理解分式方程及可化为一元一次方程的分式方程的意义．通过学习分式方程的解法，理解分式方程的基本思想，重点知道解分式方程时可能产生增根的原因，掌握验根的方法．理解负整数指数幂的意义，掌握整数指数幂的运算法则，在用科学计算法表示绝对值较大的数的基础上，学会用它表示绝对值小于的数．1、分式方程的概念分母里含有未知数的方程叫做分式方程2、解分式方程（1）解分式方程的基本思想:“转化”的数学思想，即把分式方程的分母去掉，使分式方程化成整式方程，就可以利用整式方程的解法求解了．（2）解分式方程的步骤：①转化：在方程的两边都乘最简公分母，约去分母，化成整式方程；②解这个整式方程；③检验：把整式方程的根代入最简公分母，看结果是不是零，使最简公分母为零的根是原方程的增根，必须舍去．可化为一元一次方程的分式方程内容分析知识结构模块一：可化为一元一次方程的分式方程知识精讲3、分式方程的应用其方法和步骤可归纳如下（1）审清题意，分清已知量和未知量；（2）设未知数；（3）根据题意寻找已知的或隐含的等量关系，列分式方程；（4）解方程，并验根；（5）写出答案．【例1】下列式子，是分式方程的是（）．A．B．C．D．【难度】★【答案】D【解析】A不是方程；B和C都是整式方程．【总结】考察分式方程的定义．【例2】关于的方程的根为，则等于（）．A．B．C．D．【难度】★【答案】D【解析】将代入方程中可得：，解得：a=−3，故选D．【总结】考察方程解的定义．【例3】请选择一组的值，写出一个关于的形如的分式方程，使它的解是，这样的分式方程可以是___________．【难度】★【答案】−2x−2=1等．【解析】将代入方程中得：，一组的值满足这个关系都满足题意．【总结】考察方程解的定义．例题解析【例4】一件工程甲单独做小时，乙单独做小时完成，甲、乙二人合作完成此项工作的一半需要的小时数是_________小时．【难度】★【答案】xy2x+2y．【解析】由题意可得：121x+1y=xy2x+2y．【总结】考察分式的应用，繁分数的化简方法：分子分母同时乘以公分母．【例5】若分式无意义，当时，则．【难度】★★【答案】37．【解析】若分式无意义，所以，代入，可得：，解得：m=37．【总结】考察分式无意义的条件和分式方程的解法．【例6】如果关于的方程有增根，则的值为（）．．．．．【难度】★★【答案】C【解析】方程两边同时乘以，可得：2=x−3−m，因为方程有增根，所以x=3是这个方程的解，所以2=3−3−m，则m=−2．【总结】考察分式方程的解法和增根的定义．【例7】2016年初夏，南方多省洪涝对生活造成严重灾害，兰州某中学师生自愿捐款．已知第一天捐款元，第二天捐款元，第二天捐款人数比第一天捐款人数多人，且两天人均捐款数相等，那么两天共参加捐款的人数是多少？【难度】★★【答案】450人．【解析】解：设第一天捐款人数为x人，则第二天捐款人数为(x+50)人由题意可得：4800x=6000x+50，解得：x=200，经检验，x=200是原方程的解．所以两天共参加捐款的人数是200+200+50=450人．【解析】本题主要考察分式方程在实际问题中的应用．【例8】解方程：（1）；（2）．【难度】★★【答案】（1）无解；（2）x=1．【解析】（1）方程两边同时乘以x2−1可得：2(x−1)+3(x+1)=6整理可得：5x=5，解得：x=1经检验，x=1是原方程的增根，所以方程无解．（2）方程两边同时乘以(x−2)(x−3)可得：x(x−3)−(1−x2)=2x(x−2)整理可得：x=1经检验，x=1是原方程的根，所以方程的解为x=1．【总结】本题主要考察分式方程的解法，注意分式方程一定要验根．【例9】已知分式方程的解为非负数，则的取值范围是________．【难度】★★★【答案】a≤−1且a≠−2．【解析】方程两边同时乘以(x−1)得：2x+a=x−1，所以x=−1−a，因为方程的解为非负数，所以−1−a≥0且−1−a≠1，所以a≤−1且a≠−2．【总结】分式的解要考虑分母不为零．【例10】解关于m的方程：．【难度】★★★【答案】m=−132．【解析】原方程可化为，方程两边同时乘以(m+5)(m+6)(m+7)(m+8)可得：(m+7)(m+8)=(m+5)(m+6)整理得：4m=−26，解得：m=−132，经检验m=−132是原方程的解，所以原方程的解为m=...