全等三角形的概念性质和判定容分析内知识结构模块一：全等三角形的概念和性质知精识讲ABCDEF本节主要针对全等三角形的相关概念和性质及全等三角形的判定进行讲解，重点是全等三角形的性质的运用和判定两个三角形全等的四个判定定理，要求同学们可以达到灵活运用判定定理进行说明三角形全等的理由．本节课是几何说理的基础，综合性不高，相对简单．全等形、全等三角形及其相关的概念（1）全等形：能够重合的两个图形叫做全等形.（2）能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形；两个全等三角形中，互相重合的顶点叫做对应顶点；互相重合的角叫做对应角；互相重合的边叫做对应边．如下图所示：已知：△ABC≌DFE，A与D，B与F是对应顶点，则：(C与E是对应顶点)对应边有：AB与DF，AC与DE，BC与FE．对应角有：．全等三角形的数学语言：三角形ABC与三角形A′B′C′全等，记作△ABC≌△A′B′C′，读作“三角形ABC全等于三角形A′B′C′”．例解析题21ABCD全等三角形的性质：（1）全等三角形的对应边相等，对应角相等；（2）全等三角形的面积相等，周长相等；（3）全等三角形的对应线段（高线、中线、角平分线）相等．全等三角形中应注意的问题：（1）要正确区分“对应边”与“对边”、“对应角”与“对角”的不同含义；（2）符号“≌”表示的双重含义：①“∽”表示形状相同；②“=”表示大小相等；（3）表示两个三角形全等时，表示对应的顶点的字母要写在相对应的位置上；画三角形：确定三角形形状、大小的条件：六个元素（三条边、三个角）中的如下三个元素：两角及其夹边；两边及其夹角；三边.【例1】下列说法正确的是（）A．全等三角形是指形状相同的三角形B．全等三角形是指面积相等的三角形C．全等三角形的周长和面积都相等D．所有的等边三角形都全等【难度】★【答案】C【解析】A错，形状相同，大小也要相同；B错，面积相等不一定全等，反例同底等高的三角形；D错，大小不一定相等．【总结】本题主要考查全等三角形的概念．【例2】直角三角形斜边上的中线把直角三角形分成的两个三角形的关系是（）A．形状相同B．周长相等C．面积相等D．全等【难度】★【答案】C【解析】等底同高，所以面积相等．【总结】本题主要考查同底等高的两个三角形的面积相等的运用．【例3】如图所示，△ABC△≌CDA，且AB＝CD，则下列结论错误的是（）A．∠1＝∠2B．AC＝CAC．∠B＝∠DD．AC＝BC【难度】★【答案】D【解析】全等三角形对应角相等，对应边相等．【总结】考察学生对全等三角形性质的理解及运用．【例4】下列各条件中，不能作出唯一的三角形的是（）A．已知两边和夹角B．已知两角和夹边C．已知两边和其中一边的对角D．已知三边【难度】★【答案】C【解析】C选项是边边角，不能作为全等的判定条件．α321ABCDEP【总结】考查全等三角形的判定定理的运用．【例5】练习画出下列条件的三角形：（1）画使；（2）画使；（3）画使；（4）画使．【难度】★【答案】略【解析】略．【例6】下列说法：①形状相同的两个图形是全等形；②面积相等的两个三角形是全等三角形；③全等三角形的周长相等，面积相等；④在△ABC和△DEF中，若∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F，AB=DE，BC=EF，AC=DF，则两个三角形的关系，可记作△ABC≌△DEF，其中说法正确的是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【难度】★★【答案】B【解析】（1）错，大小不一定相等；（2）面积相等不一定全等，反例同底等高；（3）对；（4）对，故选B．【总结】考察学生对全等三角形的概念及性质的理解．【例7】下列说法中错误的是（）A．全等三角形的公共角是对应角，对顶角也是对应角B．全等三角形的公共边也是对应边C．全等三角形的公共顶点是对应顶点D．全等三角形中相等的边所对应的角是对应角，相等的角所对的边是对应边【难度】★★【答案】C【解析】全等三角形的公共顶点不一定是对应顶点，两个全等三角形任意放置，使得三角形的一个顶点与另一个三角形的不对应的顶点重合．【总结】考察学生对全等三角形的概念的辨析能力，以及正确的举反例．【例8】如图所示，分别沿着边翻折形成的，若∠123=2853∶∶∶∶∠∠，则∠α的度数为（）A．80°B．100°C．6...