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因式分解综合)容分析内知识结构知精识讲本部分内容包括因式分解的有关概念,因式分解的常用基本方法.因式分解在代数学习中具有基础作用,它在代数的恒等变换,分式的通分,约分以及解方程方面都起着重要作用.通过学习,可以培养学生的观察、分析、运算能力.一、因式分解基本概念1、因式分解:把一个多项式化成几个整式的乘积的形式,叫做把这个多项式因式分解,也可称为将这个多项式分解因式.2、因式分解与整式乘法互为逆变形:式中可以代表单项式,也可以代表多项式,它是多项式中各项都含有的因式,称为公因式.二、四种基本方法:1、提取公因式法:多项式各项都含有公因式,可把公因式提到外面,将多项式写成与的乘积形式,此法叫做提取公因式法.提取公因式的步骤:(1)找出多项式各项的公因式.(2)提出公因式.(3)写成与的乘积形式.提取公因式法的几个技巧和注意点:(1)一次提净.(2)视“多”为“一”.(3)切勿漏1.(4)注意符号:在提出的公因式为负的时候,注意各项符号的改变.(5)化“分”为整:在分解过程中如出现分数,可先提出分数单位后再进行分解.(6)仔细观察:当各项看似无关的时候,仔细观察其中微妙的联系,转化后再分解.2、逆用乘法公式将一个多项式分解因式的方法叫做公式法.(1)平方差公式:由平方差公式反过来可得:,这个公式叫做因式分解的平方差公式;(2)完全平方公式:由完全平方公式反过来可得:和,这两个公式叫做因式分解的完全平方公式.3、十字相乘法:如果二次三项式中的常数项能分解成两个因式、的积,而且一次项系数又恰好是,那么就可以进行如下的分解因式,即:要将二次三项式分解因式,就需要找到两个数、,使它们的积等于常数项,和等于一次项系数,满足这两个条件便可以进行如下分解因式,即:.这种利用十字交叉线来分解系数,把二次三项式分解因式的方法叫做十字相乘法.4、分组分解法:将一个多项式分成二或三组,各组分别分解后,彼此又有公因式或者可以用公式,这就是分组分解法.一、选择题:1.下列各式从左到右的变形中,是因式分解的是()A、B、C、D、【难度】★2.下列各式从左到右的变形中,是因式分解的为()A、B、C、D、【难度】★3.下列各式的分解因式:①②③④其中正确的个数有()A、0B、1C、2D、3【难度】★4.多项式各项的公因式是()A、B、C、D、【难度】★5.已知多项式分解因式为,则、的值为()A、B、C、D、【难度】★6.下列多项式中不能用平方差公式分解的是()A、B、C、D、16m4-25n2p2【难度】★7.下列各式中,能用完全平方公式分解因式的是()A、B、C、D、【难度】★8.已知正方形的面积是(),则正方形的边长是()A、B、C、D、【难度】★★9.分解因式得()A、B、C、D、【难度】★★10.一个多项式分解因式的结果是,那么这个多项式是()A、B、C、D、【难度】★★11.若多项式能分解成,那么=()A、2B、4C、6D、8【难度】★★★12.如图①,在边长为的正方形中挖掉一个边长为的小正方形(),把余下的部分剪拼成一个矩形(如图②),通过计算两个图形(阴影部分)的面积,验证了一个等式,则这个等式是()A、B、C、D、【难度】★★★二、填空题:13.直接写出因式分解的结果:(1)_____________;(2)_____________.【难度】★14.填上适当的式子,使等式成立:.【难度】★15.的公因式是_____________.【难度】★16.利用分解因式计算:(1)=_____________;(2)=_____________;(3)=_____________.【难度】★★17.利用因式分解简便计算:___________.【难度】★★18.若,则=________,=________.【难度】★19.分解因式:=________________.【难度】★★20.已知:若,则的值为________.【难度】★★21.计算的值为________.【难度】★★22.如果已知,,则的值为________.【难度】★★23.若,则=________,=________.【难度】★★24.若时,=________.【难度】★★25.若=,则________,________.【难度】★★26.已知两个正方形的周长差是96cm,面积差是960,则这两个正方形的边长分别是________________cm.【难度】★★27.已知正方形的面积是(),利用分解因式,写...

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