哈尔滨市2022年初中升学考试数学试卷一、选择题(每小题3分,共计30分)1.的相反数是()A.B.C.D.2.下列运算一定正确的是()A.B.C.D.3.下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A.B.C.D.4.六个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示,其左视图是()A.B.C.D.5.抛物线的顶点坐标是()A.B.C.D.6.方程的解为()A.B.C.D.7.如图,是的直径,点P在的延长线上,与相切于点A,连接,若,则的度数为()A.B.C.D.8.某种商品原来每件售价为150元,经过连续两次降价后,该种商品每件售价为96元,设平均每次降价的百分率为x,根据随意,所列方程正确的是()A.B.C.D.9.如图,相交于点E,,则的长为()A.B.4C.D.610.一辆汽车油箱中剩余的油量与已行驶的路程的对应关系如图所示,如果这辆汽车每千米的耗油量相同,当油箱中剩余的油量为时,那么该汽车已行驶的路程为()A.B.C.D.第Ⅱ卷非选择题(共90分)二、填空题(每小题3分,共计30分)11.风能是一种清洁能源,我国风能储量很大,仅陆地上风能储量效有253000兆瓦,用科学记数法表示为___________兆瓦.12.在函数中,自变量x的取值范围是___________.13.计算的结果是___________.14.把多项式分解因式的结果是______.15.不等式组的解集是___________.16.已知反比例函数的图象经过点,则a的值为___________.17.在中,为边上的高,,,则是___________度.18.同时抛掷两枚质地均匀的硬币,一枚硬币正面向上,一枚硬币反面向上的概率是_____.19.一个扇形的面积为,半径为,则此扇形的圆心角是___________度.20.如图,菱形的对角线相交于点O,点E在上,连接,点F为的中点,连接,若,,,则线段的长为___________.三、解答题(其中21-22题各7分,23-24题各8分,25-27题各10分,共计60分)21.先化简,再求代数式的值,其中.22.如图,方格纸中每个小正方形的边长均为1,的顶点和线段的端点均在小正方形的顶点上.(1)在方格纸中面出,使与关于直线对称(点D在小正方形的顶点上);(2)在方格纸中画出以线段为一边的平行四边形(点G,点H均在小正方形的顶点上),且平行四边形的面积为4.连接,请直接写出线段的长.23.民海中学开展以“我最喜欢的健身活动”为主题的调查活动,围绕“在跑步类、球类、武术类、操舞类四类健身活动中,你最喜欢哪一类?(必选且只选一类)”的问题,在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查,将调查结果整理后绘制成如图所示的不完整的条形统计图,其中最喜欢操舞类的学生人数占所调查人数的25%.请你根据图中提供的信息解答下列问题:(1)在这次调查中,一共抽取了多少名学生?(2)请通过计算补全条形统计图;(3)若民海中学共有1600名学生,请你估计该中学最喜欢球类的学生共有多少名.24.已知矩形的对角线相交于点O,点E是边上一点,连接,且.(1)如图1,求证:;(2)如图2,设与相交于点F,与相交于点H,过点D作的平行线交的延长线于点G,在不添加任何辅助线的情况下,请直接写出图2中的四个三角形(除外),使写出的每个三角形的面积都与的面积相等.25.绍云中学计划为绘画小组购买某种品牌的A、B两种型号的颜料,若购买1盒A种型号的颜料和2盒B种型号的颜料需用56元;若购买2盒A种型号的颜料和1盒B种型号的颜料需用64元.(1)求每盒A种型号的颜料和每盒B种型号的颜料各多少元;(2)绍云中学决定购买以上两种型号的颜料共200盒,总费用不超过3920元,那么该中学最多可以购买多少盒A种型号的颜料?26.已知是的直径,点A,点B是上的两个点,连接,点D,点E分别是半径的中点,连接,且.(1)如图1,求证:;(2)如图2,延长交于点F,若,求证:;(3)如图3,在(2)的条件下,点G是上一点,连接,若,,求的长.27.在平面直角坐标系中,点O为坐标原点,抛物线经过点,点,与y轴交于点C.(1)求a,b的值;(2)如图1,点D在该抛物线上,点D的横坐标为,过点D向y轴作垂线,垂足为点E.点P为y轴负半轴上的一个动点,连接、设点P的纵坐标为t,的面积为S,求S关于t的函数解析式(不要求写出自变量t的取值范围);(3)如图2,在(2)的条件下,连接,点F在上,过点F向y轴作垂线,垂足为...