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本讲内容综合了分式的基本概念和基本性质以及分式的计算.针对前几讲的内容,进行一节阶段性复习课.通过复习,可以更加灵活应用分式的性质,能够可以准确计算.【例1】在下列代数式中,哪些是分式?哪些是整式?,,,,,,,,.【难度】★【答案】分式:,,,,;整式:,,,.【解析】分母中含有字母的代数式叫做分式.【总结】本题主要考察分式与整式的概念.【例2】求使下列分式有意义的条件:(1);(2);(3);(4);(5);(6);(7).【难度】★分式综合计算内容分析知识结构例题解析【答案】见解析.【解析】(1)x≠0;(2)x≠−3;(3)b≠2a;(4)m为任何实数;(5)x≠0或y≠0;(6)x≠4且x≠−2;(7)x≠−3.【总结】考察分式有意义的条件,分母不为零.【例3】当为何值时,下列分式的值为?(1);(2);(3);(4);(5);(6).【难度】★【答案】见解析【解析】(1)x=−1;(2)x=1;(3)x=−3;(4)x=±√3;(5)x=−3;(6)x=2.【总结】考察分式值为0的条件:分母不为零,分子为零.【例4】如果原计划天完成件产品,现需提前天完成,那么现在每天应生产的产品件数是___________.【难度】★【答案】ba−c.【解析】考察分式的实际应用.【例5】约分:.【难度】★【答案】3a(x−y)2x(x+y).【解析】.【总结】考察约分的方法,注意先利用平方差公式进行因式分解.【例6】若,则有().A.B.且C.D.【难度】★【答案】B【解析】由题意可得:且,解得:且.【总结】本题主要考察分式有意义的条件以及分式的约分化简.【例7】化简:的结果为().A.aB.aC.23aD.【难度】★【答案】A【解析】.【总结】考察分式的混合运算,注意法则的准确运用.【例8】为何值时,分式有意义?【难度】★★【答案】x≠−3且x≠−4.【解析】由题意可得:3+x≠0且1+13+x≠0,所以x≠−3且x≠−4.【总结】考察分式有意义的条件.【例9】若分式有意义,则.【难度】★★【答案】x≠±3且x≠−4.【解析】由题意可得:|x|−3≠0且x+4≠0,所以x≠±3且x≠−4.【总结】考察分式有意义的条件.【例10】如果把分式中的和都扩大为原来的倍,那么这个分式的值()A.扩大为原来的倍B.不变C.缩小为原来的D.扩大为原来的倍【难度】★★【答案】C【解析】变化后的表达式为.【总结】若,y的值扩大为原来的n倍,分式中分子与分母的次数相同时,分式的值不变;分式中分子的次数比分母的次数多m次时,分式值扩大为原来的nm倍;分式中分子的次数比分母的次数少m次时,分式值缩小为原来的1nm倍.【例11】分式与的最简公分母是____________.【难度】★★【答案】(x−4)(x+1)(x−2).【解析】多项式因式分解后取不同的因式的乘积,即为分式的最简公分母.【总结】考察最简公分母的定义.【例12】计算:.【难度】★★【答案】.【解析】.【总结】考察异分母分式的加减运算,先通分再运算.【例13】若,则.【难度】★★【答案】.【解析】,,根据分式的性质可得:.【总结】考察分式的基本性质,注意十字相乘法因式分解的熟练运用.【例14】计算:(1);(2);(3);(4).【难度】★★【答案】(1);(2);(3);(4).【解析】(1);(2);(3);(4).【总结】考察分式的乘除运算,注意分母和分子是多项式时,先因式分解再计算.【例15】计算:(1);(2);(3);(4);(5);(6).【难度】★★【答案】(1);(2);(3);(4);(5);(6).【解析】(1);(2);(5);(6);(5);(6).【总结】本题主要考查分式的加减运算,注意法则的准确运用.【例16】先化简,再求值:(1)已知=,求分式的值;(2)已知,求分式的值;(3)已知,,求分式的值;(4)已知,,求分式的值;(5)已知,,求分式的值.【难度】★★【答案】(1);(2);(3);(4);(5).【解析】(1)已知=,设x=2k,y=3k,;(2)已知,则y−xxy=2,所以y−x=2xy,原式;(3),当,,原式=343×34−(−23)=935;(4),当,,原式=11−(−1.125)×0.875−1.125−0.875=−64;(5)已知,则x=−2y,.【总结】本题主要考察分式的化...

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