2016年湖南省怀化市中考数学试卷一、选择题:每小题4分,共40分1.(﹣2)2的平方根是()A.2B.﹣2C.±2D.2.某校进行书法比赛,有39名同学参加预赛,只能有19名同学参加决赛,他们预赛的成绩各不相同,其中一名同学想知道自己能否进入决赛,不仅要了解自己的预赛成绩,还要了解这39名同学预赛成绩的()A.平均数B.中位数C.方差D.众数3.下列计算正确的是()A.(x+y)2=x2+y2B.(x﹣y)2=x2﹣2xy﹣y2C.(x+1)(x﹣1)=x2﹣1D.(x﹣1)2=x2﹣14.一元二次方程x2﹣x﹣1=0的根的情况为()A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.只有一个实数根D.没有实数根5.如图,OP为∠AOB的角平分线,PC⊥OA,PD⊥OB,垂足分别是C、D,则下列结论错误的是()A.PC=PDB.∠CPD=∠DOPC.∠CPO=∠DPOD.OC=OD6.不等式3(x﹣1)≤5﹣x的非负整数解有()A.1个B.2个C.3个D.4个7.二次函数y=x2+2x﹣3的开口方向、顶点坐标分别是()A.开口向上,顶点坐标为(﹣1,﹣4)B.开口向下,顶点坐标为(1,4)C.开口向上,顶点坐标为(1,4)D.开口向下,顶点坐标为(﹣1,﹣4)8.等腰三角形的两边长分别为4cm和8cm,则它的周长为()A.16cmB.17cmC.20cmD.16cm或20cm19.函数y=中,自变量x的取值范围是()A.x≥1B.x>1C.x≥1且x≠2D.x≠210.在Rt△ABC中,∠C=90°,sinA=,AC=6cm,则BC的长度为()A.6cmB.7cmC.8cmD.9cm二、填空题:本大题共4小题,每小题4分,共16分11.已知扇形的半径为6cm,面积为10πcm2,则该扇形的弧长于.12.旋转不改变图形的和.13.已知点P(3,﹣2)在反比例函数y=(k≠0)的图象上,则k=;在第四象限,函数值y随x的增大而.14.一个不透明的袋子,装了除颜色不同,其他没有任何区别的红色球3个,绿色球4个,黑色球7个,黄色球2个,从袋子中随机摸出一个球,摸到黑色球的概率是.三、解答题:本大题共8小题,每小题8分,共64分15.计算:20160+2|1﹣sin30°|﹣()﹣1+.16.有若干只鸡和兔关在一个笼子里,从上面数,有30个头;从下面数,有84条腿,问笼中各有几只鸡和兔?17.如图,已知AD=BC,AC=BD.(1)求证:△ADB≌△BCA;2(2)OA与OB相等吗?若相等,请说明理由.18.已知一次函数y=2x+4(1)在如图所示的平面直角坐标系中,画出函数的图象;(2)求图象与x轴的交点A的坐标,与y轴交点B的坐标;(3)在(2)的条件下,求出△AOB的面积;(4)利用图象直接写出:当y<0时,x的取值范围.19.如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°(1)先作∠ACB的平分线交AB边于点P,再以点P为圆心,PA长为半径作⊙P;(要求:尺规作图,保留作图痕迹,不写作法)(2)请你判断(1)中BC与⊙P的位置关系,并证明你的结论.20.甲、乙两人都握有分别标记为A、B、C的三张牌,两人做游戏,游戏规则是:若两人出的牌不同,则A胜B,B胜C,C胜A;若两人出的牌相同,则为平局.3(1)用树状图或列表等方法,列出甲、乙两人一次游戏的所有可能的结果;(2)求出现平局的概率.21.如图,△ABC为锐角三角形,AD是BC边上的高,正方形EFGH的一边FG在BC上,顶点E、H分别在AB、AC上,已知BC=40cm,AD=30cm.(1)求证:△AEH∽△ABC;(2)求这个正方形的边长与面积.22.如图,已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)经过A(﹣3,0)、B(5,0)、C(0,5)三点,O为坐标原点(1)求此抛物线的解析式;(2)若把抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)向下平移个单位长度,再向右平移n(n>0)个单位长度得到新抛物线,若新抛物线的顶点M在△ABC内,求n的取值范围;(3)设点P在y轴上,且满足∠OPA+∠OCA=∠CBA,求CP的长.2016年湖南省怀化市中考数学试卷4参考答案与试题解析一、选择题:每小题4分,共40分1.(﹣2)2的平方根是()A.2B.﹣2C.±2D.【考点】平方根.【分析】直接利用有理数的乘方化简,进而利用平方根的定义得出答案.【解答】解: (﹣2)2=4,∴4的平方根是:±2.故选:C.2.某校进行书法比赛,有39名同学参加预赛,只能有19名同学参加决赛,他们预赛的成绩各不相同,其中一名同学想知道自己能否进入决赛,不仅要了解自己的预赛成绩,还要了解这39名同...