整式的乘除法综合)容分析内知识结构知精识讲在整式及其加减运算后,进一步学习整式的乘除,是对整式运算的延展和补充.整式的乘除法的基础是同底数幂的乘法和除法,幂的乘方和积的乘方,单项式与单项式相乘、单项式与多项式相乘、多项式与多项式相乘,单项式除以单项式、多项式除以单项式等运算.通过这节课的学习,一方面加强对整式乘除运算的进一步理解,另一方面也为后期学习分式的运算奠定基础.1、单项式与单项式相乘的法则:单项式与单项式相乘,把它们的系数、同底数幂分别相乘的积作为积的因式,其余字母连同它的指数不变,也作为积的因式.注:单项式乘法中若有乘方、乘法等混合运算,应按”先乘方、再乘法”的顺序进行.例如:.2、单项式与多项式相乘法则:单项式与多项式相乘,用单项式乘以多项式的每一项.再把所得的积相加.例如:=.3、多项式乘以多项式法则:多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项,再把所得的积相加.用公式表示为:.4、同底数幂的除法法则:同底数幂相除,底数不变,指数相减.用式子表示为:(、都是正整数且,).5、规定;(,是正整数).6、单项式除以单项式的法则:两个单项式相除,把系数、同底数幂分别相除作为商的因式,对于只在被除式里含有的字母,则连同它的指数作为商的一个因式.7、多项式除以单项式的法则:多项式除以单项式,先把多项式的每一项除以单项式,再把所得的商相加.(1)多项式除以单项式,商式与被除式的项数相同,不可丢项.(2)要求学生说出式子每步变形的依据.(3)让学生养成检验的习惯,利用乘除逆运算,检验除的对不对.一、选择题1.下列运算中结果正确的是().A、;B、;C、;D、.【难度】★【答案】A【解析】B正确答案为:;C正确答案为;D正确答案为(x+y)2=x2+2xy+y2.【总结】本题主要考查对整式的运算法则的理解和运用.2.在下列的计算中正确的是().A、B、C、D、【难度】★【答案】C【解析】A的两个单项式不能合并;B正确答案为;D正确答案为.【总结】本题主要考查对整式的运算法则的理解和运用.3.下列运算中正确的是().A、B、C、D、【难度】★【答案】B【解析】A正确答案为;C正确答案为;D正确答案为.【总结】本题主要考查对整式的除法则的理解和运用.4.计算的结果是().A、B、C、1D、【难度】★【答案】C【解析】原式=[a2+b2+2ab−(a2+b2−2ab)]÷(4ab)=4ab÷(4ab)=1.【总结】本题属于混合运算,计算时注意对相关运算法则的准确运用.5.如果,那么单项式M等于().A、B.C.D.【难度】★【答案】C【解析】 4a2−3ab=a(4a−3b)=−a(−4a+3b),∴M=−a.【总结】本题主要考查对整式的除法则的理解和运用.6.设M是一个多项式,且,那么M等于().A、B、C、D、【难度】★★【答案】C【解析】.【总结】本题主要考查对整式的除法则的理解和运用.7.已知是一个完全平方式,则的值是().A、8B、±8C、16D、±16【难度】★★【答案】D【解析】.【总结】本题主要考查对完全平方公式的理解和运用.8.如下图(1),边长为a的大正方形中一个边长为b的小正方形,小明将图(1)的阴影部分拼成了一个矩形,如图(2).这一过程可以验证().A、B、;C、D、【难度】★★【答案】D【解析】图1中,阴影部分的面积为a2−b2,图2中,阴影部分为长方形,长为(a+b),宽为(a−b),面积为(a−b)(a+b).【总结】本题通过图形面积的转化加强对平方差公式的理解.9.如图,甲、乙、丙、丁四位同学给出了四种表示该长方形面积的多项式:①;②;③;④,你认为其中正确的有()A、①②B、③④C、①②③D、①②③④【难度】★★【答案】D【解析】图中①②③④中各个代数中表示图中长方形的面积.【总结】本题主要是通过图形的面积加强对整式乘法的理解.10.已知,(为任意实数),则P、Q的大小关系为()A、B、C、D、不能确定【难度】★★★【答案】C【解析】Q−P=m2−815m−(715m−1)=m2−m+1=(m−12)2+34>0.【总结】本题主要考查通过作差法来比较两个数的大小.二、填空题11.若,.【难度】★【答案】100【解析】 ,∴,∴.【总结】本题主要考查对同底数幂相除的法...