2019年中考数学真题分类训练——专题二十一:规律探索题一、选择题1.(2019菏泽)在平面直角坐标系中,一个智能机器人接到的指令是:从原点O出发,按“向上→向右→向下→向右”的方向依次不断移动,每次移动1个单位长度,其移动路线如图所示,第一次移动到点A1,第二次移动到点A2,…,第n次移动到点An,则点A2019的坐标是A.(1010,0)B.(1010,1)C.(1009,0)D.(1009,1)【答案】C2.(2019张家界)如图,在平面直角坐标系中,将边长为1的正方形OABC绕点O顺时针旋转45°后得到正方形OA1B1C1,依此方式,绕点O连续旋转2019次得到正方形OA2019B2019C2019,那么点A2019的坐标是A.(,-)B.(1,0)C.(-,-)D.(0,-1)【答案】A3.(2019武汉)观察等式:2+22=23-2;2+22+23=24-2;2+22+23+24=25-2,…,已知按一定规律排列的一组数:250、251、252、…、299、2100.若250=a,用含a的式子表示这组数的和是A.2a2-2aB.2a2-2a-2C.2a2-aD.2a2+a【答案】C4.(2019枣庄)如图,小正方形是按一定规律摆放的,下面四个选项中的图片,适合填补图中空白处的是A.B.C.D.【答案】D5.(2019达州)a是不为1的有理数,我们把称为a的差倒数,如2的差倒数为=-1,-1的差倒数,已知a1=5,a2是a1的差倒数,a3是a2的差倒数,a4是a3的差倒数……,依此类推,a2019的值是A.5B.-C.D.【答案】D6.(2019济宁)已知有理数a≠1,我们把称为a的差倒数,如:2的差倒数是=-1,-1的差倒数是.如果a1=-2,a2是a1的差倒数,a3是a2的差倒数,a4是a3的差倒数……依此类推,那么a1+a2+…+a100的值是A.-7.5B.7.5C.5.5D.-5.5【答案】A7.(2019株洲)从-1,1,2,4四个数中任取两个不同的数(记作ak,bk)构成一个数组MK={ak,bk}(其中k=1,2…S,且将{ak,bk}与{bk,ak}视为同一个数组),若满足:对于任意的Mi={ai,bi}和Mj={aj,bj}(i≠j,1≤i≤S,1≤j≤S)都有ai+bi≠aj+bj,则S的最大值A.10B.6C.5D.4【答案】C8.(2019十堰)一列数按某规律排列如下:,…,若第n个数为,则n=A.50B.60C.62D.71【答案】B9.(2019常德)观察下列等式:70=1,71=7,72=49,73=343,74=2401,75=16807,…,根据其中的规律可得70+71+72+…+72019的结果的个位数字是A.0B.1C.7D.8【答案】A10.(2019贺州)计算的结果是A.B.C.D.【答案】B二、填空题11.(2019天水)观察下列图中所示的一系列图形,它们是按一定规律排列的,依照此规律,第2019个图形中共有__________个〇.【答案】605812.(2019衢州)如图,由两个长为2,宽为1的长方形组成“7”字图形(1)将一个“7”字图形按如图摆放在平面直角坐标系中,记为“7”字图形ABCDEF,其中顶点A位于x轴上,顶点B,D位于y轴上,O为坐标原点,则的值为__________.(2)在(1)的基础上,继续摆放第二个“7”字图形得顶点F1,摆放第三个“7”字图形得顶点F2,依此类推,…,摆放第n个“7”字图形得顶点Fn-1,…,则顶点F2019的坐标为__________.【答案】(1);(2)13.(2019连云港)如图,将一等边三角形的三条边各8等分,按顺时针方向(图中箭头方向)标注各等分点的序号0、1、2、3、4、5、6、7、8,将不同边上的序号和为8的两点依次连接起来,这样就建立了“三角形”坐标系.在建立的“三角形”坐标系内,每一点的坐标用过这一点且平行(或重合)于原三角形三条边的直线与三边交点的序号来表示(水平方向开始,按顺时针方向),如点A的坐标可表示为(1,2,5),点B的坐标可表示为(4,1,3),按此方法,则点C的坐标可表示为__________.【答案】(2,4,2)14.(2019广安)如图,在平面直角坐标系中,点A1的坐标为(1,0),以OA1为直角边作Rt△OA1A2,并使∠A1OA2=60°,再以OA2为直角边作Rt△OA2A3,并使∠A2OA3=60°,再以OA3为直角边作Rt△OA3A4,并使∠A3OA4=60°……按此规律进行下去,则点A2019的坐标为__________.【答案】(-22017,22017)15.(2019怀化)探索与发现:下面是用分数(数字表示面积)砌成的“分数墙”,则整面“分数墙”的总面积是__________.【答案】n-116.(2019滨州)观察下列一组数:a1=,a2...