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本讲内容学习分式的基本意义和性质.经历分式的形成过程,理解分式的概念,会求使分式有意义、无意义、分式值为零时的字母取值.通过与分数的基本性质的类比,掌握分式的基本性质,类比分数的约分,理解分式约分的意义,掌握分式约分的基本方法.重点是分式的基本性质,难点是分式约分的灵活应用.1、分式的概念当两个整数不能整除时,出现了分数;类似的当两个整式不能整除时,就出现了分式.一般地,如果,表示两个整式,并且中含有字母,那么式子叫做分式.整式与分式统称为有理式.在理解分式的概念时,注意以下三点:(1)分式的分母中必然含有字母;(2)分式的分母的值不为0;(3)分式必然是写成两式相除的形式,中间以分数线隔开.2、分式有意义的条件两个整式相除,除数不能为0,故分式有意义的条件是分母不为0,当分母为0时,分式无意义.如:分式,当时,分式有意义;当时,分式无意义.3、分式的值为零分式的值为零时,必须满足分式的分子为零,且分式的分母不能为零,注意是“同时”.分式的基本意义和性质内容分析知识结构模块一:分式的意义知识精讲例题解析【例1】下列代数式,,,,中,分式有()个.....【例2】使分式有意义的的取值范围是_____________.【例3】如果的值是正的,那么().....【例4】(1)当时,求分式的值.(2)当,时,求分式的值.【例5】分式有意义的条件是()....或.且【例6】(1)当是什么数时,分式有意义?(2)当是什么数时,分式无意义?(3)已知分式的值为,求的值.【例7】设,则.【例8】已知,则.【例9】现有单价为元的果冻千克,单价为元的果冻千克,单价为元的果冻千克,若将这三种果冻混合在一次,则混合后的果冻售价为_________元/千克.【例10】若分式有意义,则()....且.且【例11】若分式不论取何实数时总有意义,求的取值范围.【例12】要使分式有意义的一切的值,都使这个分式的值为一个定值,求应满足的条件.1、分式的基本性质分式的分子与分母同时乘(或除以)一个不等于0的整式,分式的值不变.上述性质用公式可表示为:,.注意:(1)在运用分式的基本性质时,基于的前提是;模块二:分式的基本性质知识精讲(2)强调“同时”,分子分母都要乘以或者除以同一个“非零”的数字或者整式;(3)分式的基本性质是约分和通分的理论依据.2、约分根据分式的基本性质,把一个分式的分子与分母中相同的因式约去的过程,叫做约分.3、最简分式一个分式的分子、分母没有相同的因式(1除外)时,这个分式叫做最简分式.约分可以把一个分式化为最简分式.4、约分的方法(1)当分式的分子、分母都是几个因式的积的形式,则约去分子、分母中相同因式的最低次幂,分子、分母的系数约去它们的最大公因数.(2)当分式的分子、分母中有多项式,则要先因式分解,再约分.(3)约分一定要彻底,即约分后分子和分母中不含公因式.【例13】下列分式中,为最简分式的是().....【例14】在下列括号内,填写未知的分子或分母,使其满足等式.(1);(2);(3);(4).【例15】不改变分式的值,使下列分式中的分子、分母都不含“—”号.(1);(2);(3);(4).【例16】不改变分式的值,使下列分式中的分子与分母的各项的系数都是整数,且分子的首项系数是正数,并把结果填在横线上.(1);(2).【例17】约分:例题解析(1);(2);(3);(4).【例18】若分式化简为,则应满足的条件是()..或..且.【例19】把分式中的都扩大到原来的倍,那么分式的值()..不变.扩大到原来的倍.缩小到原来的.缩小到原来的【例20】约分:.【例21】已知,,求分式的值.【例22】已知,则.【例23】已知,求的值.【例24】已知满足,求的值.【例25】已知,且,,求的值.【例26】已知,求的值.【例27】如果记,并且表示当时的值,即;表示当时的值,即,那么(结果用含的代数式表示,为正整数).【习题1】下列各式:①;②;③;④;⑤;⑥;⑦随堂检测,其中_________________整式,_________________是分式.(只填序号)【习题2】下列分式,,,,,,中,最简分式有______________________...

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