案】．【解析】设第一次存款年利率为，则第二次存款年利率为，第一年本金为1000元，则第二年本金为元，依题意可得相应的方程即为．【总结】利息问题，关键点是考虑清楚本金和相应的年利率．【例8】某种服装，平均每天可以销售20件，每件盈利44元，在每件降价幅度不超过10元的情况下，若每件降价1元，则每天可多售出5件，如果每天要盈利1600元，每件应降价多少元?【难度】★★【答案】4【解析】设每件应降价元，则每件盈利为元，销量为元，依题意可得方程即为，整理即为，解得：，，降价幅度不超过10元，可知应舍去，即每件应降价4元．【总结】利润问题，总利润=单个利润×销量，确定单个利润的前提下确定相应销量即可．【例9】某商场按标价销售某种工艺品时，按照标价出售，每件可获利45元，并且商场每天可售出该工艺品100件，若每件工艺品降价1元，则每天可多售出该工艺品4件．（1）每件工艺品应降多少...