本讲内容学习分式的基本意义和性质．经历分式的形成过程，理解分式的概念，会求使分式有意义、无意义、分式值为零时的字母取值．通过与分数的基本性质的类比，掌握分式的基本性质，类比分数的约分，理解分式约分的意义，掌握分式约分的基本方法．重点是分式的基本性质，难点是分式约分的灵活应用．1、分式的概念当两个整数不能整除时，出现了分数；类似的当两个整式不能整除时，就出现了分式．一般地，如果，表示两个整式，并且中含有字母，那么式子叫做分式．整式与分式统称为有理式．在理解分式的概念时，注意以下三点：（1）分式的分母中必然含有字母；（2）分式的分母的值不为0；（3）分式必然是写成两式相除的形式，中间以分数线隔开．2、分式有意义的条件两个整式相除，除数不能为0，故分式有意义的条件是分母不为0，当分母为0时，分式无意义．如：分式，当时，分式有意义；当时，分式无意义．3、分式的值为零分式的值为零时，必须满足分式的分子为零，且分式的分母不能为零，注意是“同时”．分式的基本意义和性质内容分析知识结构模块一：分式的意义知识精讲例题解析【例1】下列代数式，，，，中，分式有（）个．A．B．C．D．【难度】★【答案】D【解析】除了之外其余的都是分式．【总结】考查分式的概念．【例2】使分式有意义的的取值范围是_____________．【难度】★【答案】．【解析】略．【总结】分母不为零的时候分式有意义．【例3】如果的值是正的，那么（）．A．B．C．D．【难度】★【答案】D【解析】分子为负，要使分式值为正，则分母一定为负，即，所以．【总结】考查分式值的概念及不等式的求解．【例4】（1）当时，求分式的值；（2）当，时，求分式的值．【难度】★【答案】（1）-15；（2）．【解析】略．【总结】考查分式的计算．【例5】分式有意义的条件是（）．A．B．C．或D．且【难度】★★【答案】C【解析】要使分式有意义，则分母不为零，即，所以或．【总结】考查分式有意义的条件，注意本题中的计算．【例6】（1）当是什么数时，分式有意义？（2）当是什么数时，分式无意义？（3）已知分式的值为，求的值．【难度】★★【答案】（1）；（2）；（3）．【解析】分母不为零，分式有意义；分母为零，分式无意义；分子为零且分母不为零，则分式值为零．【总结】考查分式有意义、无意义以及分式值为零的条件．【例7】设，则．【难度】★★【答案】3．【解析】原式．【例8】已知，则．【难度】★★【答案】-4．【解析】 ，∴或，即，所以．【总结】考查非负性的运用以及分式的计算求值．【例9】现有单价为元的果冻千克，单价为元的果冻千克，单价为元的果冻千克，若将这三种果冻混合在一次，则混合后的果冻售价为_________元/千克．【难度】★★【答案】．【解析】单价=总价÷总重量．【总结】考查分式的计算在实际问题中的应用．【例10】若分式有意义，则（）．A．B．C．且D．且【难度】★★★【答案】C【解析】要使分式有意义，则，解得：且．【总结】本题主要考查分式有意义的条件，注意双重条件的考虑．【例11】若分式不论取何实数时总有意义，求的取值范围．【难度】★★★【答案】．【解析】，，，所以．【总结】考查分式有意义的条件，本题综合性较强，计算时注意方法．【例12】要使分式有意义的一切的值，都使这个分式的值为一个定值，求应满足的条件．【难度】★★★【答案】．【解析】设，则，即．当，且时满足要求，得，即．【总结】本题综合性较强，主要考查分式有意义的条件以及对方程解为一切实数的运用．1、分式的基本性质分式的分子与分母同时乘(或除以)一个不等于0的整式，分式的值不变．上述性质用公式可表示为：，．注意：（1）在运用分式的基本性质时，基于的前提是；（2）强调“同时”，分子分母都要乘以或者除以同一个“非零”的数字或者整式；（3）分式的基本性质是约分和通分的理论依据．2、约分根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母中相同的因式约去的过程，叫做约分．3、最简分式一个分式的分子、分母没有相同的因式(1除外）时，这个分式叫做最简分式．约分可以把一个分式化为最简分式．4、约分的方法（1）当分式的分子、分...