等腰三角形从边和角两方面出发，阐述了它的特殊性．在理解等腰三角形的性质和判定的基础上，能够熟练的进行边和角之间的计算及证明，本节课的内容相对基础．等腰三角形的性质（1）等腰三角形的两个底角相等（简称“等边对等角”）．（2）等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合（简称“等腰三角形三线合一”）．（3）等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是顶角平分线所在的直线．【例1】等腰三角形底边长为7cm，它的周长不大于25cm，则它的腰长x的取值范围是____________．【例2】（1）等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为50°，则顶角的度数是_______；（2）等腰三角形一腰上的高于底边的夹角为50°，则顶角的度数是___________．【例3】已知：AB=AC，AD=DE=BE，BD=BC，那么∠A的度数为________．【例4】已知：在三角线ABC中，D是AC上一点，且AB=BC=CD，BE=DE，AD=AE，连接DE，则∠C的度数为_________．【难度】★等腰三角形一内容分析知识结构模块一：等腰三角形性质知识精讲例题解析EDCBAEDCBA【答案】【例5】如果等腰三角形的两个角的度数的比为4:1，那么顶角为（）A．30°或120°B．120°或20°C．30°或20°D．以上都不正确【例6】如图，在△ABC中，已知∠C=90°，AD=BD，如果∠DBC=15°，那么∠A（）A．75°B．37.5°C．60°D．以上都不对【例7】等腰三角形底边长为6厘米，一腰上的中线把三角形分成两部分，其周长的差为2厘米，则它的腰长为（）A．4厘米B．8厘米C．4厘米或8厘米D．不确定【难度】★★【例8】等腰三角形底边长为6厘米，一腰上的中线把三角形分成两部分，其周长的差为2厘米，则它的腰长为（）A．4厘米B．8厘米C．4厘米或8厘米D．不确定【例9】在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，那么△ABC的最大外角为（）A．160°B．140°C．135°D．145°【例10】在等腰三角形中，角平分线、中线、高的条数最多有（重合的算一条）（）A．6个B．7个C．8个D．9个【例11】如图，在△ABC中，已知AB=AC，AD=DE，∠BAD=20°，∠EDC=10°，求∠DAE的度数【例12】如图，在△ABC中，AC=BC，CD为AB边上的中线，点E为BC边上的一点，EF⊥AB，垂足为F，试说明∠ACD=∠BFE的理由．【难度】★★【答案】【解析】【例13】如图，AB=AC，AD=CE，∠1=∠2，∠3=∠4，试说明∠EAC=∠ACB的理由．DCBAEDCBAFEDCBA【难度】★★【答案】【解析】【例14】如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，D为BC上一点，EC⊥BC，EC=BD，DF=EF，说明AF⊥DE的理由．【难度】★★【答案】【解析】【例15】等腰三角形的周长为30cm（1）若腰长为xcm，则x的取值范围是____________cm；（2）若底边长为acm，则a的取值范围是____________．【难度】★★【答案】【解析】2431EDCBAFEDCBA【例16】如图，已知∠A=150，AB=BC=CD=DE=EF，则∠FEM=_____________．【难度】★★★【答案】【解析】【例17】如图，在△ABC中，AB=BC，M，N为BC边上两点，并且∠BAM=∠CAN，MN=AN，则∠MAC的度数是____________．【难度】★★★【答案】【解析】【例18】已知Rt△ABC中，AC=BC，∠C=900，D为AB边中点，∠EDF=900，将∠EDF绕D点旋转，它的两边分别交AC，BC(或它们的延长线)于E、F，当∠EDF绕D点旋转到DE⊥AC于E时(如图1)，易证：S△DEF+S△CEF=S△ABC，当∠EDF绕D点旋转到DE和AC不垂直时，在图2和图3这两种情况下，上述结论是否成立?若成立，请给予证明；若不成立，S△DEF，S△CEF，S△ABC又有怎样的数量关系?请写出你的猜想，不需证明．【难度】★★★【答案】【解析】图3图2图1FDFDEFDECBACBACBA如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简称“等角对等边”）．【例19】下列说法中，不正确的是（）A．如果三角形ABC是等腰三角形，那么∠B=∠CB．如果△ABC中，∠B=∠A，那么△ABC是等腰三角形C．如果三角形的两条边相等，那么此三角形一定是等腰三角形D．有两个角相等的三角形是等腰三角形【例20】（1）在△ABC中，如果AB=AC，∠B=52°，那么∠A=__________；（2）在Rt△ABC中，如果∠B=45°，那么△ABC是___________三角形；（3）在△ABC中，如果∠BCA=30°，∠ABC=50°，那么△ABC是________三角形...