1/12正比例函数的图像及性质容分析内知识结构模块一：正比例函数的图像知精识讲例解析题正比例函数的图像及性质是八年级数学上学期第三章第二节内容，主要对正比例函数的图像及性质进行讲解，重点是对正比例函数的性质的理解，难点是正比例函数表达式的归纳总结．通过这节课的学习为我们后期学习正比例函数的应用提供依据．一、正比例函数的图像1、一般地，正比例函数(是常数,)的图象是经过，这两点的一条直线，我们把正比例函数的图象叫做直线；2、图像画法：列表、描点、连线．2/12【例1】已知正比例函数．列表：取自变量的一些值，根据正比例函数的解析式，填写下表．……-1012………………描点：分别以所取的值和相应函数值作为点的横坐标和纵坐标，描出相应点．连线：用光滑的曲线（包括直线）把描出的点按照横坐标由小到大的顺序连接．【例2】在同一直角坐标平面内画出下列函数图像．（1）；（2）；（3）；（4）．【例3】函数的图像是经过点________、________的________．【例4】（1）正比例函数的图像是____________，它一定经过点_______和_______．（2）函数的图像经过点，写出函数解析式，并说明函数图像经过哪几个象限？3/12【例5】已知与x成正比例，且x=2时，y=4；（1）求y与x之间的函数关系式；（2）若点(m，2m+7)，在这个函数的图象上，求m的值．【例6】已知正比例函数图像上的一点到x轴距离与到y轴距离之比为，则此正比例函数的解析式是________________．【例7】如果正比例函数的图像经过点，说明是否在这个图像上，并作出该正比例函数的图像．【例8】已知函数,当为何值时该函数图像经过原点？此时函数解析式是什么？【例9】一个正比例函数的图像经过点A，B，求a的值．【例10】已知y是x的正比例函数，且当时，．(1)求出这个函数的解析式；(2)在直角坐标平面内画出这个函数的图像；(3)如果点P（a，4）在这个函数的图像上，求a的值；4/12PCBAOyx模块二：正比例函数的性质知精识讲(4)试问点A关于原点对称的点B是否也在这个图像上？【例11】已知点，并且点在直线上，求的面积．【例12】正比例函数的图像经过点（-2，5），过图像上一点A作y轴的垂线，垂足B的坐标是（0，-3），求点A的坐标与的面积．【例13】已知直线过点，A是直线上一点，若过点A向x轴引垂线，垂足为B，且，求点B的坐标．【例14】如图，长方形OABC的边BC=6，AB=3，(1)直线交边AB于点P，求k的取值范围；(2)直线把矩形OABC的面积分成两部分，靠近x轴的一部分记作S，试写出S关于k的解析式．5/12例解析题二、正比例函数的性质：（1）当时，正比例函数的图像经过第一、三象限；自变量x的值逐渐增大时，y的值也随着逐渐增大．（2）当时，正比例函数的图像经过第一、三象限；自变量x的值逐渐增大时，y的值则随着逐渐减小．【例15】直线经过一、三象限，则________．【例16】已知正比例函数的图像经过第二、四象限，求的取值范围.【例17】若正比例函数，的值随的增大而减小，则_______.【例18】图像经过_______象限，的值随的值增大而_______.【例19】当=_______时，是正比例函数，图像经过第______象限.【例20】已知点（），（）在正比例函数的图像上，当时，，那么k的取值范围是多少？6/12【例21】已知正比例函数，那么它的图像经过____________象限.【例22】正比例函数的图像经过第一、三象限，求m的值.【例23】已知，那么函数经过______象限，的值随的值增大而______.【例24】函数是正比例函数，且y的值随着x的减小而增大，求k的值.【例25】如果正比例函数的自变量增加5，函数值减少2，那么当时，_______.【例26】（1）已知是经过第二、四象限的直线，且在实数范围内有意义，求a的取值范围．（2）已知函数的值随自变量x的值增大而增大，且函数的值随自变量x的增大而减小，求m的取值范围．7/12【例27】正比例函数的图像经过点和，且该图像经过第二、四象限．(1)求m的取值范围；(2)当时，比较与的大小，并说明理由．【例28】已知在正比例函数中，y随x的值减小而减小.（1）求m的值；（2）求（3）在直角坐标平面内画出函数图像，并根据图像说明，当x取何值时，？【例29】已知正比例函数过A(2，-4)，点P在此正比...