因式分解（二）内容分析知识结构模块一：十字相乘法知精识讲本节课继续学习因式分解的另外两种方法——十字相乘法和分组分解法．理解十字相乘法和分组分解法的概念，掌握十字相乘法分解二次项系数为的二次三项式，能够用分组分解法分解含有四项以上的多项式．重点能够灵活运用十字相乘法与分组分解方法进行分解因式，能够与前两种的方法相结合．难点能够总结归纳这两种方法所针对的多项式，可以在分解因式的时候快速确定方法．1、二次三项式：多项式，称为字母的二次三项式，其中称为二次项，为一次项，为常数项．2、十字相乘法的依据利用十字相乘法分解因式，实质上是逆用多项式的乘法法则．如在多项式乘法中有：，反过来可得：．3、十字交叉法的定义一般地，可以用十字交叉线表示为：5x-4yx-2y例解析题利用十字交叉线来分解系数，把二次三项式分解因式的方法叫做十字相乘法．4、用十字相乘法分解的多项式的特征（1）必须是一个二次三项式；（2）二次三项式的系数为1时，常数项能分解成两个因数和的积，且这两个因数的和正好等于一次项系数，这种方法的特征是“拆常数项，凑一次项”；（3）对于二次项系数不是1的二次三项式，一般要借助“画十字交叉线”的办法来确定．5、用十字相乘法因式分解的符号规律（1）当常数项是“+”号时，分解的两个一次二项式中间同号；（2）当常数项是“”号时，分解的两个一次二项式的因式中间是异号；（3）当二次项系数为负数是，先提出负号，使二次项系数为正数，然后再看常数项．【例1】下列各式不能用十字相乘法分解因式的是（）．．．．．【难度】★【答案】B【解析】2可以分解成和，但两种情况相加均不为．【总结】考察十字相乘法的方法．【例2】因式分解正确的是（）．．．．．【难度】★【答案】C【解析】可以用十字交叉线表示为：【总结】考察十字相乘法的方法．【例3】分解因式：（1）；（2）；（3）；（4）．【难度】★【答案】(1)；(2)；(3)；(4)．【解析】(1)(2)直接“拆常数项，凑一次项”；(3)(4)需要画十字交叉线．【总结】考察十字相乘法的方法．【例4】分解因式：（1）；（2）．【难度】★【答案】(1)；(2)．【解析】(1)中可将看成一整体；(2)中需要先提取公因式．【总结】考察十字相乘法的方法．【例5】对于一切，等式均成立，则的值为__________．【难度】★【答案】9．【解析】，所以，．【总结】考察求代数式的值，本题中需先根据等式成立条件求出p、q．【例6】若二次三项式在整数范围内可以分解因式，那么整数的值为_________．【难度】★★【答案】8，-8，16，-16．【解析】，所以a的值有四种情况．【总结】考察二次三项式的系数为1时，常数项能分解成两个因数的积的几种情况．【例7】分解因式：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）．【难度】★★【答案】(1)；(2)；(3)；(4)；(5)．【解析】(1)直接用十字相乘法分解；(2)先提取符号在因式分解；(3)(5)先将小括号里看成一整体再分解；(4)中．【总结】考察十字相乘法分解因式的方法，注意分解因式要彻底，如(5)．【例8】分解因式：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）．【难度】★★【答案】(1)；(2)；(3)；(4)；(5)．【解析】(1)先提取负号；(2)先提取公因式x；(3)先将小括号看成一整体，利用平方差公式分解；(4)(5)将小括号里的代数式看成一整体，(5)需先将常数项放在括号外面来．【总结】考察十字相乘法分解因式的方法，注意分解因式要彻底．【例9】用简便方法计算：．【难度】★★【答案】1006000．【解析】．【总结】考察利用十字相乘法进行简便计算．【例10】已知，试求的值．【难度】★★【答案】6【解析】令=a，则a>0．原式可化为，所以，所以a=6，即．【总结】考察利用十字相乘法求代数式的值，本题中注意的符号．【例11】试判断：当为大于等于3的正整数时，一定能被整除．【难度】★★★【答案】成立．【解析】为5个连续自然数的乘积．5个连续自然数中，至少有一个能被3整除，至少有一个能被5整除，至少有一个能被4整除，另外(除了能被4整除的这个)还至少有一个能被2整除，，所以5个连续自然数的乘积一定能被120整除，即为大于等于3的正整数时，一定能被整除．【总结...