数学 七年级秋季班-第15件:可化为一元一次方程的分式方程-教师版.docx本文件免费下载 【共25页】

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理解分式方程及可化为一元一次方程的分式方程的意义.通过学习分式方程的解法,理解分式方程的基本思想,重点知道解分式方程时可能产生增根的原因,掌握验根的方法.理解负整数指数幂的意义,掌握整数指数幂的运算法则,在用科学计算法表示绝对值较大的数的基础上,学会用它表示绝对值小于的数.1、分式方程的概念分母里含有未知数的方程叫做分式方程2、解分式方程(1)解分式方程的基本思想:“转化”的数学思想,即把分式方程的分母去掉,使分式方程化成整式方程,就可以利用整式方程的解法求解了.(2)解分式方程的步骤:①转化:在方程的两边都乘最简公分母,约去分母,化成整式方程;②解这个整式方程;③检验:把整式方程的根代入最简公分母,看结果是不是零,使最简公分母为零的根是原方程的增根,必须舍去.可化为一元一次方程的分式方程内容分析知识结构模块一:可化为一元一次方程的分式方程知识精讲3、分式方程的应用其方法和步骤可归纳如下(1)审清题意,分清已知量和未知量;(2)设未知数;(3)根据题意寻找已知的或隐含的等量关系,列分式方程;(4)解方程,并验根;(5)写出答案.【例1】下列式子,是分式方程的是().A.B.C.D.【难度】★【答案】D【解析】A不是方程;B和C都是整式方程.【总结】考察分式方程的定义.【例2】关于的方程的根为,则等于().A.B.C.D.【难度】★【答案】D【解析】将代入方程中可得:,解得:a=−3,故选D.【总结】考察方程解的定义.【例3】请选择一组的值,写出一个关于的形如的分式方程,使它的解是,这样的分式方程可以是___________.【难度】★【答案】−2x−2=1等.【解析】将代入方程中得:,一组的值满足这个关系都满足题意.【总结】考察方程解的定义.例题解析【例4】一件工程甲单独做小时,乙单独做小时完成,甲、乙二人合作完成此项工作的一半需要的小时数是_________小时.【难度】★【答案】xy2x+2y.【解析】由题意可得:121x+1y=xy2x+2y.【总结】考察分式的应用,繁分数的化简方法:分子分母同时乘以公分母.【例5】若分式无意义,当时,则.【难度】★★【答案】37.【解析】若分式无意义,所以,代入,可得:,解得:m=37.【总结】考察分式无意义的条件和分式方程的解法.【例6】如果关于的方程有增根,则的值为().....【难度】★★【答案】C【解析】方程两边同时乘以,可得:2=x−3−m,因为方程有增根,所以x=3是这个方程的解,所以2=3−3−m,则m=−2.【总结】考察分式方程的解法和增根的定义.【例7】2016年初夏,南方多省洪涝对生活造成严重灾害,兰州某中学师生自愿捐款.已知第一天捐款元,第二天捐款元,第二天捐款人数比第一天捐款人数多人,且两天人均捐款数相等,那么两天共参加捐款的人数是多少?【难度】★★【答案】450人.【解析】解:设第一天捐款人数为x人,则第二天捐款人数为(x+50)人由题意可得:4800x=6000x+50,解得:x=200,经检验,x=200是原方程的解.所以两天共参加捐款的人数是200+200+50=450人.【解析】本题主要考察分式方程在实际问题中的应用.【例8】解方程:(1);(2).【难度】★★【答案】(1)无解;(2)x=1.【解析】(1)方程两边同时乘以x2−1可得:2(x−1)+3(x+1)=6整理可得:5x=5,解得:x=1经检验,x=1是原方程的增根,所以方程无解.(2)方程两边同时乘以(x−2)(x−3)可得:x(x−3)−(1−x2)=2x(x−2)整理可得:x=1经检验,x=1是原方程的根,所以方程的解为x=1.【总结】本题主要考察分式方程的解法,注意分式方程一定要验根.【例9】已知分式方程的解为非负数,则的取值范围是________.【难度】★★★【答案】a≤−1且a≠−2.【解析】方程两边同时乘以(x−1)得:2x+a=x−1,所以x=−1−a,因为方程的解为非负数,所以−1−a≥0且−1−a≠1,所以a≤−1且a≠−2.【总结】分式的解要考虑分母不为零.【例10】解关于m的方程:.【难度】★★★【答案】m=−132.【解析】原方程可化为,方程两边同时乘以(m+5)(m+6)(m+7)(m+8)可得:(m+7)(m+8)=(m+5)(m+6)整理得:4m=−26,解得:m=−132,经检验m=−132是原方程的解,所以原方程的解为m=...

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