湖北省鄂州市2020年中考数学真题一、选择题1.-2020的相反数是()A.2020B.-2020C.D.-2.下列运算正确的是()A.B.C.D.3.如图是由5个小正方体组合成的几何体,则其俯视图为()A.B.C.D.4.面对2020年突如其来的新冠疫情,党和国家及时采取“严防严控”措施,并对新冠患者全部免费治疗.据统计共投入约21亿元资金.21亿用科学记数法可表示为()A.B.C.D.5.如图,,一块含的直角三角板的一个顶点落在其中一条直线上,若,则的度数为()A.B.C.D.6.一组数据4,5,,7,9的平均数为6,则这组数据的众数为()A.4B.5C.7D.97.目前以等为代表的战略性新兴产业蓬勃发展.某市2019年底有用户2万户,计划到2021年底全市用户数累计达到8.72万户.设全市用户数年平均增长率为,则值为()A.B.C.D.8.如图,在和中,,,,.连接、交于点,连接.下列结论:①;②;③平分;④平分其中正确的结论个数有()个.A.4B.3C.2D.19.如图,抛物线与轴交于点和,与轴交于点.下列结论:①;②;③;④,其中正确的结论个数为()A.1个B.2个C.3个D.4个10.如图,点在反比例函数的图象上,点在轴上,且,直线与双曲线交于点,则(n为正整数)的坐标是()A.B.C.D.二、填空题11.因式分解:=___________________.12.关于x的不等式组的解集是___________.13.用一个圆心角为120°,半径为4的扇形作一个圆锥的侧面,这个圆锥的底面圆的半径为____.14.如图,点A是双曲线上一动点,连接,作,且使,当点A在双曲线上运动时,点B在双曲线上移动,则k的值为___________.15.如图,半径为的与边长为的正方形的边相切于E,点F为正方形的中心,直线过点.当正方形沿直线以每秒的速度向左运动__________秒时,与正方形重叠部分的面积为.16.如图,已知直线与x、y轴交于A、B两点,的半径为1,P为上一动点,切于Q点.当线段长取最小值时,直线交y轴于M点,a为过点M的一条直线,则点P到直线a的距离的最大值为______________.三、解答题17.先化简,再从,,0,1,2中选一个合适的数作为x的值代入求值.18.如图,在平行四边形中,对角线与交于点O,点M,N分别为、的中点,延长至点E,使,连接.(1)求证:;(2)若,且,,求四边形的面积.19.某校为了了解全校学生线上学习情况,随机选取该校部分学生,调查学生居家学习时每天学习时间(包括线上听课及完成作业时间).以下是根据调查结果绘制的统计图表.请你根据图表中的信息完成下列问题:频数分布表学习时间分组频数频率A组()9mB组()180.3C组()180.3D组()n0.2E组()30.05(1)频数分布表中_______,________,并将频数分布直方图补充完整;(2)若该校有学生1000名,现要对每天学习时间低于2小时的学生进行提醒,根据调查结果,估计全校需要提醒的学生有多少名?(3)已知调查的E组学生中有2名男生1名女生,老师随机从中选取2名学生进一步了解学生居家学习情况.请用树状图或列表求所选2名学生恰为一男生一女生的概率.20.已知关于x的方程有两实数根.(1)求k的取值范围;(2)设方程两实数根分别为、,且,求实数k的值.21.鄂州市某校数学兴趣小组借助无人机测量一条河流的宽度.如图所示,一架水平飞行的无人机在A处测得正前方河流的左岸C处的俯角为,无人机沿水平线方向继续飞行50米至B处,测得正前方河流右岸D处的俯角为30°.线段的长为无人机距地面的铅直高度,点M、C、D在同一条直线上.其中米.(1)求无人机的飞行高度;(结果保留根号)(2)求河流的宽度.(结果精确到1米,参考数据:)22.如图所示:与的边相切于点C,与、分别交于点D、E,.是的直径.连接,过C作交于G,连接、,与交于点F.(1)求证:直线与相切;(2)求证:;(3)若时,过A作交于M、N两点(M在线段上),求的长.23.一大型商场经营某种品牌商品,该商品的进价为每件3元,根据市场调查发现,该商品每周的销售量y(件)与售价x(元件)(x为正整数)之间满足一次函数关系,下表记录的是某三周的有关数据:x(元/件)456y(件)1000095009000(1)求y与x的函数关系式(不求自变量的取值范围);(2)在销售过程中要求销售单价不低于成本价,且不高于15元/件.若某一周该商品的...