二次根式的概念及性质1、二次根式的概念（1）代数式（）叫做二次根式，读作“根号”，其中是被开方数．（2）二次根式有意义的条件是被开方数是非负数．【例1】下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式：，，，，，，，，（）．【难度】★【答案】、、、、（）是二次根式，、、、不是二次根式．【解析】根据二次根式的概念，可知上述几个为二次根式，其中、的根指数分别为3、4，不是二次根式；、是分式，不是二次根式．【总结】考查二次根式的概念，需满足两个条件：①根指数为2；②被开方数为非负数．【例2】设是实数，当满足什么条件时，下列各式有意义？1知识结构模块一：二次根式的概念知识精讲例题解析（1）；（2）．【难度】★【答案】（1）；（2）．【解析】（1）由；（2）由．【总结】本题考查二次根式有意义的条件，即被开方数为非负数即可．【例3】设是实数，当满足什么条件时，下列各式有意义？（1）；（2）．【难度】★【答案】（1）任意实数；（2）．【解析】（1）恒成立，可知为任意实数；（2），当且仅当，即时该式可以成立．【总结】本题考查二次根式有意义的条件，是被开方数为非负数注意其中一些特殊情形．【例4】设是实数，当满足什么条件时，下列各式有意义？（1）；（2）．【难度】★【答案】（1）；（2）．【解析】（1）由；（2）由．【总结】考查式子有意义的条件，式子有意义的时候式子的每一个部分都有意义．【例5】设是实数，当满足什么条件时，下列各式有意义？（1）；（2）．【难度】★★【答案】（1）且；（2）且．【解析】（1）由且；（2）由且．2【总结】式子有意义的条件：①二次根式的被开方数为非负数；②分母不为零；③零没有零次幂．【例6】设是实数，当满足什么条件时，下列各式有意义？（1）；（2）；（3）．【难度】★★【答案】（1）或；（2）；（3）且．【解析】（1），即，故或，解得或；（2）且，即得，解得；（3）由且．【总结】式子有意义的条件：①二次根式的被开方数为非负数；②分母不为零；③零没有零次幂．【例7】若是实数，且，化简．【难度】★★【答案】．【解析】根据二次根式有意义的条件，可得：，即得：，由此可知，所以=．【总结】考查二次根式有意义的条件，两互为相反数的式子作为被开方数，则这两个式子必然都等于零，还考查式子的去绝对值，判断绝对值中式子与零的大小关系即可．【例8】已知实数，满足，求的值．【难度】★★【答案】0．【解析】根据二次根式有意义的条件，由，可得，由题意移项即得：3，根据二次根式本身的非负性，可得，由此可求得：，=．【总结】考查二次根式的双重非负性，即被开方数非负，式子本身表示算术平方根非负．【例9】已知，求的值．【难度】★★★【答案】．【解析】对该式移项即得：，由此可得：，解得：，，，则．【总结】考查几个非负数相加和为零的模型，则这几个非负数都为零．【例10】若与互为相反数，则、的值是．【难度】★★★【答案】、8．【解析】由题意可得：．【总结】考查几个非负数相加和为零的模型，则这几个非负数都为零．【例11】若z适合，求z的值．【难度】★★★【答案】9989．【解析】根据二次根式有意义的条件，可得，由此，此时则4有，根据二次根式非负性有，结合，解得：，，由此．【总结】考查二次根式的双重非负性，以及几个非负数相加和为零的模型，则这几个非负数都为零．【例12】已知实数满足，求的值．【难度】★★★【答案】2016．【解析】根据二次根式有意义的条件，可得，由此，此时则有，由此可得，解得，由此．【总结】考查二次根式有意义的条件，以及去绝对值运算，判断绝对值式子与零的大小关系．5师生总结二次根式有意义的条件是什么？1、二次根式的性质（1）二次根式的性质：性质1：；性质2：；性质3：（，）；性质4：（，）．（2）与的关系：．【例13】计算下列各式的值：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）；（8）；（9）．【难度】★【答案】（1）18；（2）；（3）；（4）0；（5）14；（6）；（7）；（8）；（9）．【解析】根据二次根式性质2即可得出结果，注意（5）小题中两部分分别平方．【总结】考查二次根式的性质2...