二次根式的加减法和乘除法是八年级数学上学期第一章第一节内容，是二次根式的加、减、乘、除、乘方、开方的混合运算．它是以二次根式的概念和性质为基础，同时又紧密地联系着整式、分式的运算，也可以说它是运算问题在初中阶段一次总结性、提高性的综合学习．1.二次根式的加法和减法：先把各个二次根式化为最简二次根式，再把同类二次根式分别合并（化简合并）．【例1】计算：1二次根式的运算知识结构模块一：二次根式的加减法例题解析知识精讲内容分析（1）；（2）．【难度】★【答案】（1）；（2）．【解析】（1）原式；（2）原式．【总结】本题主要考查二次根式的加减运算，注意先化简后合并．【例2】计算：（1）；（2）．【难度】★【答案】（1）；（2）．【解析】（1）；（2）．【总结】本题主要考查二次根式的加减运算，注意先化简后合并．【例3】计算：（1）；（2）．【难度】★【答案】（1）；（2）2【解析】（1）原式；（2）原式．【总结】本题主要考查二次根式的加减运算，注意先化简后合并．【例4】如图，长方形内有两个正方形，面积分别为4和2，求阴影部分的面积．【难度】★【答案】．【解析】阴影部分的宽为，长为．【总结】本题主要考查利用二次根式的运算求几何图形的面积．【例5】计算：（1）；（2）；（3）．【难度】★★【答案】（1）；（2）；（3）．【解析】（1）由题可知：，则原式；（2）原式；（3）原式=．【总结】本题主要考查二次根式的加减运算，注意先化简后合并．【例6】先化简，再求值：，其中，．【难度】★★【答案】．【解析】原式3，当，时，原式=．【总结】本题主要考查二次根式的化简求值，注意先化简再带值计算．【例7】设直角三角形的两条直角边分别为，斜边为，周长为．（1）如果，求；（2）如果，求．【难度】★★【答案】（1）；（2）．【解析】（1）因为，所以；（2）因为，所以．【总结】本题主要考查二次根式的化简以及加法运算在几何图形中的运用．【例8】解不等式：．【难度】★★【答案】．【解析】由，得：，即，所以．【总结】本题主要考查二次根式的运算在解不等式中的运用，注意判断不等式两边所除的数的符号．【例9】已知，，求的值．【难度】★★★【答案】24【解析】由题意可得：，，则，代入，，则原式．【总结】本题综合性较强，主要考查二次根式的化简以及加法运算，注意判定每一个因式的符号．【例10】已知，求的值．【难度】★★★【答案】．【解析】 ，∴，即∴，． 原式，∴代值后，得：原式．【总结】本题综合性加强，一方面考查二次根式的化简求值，另一方面考查几个非负数的和为零的基本模型．【例11】已知，，求的值．【难度】★★★【答案】15．【解析】由题意可得：，∴【总结】本题一方面考查二次根式的运算，另一方面考查完全平方公式的变形．5师生总结1、二次根式加减法的步骤是什么？1、二次根式的乘法和除法（1）两个二次根式相乘，被开方数相乘，根指数不变；（2）两个二次根式相除，被开方数相除，根指数不变．【例12】计算：（1）；（2）．【难度】★【答案】（1）；（2）．【解析】（1）；（2）．【总结】本题主要考查二次根式的乘法运算，注意法则的准确运用．【例13】计算．（1）；（2）；（3）；（4）．【难度】★【答案】（1）3；（2）；（3）；（4）．【解析】（1）；（2）；6例题解析知识精讲模块二：二次根式的乘除法（3）；（4）．【总结】本题主要考查二次根式的除法运算，注意法则的准确运用．【例14】计算：（1）；（2）；（3）；（4）．【难度】★【答案】（1）；（2）；（3）；（4）．【解析】（1）；（2）；（3）；（4）．【总结】本题主要考查二次根式的乘除运算，注意法则的准确运用．【例15】计算：（1）；（2）；（3）（）；（4）（）．【难度】★★【答案】（1）；（2）；（3）；（4）．7EDCBA【解析】（1）由题意可得：，则；（2）；（3）；（4）．【例16】计算：（1）；（2）．【难度】★★【答案】（1）；（2）．【解析】（1）；（2）．【总结】本题主要考查二次根式的乘除运算，注意法则的准确运用以及符号的准确判定．【例17】如图所示，在面积为2a的正方形中，截得直角三...