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等腰三角形从边和角两方面出发,阐述了它的特殊性.在理解等腰三角形的性质和判定的基础上,能够熟练的进行边和角之间的计算及证明,本节课的内容相对基础.等腰三角形的性质(1)等腰三角形的两个底角相等(简称“等边对等角”).(2)等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合(简称“等腰三角形三线合一”).(3)等腰三角形是轴对称图形,它的对称轴是顶角平分线所在的直线.【例1】等腰三角形底边长为7cm,它的周长不大于25cm,则它的腰长x的取值范围是____________.【例2】(1)等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为50°,则顶角的度数是_______;(2)等腰三角形一腰上的高于底边的夹角为50°,则顶角的度数是___________.【例3】已知:AB=AC,AD=DE=BE,BD=BC,那么∠A的度数为________.【例4】已知:在三角线ABC中,D是AC上一点,且AB=BC=CD,BE=DE,AD=AE,连接DE,则∠C的度数为_________.【难度】★等腰三角形一内容分析知识结构模块一:等腰三角形性质知识精讲例题解析EDCBAEDCBA【答案】【例5】如果等腰三角形的两个角的度数的比为4:1,那么顶角为()A.30°或120°B.120°或20°C.30°或20°D.以上都不正确【例6】如图,在△ABC中,已知∠C=90°,AD=BD,如果∠DBC=15°,那么∠A()A.75°B.37.5°C.60°D.以上都不对【例7】等腰三角形底边长为6厘米,一腰上的中线把三角形分成两部分,其周长的差为2厘米,则它的腰长为()A.4厘米B.8厘米C.4厘米或8厘米D.不确定【难度】★★【例8】等腰三角形底边长为6厘米,一腰上的中线把三角形分成两部分,其周长的差为2厘米,则它的腰长为()A.4厘米B.8厘米C.4厘米或8厘米D.不确定【例9】在△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,那么△ABC的最大外角为()A.160°B.140°C.135°D.145°【例10】在等腰三角形中,角平分线、中线、高的条数最多有(重合的算一条)()A.6个B.7个C.8个D.9个【例11】如图,在△ABC中,已知AB=AC,AD=DE,∠BAD=20°,∠EDC=10°,求∠DAE的度数【例12】如图,在△ABC中,AC=BC,CD为AB边上的中线,点E为BC边上的一点,EF⊥AB,垂足为F,试说明∠ACD=∠BFE的理由.【难度】★★【答案】【解析】【例13】如图,AB=AC,AD=CE,∠1=∠2,∠3=∠4,试说明∠EAC=∠ACB的理由.DCBAEDCBAFEDCBA【难度】★★【答案】【解析】【例14】如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,D为BC上一点,EC⊥BC,EC=BD,DF=EF,说明AF⊥DE的理由.【难度】★★【答案】【解析】【例15】等腰三角形的周长为30cm(1)若腰长为xcm,则x的取值范围是____________cm;(2)若底边长为acm,则a的取值范围是____________.【难度】★★【答案】【解析】2431EDCBAFEDCBA【例16】如图,已知∠A=150,AB=BC=CD=DE=EF,则∠FEM=_____________.【难度】★★★【答案】【解析】【例17】如图,在△ABC中,AB=BC,M,N为BC边上两点,并且∠BAM=∠CAN,MN=AN,则∠MAC的度数是____________.【难度】★★★【答案】【解析】【例18】已知Rt△ABC中,AC=BC,∠C=900,D为AB边中点,∠EDF=900,将∠EDF绕D点旋转,它的两边分别交AC,BC(或它们的延长线)于E、F,当∠EDF绕D点旋转到DE⊥AC于E时(如图1),易证:S△DEF+S△CEF=S△ABC,当∠EDF绕D点旋转到DE和AC不垂直时,在图2和图3这两种情况下,上述结论是否成立?若成立,请给予证明;若不成立,S△DEF,S△CEF,S△ABC又有怎样的数量关系?请写出你的猜想,不需证明.【难度】★★★【答案】【解析】图3图2图1FDFDEFDECBACBACBA如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等(简称“等角对等边”).【例19】下列说法中,不正确的是()A.如果三角形ABC是等腰三角形,那么∠B=∠CB.如果△ABC中,∠B=∠A,那么△ABC是等腰三角形C.如果三角形的两条边相等,那么此三角形一定是等腰三角形D.有两个角相等的三角形是等腰三角形【例20】(1)在△ABC中,如果AB=AC,∠B=52°,那么∠A=__________;(2)在Rt△ABC中,如果∠B=45°,那么△ABC是___________三角形;(3)在△ABC中,如果∠BCA=30°,∠ABC=50°,那么△ABC是________三角形...

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