容分析内知识结构模块一：分式的意义知精识讲分式的意义及基本性质分式蕴含着双重身份：既是表示除法的表达式，又是表示除法的结果．从这个观点出发，《分式》这章是继整式乘除之后对代数式的进一步的研究．通过学习分式的意义，可以帮助学生对分式的概念的理解．在经历类比学习之后，可以由分数的基本性质过渡到分式的基本性质．分式的意义及基本性质是对代数式知识框架的完善学习，是从数到式的类比学习，为后面分式的计算奠定理论基础．学生掌握好本节内容是学好本章及方程、函数等问题的关键，在教材中起到呈上起下的作用．1、分式的概念两个整式、相除，即时，可以表示为．如果中含有字母，那么叫做分式，叫做分式的分子，叫做分式的分母．在理解分式的概念时，注意以下三点：（1）分式的分母中必然含有字母；（2）分式的分母的值不为0；（3）分式必然是写成两式相除的形式，中间以分数线隔开．2、分式有意义的条件两个整式相除，除数不能为0，故分式有意义的条件是分母不为0，当分母为0时，分式无意义．例如：分式，当时，分式有意义；当时，分式无意义．3、分式的值为零例解析题分式的值为零时，必须满足分式的分子为零，且分式的分母不能为零，注意是“同时”．【例1】将下列式子表示为分式：（1）；（2）；（3）；（4）．【难度】★【答案】（1）−2x2；（2）2axby2；（3）x2+1x+1；（4）2x3y+5．【解析】本题主要考察分式的定义．【例2】在下列代数式中，哪些是分式？哪些是整式？，，，，．【难度】★【答案】是分式，其余的都是整式．【解析】考察分式的定义【总结】本题主要考查分式和整式的区别．【例3】，时，分别计算下列分式的值：（1）；（2）．【难度】★【答案】（1）−73；（2）16．【解析】（1）3×(−3)2+3×(−3)−2×22×(−3)=−73；（2）22−3(−3)+2+7=16．【总结】本题主要考查求分式的值的方法．【例4】从代数式：、、、、中任意选取两个分别组成一个整式，一个分式．【难度】★【答案】答案不唯一，例如：整式，2a321；分式，3212a【解析】考察分式与整式的概念．【例5】为何值时，分式无意义？【难度】★【答案】x=−14．【解析】分式无意义的条件是分母为0．【例6】为何值时，分式有意义？【难度】★★【答案】x≠1且x≠2．【解析】分式有意义的条件是分母不为0．【总结】本题主要考查分式有意义的条件．【例7】当为何值时，下列分式的值为0？（1）；（2）；（3）．【难度】★★【答案】（1）x=−1；（2）x=1；（3）x=−3．【解析】分式值为0的条件是分母不为0且分子为0．【例8】当为何值时，下列分式的值为？（1）；（2）．【难度】★★【答案】（1）x=3；（2）x=4．模块二：分式的基本性质知精识讲【解析】（1） ，∴当x=3时，分式值为0；（2） ，∴当时，分式值为0．【总结】分式值为0的条件是分母不为0且分子为0．【例9】为何值时，分式有意义？【难度】★★★【答案】x≠−2且x≠−1且x≠−3．【解析】12+x≠0且2+x−12+x≠0，解得：x≠−2且x≠−1且x≠−3．【总结】分式有意义的条件是分母不为零．【例10】已知，且，求分式的值．【难度】★★★【答案】2629【解析】设，则x=2k，y=3k，z=4k．∴=2k⋅3k+3k⋅4k+2k⋅4k(2k)2+(3k)2+(4k)2=26k229k2=2629．【总结】本题主要是通过设k法来求分式的值．1、分式的基本性质：分式的分子与分母同时乘(或除以)一个不等于0的整式，分式的值不变．上述性质用公式可表示为：，()．注意：①在运用分式的基本性质时，基于的前提是；②强调“同时”，分子分母都要乘以或者除以同一个“非零”的数字或者整式；③分式的基本性质是约分和通分的理论依据．2、约分：把一个分式的分子与分母中相同的因式约去的过程，叫做约分．3、如果一个分式的分子与分母没有相同的因式（1除外），那么这个分式叫做最简分式．例解析题【例11】填空：（1）；（2）；（3）；（4）．【难度】★【答案】（1）a；（2）x2；（3）x2y；（4）x2−y2【解析】（1）；（2）；（3）；（4）【总结】本题主要考查对分式的基本性质的运用．【例12】不改变分式的值，把下列各式的分子与分母的各项系数都化为整数．（1）；（2）．【难度】★...