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数学 七年级春季班第17讲:平面直角坐标系1-教师版.docx
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平面直角坐标系是七年级第15章的内容,本节主要学习了平面直角坐标系的有关概念,点与坐标的对应关系,坐标系作为一个平台,利用数形结合的思想来研究数学问题.知识点1:点的坐标的概念与应用1、在平面内取一点O,过点O画两条互相垂直的数轴,且使它们以点O为公共原点,这样,就在平面内建立了一个直角坐标系.一般地,水平放置的数轴,它的正方向向右,这条数轴叫做横轴(记作x轴),铅直放置的数轴,它的正方向向上,这条数轴叫做纵轴(记作y轴).横轴、纵轴统称坐标轴,点O叫做坐标原点.2、在平面直角坐标系中,点P所对应的有序实数对(a,b)称为点P的坐标,记作P(a,b),其中a叫做横坐标,b叫做纵坐标,x轴上的点的纵坐标为0,y轴上的点的横坐标为0,原点O的坐标为(0,0),在直角坐标平面内,所有的点与所有的有序实数对是一一对应的.平面直角坐标系内容分析知识结构模块一:点的坐标的概念与应用知识精讲【例1】(1)数轴上的所有点与实数的全体之间有_______的关系;(2)直角坐标平面上的所有点与所有有序实数对之间具有________的关系.【难度】★【答案】(1)一一对应;(2)一一对应.【解析】根据数轴及直角坐标系的性质可知都是一一对应的关系.【总结】考查数轴及直角坐标系的概念.【例2】如图,在直角坐标平面内写出各点的坐标.(小方格的边长为1)【难度】★【答案】;.【解析】准确找到原点,根据坐标的特征即可写出各点的坐标.【总结】考查坐标的概念及书写.【例3】已知P(a,b),(1)若点P在原点,则a=_______,b=___________;(2)若点P在x轴上,则a=_______,b=___________;(3)若点P在y轴上,则a=_______,b=___________.【难度】★【答案】(1);(2)为一切实数,;(3),为一切实数.【解析】原点,轴上的点特征是纵坐标为,即,轴上的点特征是横坐标为,即.【总结】考查坐标系中特殊位置的点的坐标特征.例题解析yxOHGFEDCBA【例4】在直角坐标平面内,点P的坐标是(a,b),如果ab=0,那么点p在_______上.【难度】★【答案】坐标轴【解析】,则点在轴上或轴上.【总结】考查坐标系中特殊位置的点的特征.【例5】如图,点P的坐标是_______,点P到x轴的距离等于___________;到y轴的距离等于__________点Q的坐标是___________,点Q到x轴的距离等于_________,到y轴的距离等于___________.【难度】★★【答案】;;;;;.【解析】第一象限内点的符号特征,第三象限内点的符号特征,到轴的距离是纵坐标的绝对值,到轴的距离是横坐标的绝对值.【总结】考查坐标的概念,注意对点到坐标轴的距离的准确理解.【例6】如图,写出矩形ABCD各顶点的坐标:A:_________,B:__________,C:____________,D:___________.【难度】★★【答案】.【解析】根据点的坐标特征可得各点坐标.【总结】考查写点的坐标特征,注意每个象限的符号特征.【例7】在直角坐标平面内,点M的坐标为(-3,y),点N的坐标为(x,4),如果M、N两点表示同一点,那么x=_______,y=________.【难度】★★【答案】.【解析】表示同一点,则横坐标和纵坐标都相等.【总结】考查坐标系中相同的两个点的坐标特征.1x1xyx-2-43xyOQPxODCBA【例8】在直角坐标平面内一点A的横坐标是3,纵坐标是2,那么点A的坐标是_______;如果点B的横坐标是2,纵坐标是3,那么点B的坐标是_______.这样.点A与点B是表示__________的两点.(填写“相同”或“不同”)【难度】★★【答案】;不同.【解析】根据坐标的表示方法即可写出两点坐标,横、纵坐标不同,则表示的点不同.【总结】考查坐标的概念与书写.【例9】(1)已知在平面直角坐标系中点A(2,y)到x轴的距离为3,求y的值;(2)若在平面直角坐标系中有一点B(a,b),求点B到y的距离.【难度】★★【答案】(1);(2)点到轴的距离为.【解析】到轴的距离是纵坐标的绝对值,到轴的距离是横坐标的绝对值.【总结】考查坐标系中点到坐标轴的距离的概念及运用.【例10】下列判断中:①在平面内有公共原点而且互相垂直的两条数轴,就构成了平面直角坐标系;②坐标平面内所有的点与所有实数之间是一一对应的;③在直角坐标...

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