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因式分解(二)内容分析知识结构模块一:十字相乘法知精识讲本节课继续学习因式分解的另外两种方法——十字相乘法和分组分解法.理解十字相乘法和分组分解法的概念,掌握十字相乘法分解二次项系数为的二次三项式,能够用分组分解法分解含有四项以上的多项式.重点能够灵活运用十字相乘法与分组分解方法进行分解因式,能够与前两种的方法相结合.难点能够总结归纳这两种方法所针对的多项式,可以在分解因式的时候快速确定方法.1、二次三项式:多项式,称为字母的二次三项式,其中称为二次项,为一次项,为常数项.2、十字相乘法的依据利用十字相乘法分解因式,实质上是逆用多项式的乘法法则.如在多项式乘法中有:,反过来可得:.3、十字交叉法的定义一般地,可以用十字交叉线表示为:5x-4yx-2y例解析题利用十字交叉线来分解系数,把二次三项式分解因式的方法叫做十字相乘法.4、用十字相乘法分解的多项式的特征(1)必须是一个二次三项式;(2)二次三项式的系数为1时,常数项能分解成两个因数和的积,且这两个因数的和正好等于一次项系数,这种方法的特征是“拆常数项,凑一次项”;(3)对于二次项系数不是1的二次三项式,一般要借助“画十字交叉线”的办法来确定.5、用十字相乘法因式分解的符号规律(1)当常数项是“+”号时,分解的两个一次二项式中间同号;(2)当常数项是“”号时,分解的两个一次二项式的因式中间是异号;(3)当二次项系数为负数是,先提出负号,使二次项系数为正数,然后再看常数项.【例1】下列各式不能用十字相乘法分解因式的是().....【难度】★【答案】B【解析】2可以分解成和,但两种情况相加均不为.【总结】考察十字相乘法的方法.【例2】因式分解正确的是().....【难度】★【答案】C【解析】可以用十字交叉线表示为:【总结】考察十字相乘法的方法.【例3】分解因式:(1);(2);(3);(4).【难度】★【答案】(1);(2);(3);(4).【解析】(1)(2)直接“拆常数项,凑一次项”;(3)(4)需要画十字交叉线.【总结】考察十字相乘法的方法.【例4】分解因式:(1);(2).【难度】★【答案】(1);(2).【解析】(1)中可将看成一整体;(2)中需要先提取公因式.【总结】考察十字相乘法的方法.【例5】对于一切,等式均成立,则的值为__________.【难度】★【答案】9.【解析】,所以,.【总结】考察求代数式的值,本题中需先根据等式成立条件求出p、q.【例6】若二次三项式在整数范围内可以分解因式,那么整数的值为_________.【难度】★★【答案】8,-8,16,-16.【解析】,所以a的值有四种情况.【总结】考察二次三项式的系数为1时,常数项能分解成两个因数的积的几种情况.【例7】分解因式:(1);(2);(3);(4);(5).【难度】★★【答案】(1);(2);(3);(4);(5).【解析】(1)直接用十字相乘法分解;(2)先提取符号在因式分解;(3)(5)先将小括号里看成一整体再分解;(4)中.【总结】考察十字相乘法分解因式的方法,注意分解因式要彻底,如(5).【例8】分解因式:(1);(2);(3);(4);(5).【难度】★★【答案】(1);(2);(3);(4);(5).【解析】(1)先提取负号;(2)先提取公因式x;(3)先将小括号看成一整体,利用平方差公式分解;(4)(5)将小括号里的代数式看成一整体,(5)需先将常数项放在括号外面来.【总结】考察十字相乘法分解因式的方法,注意分解因式要彻底.【例9】用简便方法计算:.【难度】★★【答案】1006000.【解析】.【总结】考察利用十字相乘法进行简便计算.【例10】已知,试求的值.【难度】★★【答案】6【解析】令=a,则a>0.原式可化为,所以,所以a=6,即.【总结】考察利用十字相乘法求代数式的值,本题中注意的符号.【例11】试判断:当为大于等于3的正整数时,一定能被整除.【难度】★★★【答案】成立.【解析】为5个连续自然数的乘积.5个连续自然数中,至少有一个能被3整除,至少有一个能被5整除,至少有一个能被4整除,另外(除了能被4整除的这个)还至少有一个能被2整除,,所以5个连续自然数的乘积一定能被120整除,即为大于等于3的正整数时,一定能被整除.【总结...

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