2022年四川省雅安市中考数学试卷一、选择题(本大题共12个小题,每小题3分,共36分)每小题的四个选项中,有且仅有一个是正确的.1.在﹣,1,,3中,比0小的数是()A.﹣B.1C.D.32.下列几何体的三种视图都是圆形的是()A.B.C.D.3.如图,已知直线a∥b,直线c与a,b分别交于点A,B,若∠1=120°,则∠2=()A.60°B.120°C.30°D.15°4.下列计算正确的是()A.32=6B.(﹣)3=﹣C.(﹣2a2)2=2a4D.+2=35.使有意义的x的取值范围在数轴上表示为()A.B.C.D.6.一辆公共汽车从车站开出,加速行驶一段时间后开始匀速行驶.过了一段时间,汽车到达下一车站.乘客上、下车后汽车开始加速,一段时间后又开始匀速行驶.下图中近似地刻画出汽车在这段时间内的速度变化情况的是()A.B.C.D.7.如图,在△ABC中,D,E分别是AB和AC上的点,DE∥BC,若=,那么=()A.B.C.D.8.在平面直角坐标系中,点(a+2,2)关于原点的对称点为(4,﹣b),则ab的值为()A.﹣4B.4C.12D.﹣129.在射击训练中,某队员的10次射击成绩如图,则这10次成绩的中位数和众数分别是()A.9.3,9.6B.9.5,9.4C.9.5,9.6D.9.6,9.810.若关于x的一元二次方程x2+6x+c=0配方后得到方程(x+3)2=2c,则c的值为()A.﹣3B.0C.3D.911.如图,已知⊙O的周长等于6π,则该圆内接正六边形ABCDEF的边心距OG为()A.3B.C.D.312.抛物线的函数表达式为y=(x﹣2)2﹣9,则下列结论中,正确的序号为()①当x=2时,y取得最小值﹣9;②若点(3,y1),(4,y2)在其图象上,则y2>y1;③将其函数图象向左平移3个单位长度,再向上平移4个单位长度所得抛物线的函数表达式为y=(x﹣5)2﹣5;④函数图象与x轴有两个交点,且两交点的距离为6.A.②③④B.①②④C.①③D.①②③④二、填空题(本大题共5个小题,每小题3分,共15分)将答案直接填写在答题卡相应的横线上.13.化简:=.14.从﹣1,0,2中任取两个不同的数求和,则和为正的概率为_____.15.如图,∠DCE是⊙O内接四边形ABCD的一个外角,若∠DCE=72°,那么∠BOD的度数为_____.16.已知是方程ax+by=3的解,则代数式2a+4b﹣5的值为_____.17.如图,把一张矩形纸片沿对角线折叠,若BC=9,CD=3,那么阴影部分的面积为_____.三、解答题(本大题共7个小题,共69分)解答要求写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程.18.(1)计算:()2+|﹣4|﹣()﹣1;(2)化简:(1+)÷,并在﹣2,0,2中选择一个合适的a值代入求值.19.为了倡导保护资源节约用水,从某小区随机抽取了50户家庭,调查了他们5月的用水量情况,结果如图所示.(1)这50户家庭中5月用水量在20~30t的有多少户?(2)把图中每组用水量的值用该组的中间值(如0~10的中间值为5)来代替,估计该小区平均每户用水量;(3)从该50户用水量在20~40t的家庭中,任抽取2户,用树状图或表格法求至少有1户用水量在30~40t的概率.20.如图,E,F是正方形ABCD的对角线BD上的两点,且BE=DF.(1)求证:△ABE≌△CDF;(2)若AB=3,BE=2,求四边形AECF的面积.21.某商场购进A,B两种商品,已知购进3件A商品和5件B商品费用相同,购进3件A商品和1件B商品总费用为360元.(1)求A,B两种商品每件进价各为多少元?(列方程或方程组求解)(2)若该商场计划购进A,B两种商品共80件,其中A商品m件.若A商品按每件150元销售,B商品按每件80元销售,求销售完A,B两种商品后获得总利润w(元)与m(件)的函数关系式.22.如图,在平面直角坐标系中,等腰直角三角形ABO的直角顶点A的坐标为(m,2),点B在x轴上,将△ABO向右平移得到△DEF,使点D恰好在反比例函数y=(x>0)的图象上.(1)求m的值和点D的坐标;(2)求DF所在直线的表达式;(3)若该反比例函数图象与直线DF的另一交点为点G,求S△EFG.23.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AO是△ABC的角平分线,以O为圆心,OC为半径作⊙O与直线AO交于点E和点D.(1)求证:AB是⊙O的切线;(2)连接CE,求证:△ACE∽△ADC;(3)若=,⊙O的半径为6,求tan∠OAC.24.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象过点A(﹣1,0),B(3,0),且与y轴交于点C(0,﹣3).(1)求此二次函数的表达式及图象顶点D的坐标;(2)在此抛物线的对称轴上是否存在点E,使△ACE为Rt△,若存在,试求点E的坐标,若不存在,请说明理由;(3)在平面直角坐标系中,存在点P,满足PA⊥PD,求线段PB的最小值.