2017年辽宁省鞍山市中考数学试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分）1．（3分）下列各数中，比﹣3小的数是（）A．﹣2B．0C．1D．﹣42．（3分）如图所示几何体的左视图是（）A．B．C．D．3．（3分）函数y=√x+2中自变量x的取值范围是（）A．x≥2﹣B．x＞﹣2C．x≤2﹣D．x＜﹣24．（3分）一组数据2，4，3，x，4的平均数是3，则x的值为（）A．1B．2C．3D．45．（3分）在平面直角坐标系中，点P（m+1，2m﹣）在第二象限，则m的取值范围为（）A．m＜﹣1B．m＜2C．m＞2D．﹣1＜m＜26．（3分）某班有若干个活动小组，其中书法小组人数的3倍比绘画小组的人数多15人，绘画小组人数的2倍比书法小组的人数多5人，问：书法小组和绘画小组各有多少人？若设书法小组有x人，绘画小组有y人，那么可列方程组为（）A．{¿y−3x=15¿x−2y=5B．{¿y−3x=15¿2y−x=5C．{¿3x−y=15¿x−2y=5D．{¿3x−y=15¿2y−x=57．（3分）分式方程5x−2=1−x2−x2﹣的解为（）A．x=2B．x=2﹣C．x=1D．无解8．（3分）如图，在矩形ABCD中，点E是AD边的中点，BE⊥AC，垂足为点F，连接DF，分析下列四个结论：①△AEF△∽CAB；②DF=DC；第1页（共35页）③S△DCF=4S△DEF；④tan∠CAD=√22．其中正确结论的个数是（）A．4B．3C．2D．1二、填空题（共8小题，每小题3分，共24分）9．（3分）长城的总长大约为6700000m，将数6700000用科学记数法表示为．10．（3分）分解因式2x2y8y﹣的结果是．11．（3分）有5张大小、背面都相同的卡片，正面上的数字分别为1，﹣√2，0，π，﹣3，若将这5张卡片背面朝上洗匀后，从中任意抽取1张，那么这张卡片正面上的数字为无理数的概率是．12．（3分）如图，在口ABCD中，分别以点A和点C为圆心，大于12AC的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点，作直线MN，分别交AD，BC于点E，F，连接AF，∠B=50°，∠DAC=30°，则∠BAF等于．13．（3分）若一个圆锥的底面圆半径为1cm，其侧面展开图的圆心角为120°，则圆锥的母线长为cm．14．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，将△ABC绕点A顺时针旋转得到△ADE（其中点B恰好落在AC延长线上点D处，点C落在点E处），连接BD，则四边形AEDB的面积为．第2页（共35页）15．（3分）如图，在平面直角坐标系中，正方形ABOC和正方形DOFE的顶点B，F在x轴上，顶点C，D在y轴上，且S△ADF=4，反比例函数y=kx（x＞0）的图象经过点E，则k=．16．（3分）如图，在△ABC中，AB=AC=6，∠A=2∠BDC，BD交AC边于点E，且AE=4，则BE•DE=．三、解答题（共2小题，每小题8分，共16分）17．（8分）先化简，再求值：（1﹣1x+2）÷x2+2x+12x+4，其中x=√21﹣．第3页（共35页）18．（8分）如图，四边形ABCD为平行四边形，∠BAD和∠BCD的平分线AE，CF分别交DC，BA的延长线于点E，F，交边BC，AD于点H，G．（1）求证：四边形AECF是平行四边形．（2）若AB=5，BC=8，求AF+AG的值．四、解答题（共2小题，每小题10分，共20分）19．（10分）某校要了解学生每天的课外阅读时间情况，随机调查了部分学生，对学生每天的课外阅读时间x（单位：min）进行分组整理，并绘制了如图所示的不完整的统计图表，根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）本次调查共抽取名学生．（2）统计表中a=，b=．（3）将频数分布直方图补充完整．（4）若全校共有1200名学生，请估计阅读时间不少于45min的有多少人．课外阅读时间x/min频数/人频率0≤x＜1560.115≤x＜30120.230≤x＜45a0.2545≤x＜6018b60≤x＜7590.15第4页（共35页）20．（10分）为增强学生环保意识，某中学举办了环保知识竞赛，某班共有5名学生（3名男生，2名女生）获奖．（1）老师若从获奖的5名学生中选取一名作为班级的“环保小卫士”，则恰好是男生的概率为．（2）老师若从获奖的5名学生中任选两名作为班级的“环保小卫士”，请用画树状图法或列表法，求出恰好是一名男生、一名女生的概率．五、解答题（共2小题，每小题10分，共20分）21．（10分）如图，建筑物C在观测点A的北偏东65°方向上，从观测点A出发向南偏东40°方向走了130m到达观测点B，此时测得建筑物C在观测点B的北偏东20°方向上，求观测点B与建筑物C之间的距离．（结果精确...