1/20反比例函数的图像及性质容分析内知识结构模块一：反比例函数的概念知精识讲例解析题反比例函数是八年级数学上学期第十八章第二节内容，主要对反比例函数的图像及性质进行讲解，重点是反比例函数的性质的理解，难点是反比例函数表达式的归纳总结．通过这节课的学习为我们后期学习反比例函数的应用提供依据．一、反比例函数的概念1、如果两个变量的每一组对应值的乘积是一个不等于零的常数，你们就说这两个变量成反比例．用数学式子表示两个变量、成反比例，就是，或表示为，其中是不等于0的常数．2、解析式形如（是常数，）的函数叫做反比例函数，其中称也叫做比例系数．3、反比例函数的定义域是不等于零的一切实数．八年级暑假班班假暑级年八2/20【例1】下列变化过程中的两个变量是否成反比例?为什么？（1）被除数为100，变量分别是除数和商；（2）三角形面积一定时，三角形一边上的长和这条边上的高；（3）一位男同学练习1000米长跑，变量分别是男生跑步的平均速度v（米/秒）和跑完全程所用时间t（秒）；（4）完成工作量Q一定时，完成工作量所需的时间t与工人人数n（假设每个工人的工作效率相同）.【难度】★【答案】（1）是；（2）是；（3）是；（4）是．【解析】考查两个变量成反比例的定义：两个变量的乘积为为定值．【例2】一个长方体的体积是20cm3，它的长是ycm，宽是5cm，高是xcm.写出长y与高x之间的函数关系式.【难度】★【答案】y=4x．【解析】长方体的体积=长×宽×高．【例3】下列函数（其中是自变量）中，哪些是反比例函数？哪些不是，为什么？（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）y=+7．【难度】★【答案】（2）（4）是反比例函数，其余都不是．【解析】解析式形如y=kx(k≠0)的函数叫做反比例函数．【总结】本题主要考查反比例函数的定义．【例4】已知y是x的反比例函数，且时，，那么y关于x的函数解析式是________．【难度】★【答案】y=−6x．【解析】设函数解析式为：y=kx(k≠0)，将，代入，得：．【总结】考查反比例函数解析式的求法．3/20【例5】已知y与成反比例，且当时，，求y与x的函数解析式．【难度】★【答案】y=−4√x．【解析】设函数解析式为：，将，代入，得：．【总结】考查反比例的定义：两个变量的乘积为定值．【例6】若函数是反比例函数，则m的值为________．【难度】★★【答案】1．【解析】由题意，可得：m2−3m+1=−1，则m=1或m=2， m−2≠0，∴m=1．【总结】本题主要考查反比例函数的概念．【例7】如果是反比例函数，那么n的值是________．【难度】★★【答案】-1．【解析】n2+n+1=1且n2+2n≠0，则n=−1．【总结】本题主要考查反比例函数的概念．【例8】已知y是x的反比例函数，且当时，，那么当时，x的值是________．【难度】★★【答案】1−√2．【解析】已知y是x的反比例函数，且当时，，则反比例函数解析式为y=−1x．当时，x=−1√2+1=1−√2．【总结】本题主要考查利用待定系数法求反比例函数的解析式以及由解析式求函数值．八年级暑假班班假暑级年八4/20【例9】如果变量和变量成正比例，变量和变量成反比例，那么变量x和z成________比例关系．【难度】★★【答案】反．【解析】如果变量和变量成正比例，则可设1x=ky，变量和变量成反比例，则可设1y=mz，∴1x=kzm，即xz=mk．∴变量x和z成反比例关系．【总结】本题主要考查两个变量成反比例的概念．【例10】已知反比例函数，求k的值，并求当x=时的函数值【难度】★★【答案】k=−√2，√2．【解析】因为是反比例函数，所以，所以k=−√2．则函数解析式为：，当x=2时，．【总结】考查反比例函数的定义：形如y=kx(k≠0)的函数．【例11】已知，若与正比例，与成反比例函数，且当时，，当时，，求y与x间的函数关系式．【难度】★★【答案】y=12x−20x．【解析】设y1=kx，y2=mx，则y=y1+y2=kx+mx．当时，，当时，；25/20则{2k+m2=143k+m3=2913，解得：{k=12m=−20∴y=12x−20x．【总结】本题主要考查复合函数的求解．【例12】已知，若与正比例，与成反比例，且当时，当时；（1）求y与x间的函数关系式；（2）求当时，x的值．【难度】★★★【答案】（1）y=2x−2−3x+1（2）x1=12，x2=−2...