株洲市2019年初中学业水平考试数学试题卷一、选择题（每小题有且只有一个正确答案，本题共10小题，每小题3分，共30分）1．﹣3的倒数是A．B．C．﹣3D．32．＝A．B．4C．D．3．下列各式中，与是同类项的是A．B．C．D．4．对于任意的矩形，下列说法一定正确的是A．对角线垂直且相等B．四边都互相垂直C．四个角都相等D．是轴对称图形，但不是中心对称图形5．关于x的分式方程的解为A．﹣3B．﹣2C．2D．36．在平面直角坐标系中，点A(2，﹣3)位于哪个象限?A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限7．若一组数据x，3，1，6，3的中位数和平均数相等，则x的值为A．2B．3C．4D．58．下列各选项中因式分解正确的是A．B．C．D．9．如图所示，在直角坐标系xOy中，点A、B、C为反比例函数上不同的三点，连接OA、OB、OC，过点A作AD⊥y轴于点D，过点B、C分别作BE，CF⊥x轴于点E、F，OC与BE相交于点M，记△AOD、△BOM、四边形CMEF的面积分别为S1、S2、S3，则A．S1＝S2＋S3B．S2＝S3C．S3＞S2＞S1D．S1S2＜S3210．从﹣1，1，2，4四个数中任取两个不同的数（记作：，）构成一个数组Mk＝{，}（其中k＝1，2，…，S，且将{，}与{，}视为同一个数组），若131328421022233xy52x323xy2312xy513y2503xx221(1)xx3222(2)aaaaa2242(2)yyyy222(1)mnmnnnm(0)kykxkakbkakbkakbkbka1满足：对于任意的Mi＝{，}和Mj＝{，}（i≠j，1≤i≤S，1≤j≤S）都有＋≠＋，则S的最大值A．10B．6C．5D．4二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）11．若二次函数的图像开口向下，则a0（填“＝”或“＞”或“＜”）．12．若一个盒子中有6个白球，4个黑球，2个红球，且各球的大小与质地都相问，现随机从中摸出一个球，得到白球的概率是．13．如图所示，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CM是斜边AB上的中线，E、F分别为MB、BC的中点，若EF＝1，则AB＝．14．若a为有理数，且2﹣a的值大于1，则a的取值范围为．15．如图所示，过正五边形ABCDE的顶点B作一条射线与其内角∠EAB的角平分线相交于点P，且∠ABP＝60°，则∠APB＝度．第9题第13题第15题16．如图所示，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，且OC⊥AB，过点C的弦CD与线段OB相交于点E，满足∠AEC＝65°，连接AD，则∠BAD＝度．17．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有善行者行一百步，不善行者行六十步．今不善行者先行一百步，善行者追之，问几何步及之?”其意思为：速度快的人走100步，速度慢的人只走60步，现速度慢的人先走100步，速度快的人去追赶，则速度快的人要走步才能追到速度慢的人．18．如图所示，在平面直角坐标系xOy中，在直线x＝1处放置反光镜I，在y轴处放置一个有缺口的挡板II，缺口为线段AB，其中点A(0，1)，点B在点A上方，且AB＝1，在直线x＝﹣1处放置一个挡板III，从点O发出的光线经反光镜I反射后，通过缺口AB照射在挡板III上，则落在挡板III上的光线的长度为．iaibjajbiaibjajb2yaxbx2第16题第18题三、解答题（本大题共8小题，共66分）19．（本题满分6分）计算：．20．（本题满分6分）先化简，再求值：，其中a＝．21．（本题满分8分）小强的爸爸准备驾车外出．启动汽车时，车载报警系统显示正前方有障碍物，此时在眼睛点A处测得汽车前端F的俯角为，且tan＝，若直线AF与地面l1相交于点B，点A到地面l1的垂线段AC的长度为1.6米，假设眼睛A处的水平线l2与地面l1平行．（1）求BC的长度；（2）假如障碍物上的点M正好位于线段BC的中点位置（障碍物的横截面为长方形，且线段MN为此长方形前端的边），MN⊥l1，若小强的爸爸将汽车沿直线l1后退0.6米，通过汽车的前端F点恰好看见障碍物的顶部N点（点D为点A的对应点，点F1为点F的对应点）．求障碍物的高度．22．（本题满分8分）某甜品店计划订购一种鮮奶，根据以往的销售经验，当天的需求量与当天的最高气温T有关，现将去年六月份（按30天计算）的有关情况统计如下：032cos30221(1)aaaaa12133（最高气温与需求量统计表）（最高气温与天数的统计图）（1）求去年六月份最高气温不低于30℃的天数；（2）若以最高气温...