随州市2020年初中毕业升学考试数学试题一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分,每小题给出的四个选项中,有且只有一个是正确的)1.2020的倒数是()A.B.C.D.2.如图,直线,直线与,分别交于,两点,若,则的度数是()A.B.C.D.3.随州7月份连续5天的最高气温分别为:29,30,32,30,34(单位:℃),则这组数据的众数和中位数分别为()A.30,32B.31,30C.30,31D.30,304.一个几何体的三视图如图所示,则该几何体为()A.圆柱B.圆锥C.四棱柱D.四棱锥5.的计算结果为()A.B.C.D.6.我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题:“今有鸡兔同笼,上有三十五头,下有九十四足,问鸡兔各几何”.设鸡有只,兔有只,则根据题意,下列方程组中正确的是()A.B.C.D.7.小明从家出发步行至学校,停留一段时间后乘车返回,则下列函数图象最能体现他离家的距离()与出发时间()之间的对应关系的是()A.B.C.D.8.设边长为的等边三角形的高、内切圆的半径、外接圆的半径分别为、、,则下列结论不正确的是()A.B.C.D.9.将关于的一元二次方程变形为,就可以将表示为关于的一次多项式,从而达到“降次”的目的,又如…,我们将这种方法称为“降次法”,通过这种方法可以化简次数较高的代数式.根据“降次法”,已知:,且,则的值为()A.B.C.D.10.如图所示,已知二次函数的图象与轴交于,两点,与轴的正半轴交于点,顶点为,则下列结论:①;②;③当是等腰三角形时,的值有2个;④当是直角三角形时,.其中正确的有()A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题(本大题共有6小题,每小题3分,共18分,只需要将结果直接填写在答题卡对应题号处的横线上)11.计算:_____.12.如图,点,,在上,是的角平分线,若,则的度数为_____.13.幻方是相当古老的数学问题,我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方---九宫图.将数字1~9分别填入如图所示的幻方中,要求每一横行、每一竖行以及两条斜对角线上的数字之和都是15,则的值为______.14.如图,中,点,,分别为,,的中点,点,,分别为,,的中点,若随机向内投一粒米,则米粒落在图中阴影部分的概率为____.15.如图,直线与双曲线在第一象限内交于、两点,与轴交于点,点为线段的中点,连接,若的面积为3,则的值为____.16.如图,已知矩形中,,,点,分别在边,上,沿着折叠矩形,使点,分别落在,处,且点在线段上(不与两端点重合),过点作于点,连接,给出下列判断:①;②折痕的长度的取值范围为;③当四边形为正方形时,为的中点;④若,则折叠后重叠部分的面积为.其中正确的是_____.(写出所有正确判断的序号).三、解答题(本大题共8小题,共72分,解答应写出必要的演算步骤、文字说明或证明过程)17.先化简,再求值:,其中,.18.已知关于的一元二次方程.(1)求证:无论取何值,此方程总有两个不相等的实数根;(2)若方程有两个实数根,,且,求的值.19.根据公安部交管局下发的通知,自2020年6月1日起,将在全国开展“一带一盔”安全守护行动,其中就要求骑行摩托车、电动车需要佩戴头盔.某日我市交警部门在某个十字路口共拦截了50名不带头盔的骑行者,根据年龄段和性别得到如下表的统计信息,根据表中信息回答下列问题:年龄(岁)人数男性占比450%60%2560%875%3100%(1)统计表中的值为_______;(2)若要按照表格中各年龄段的人数来绘制扇形统计图,则年龄在“”部分所对应扇形的圆心角的度数为_______;(3)在这50人中女性有______人;(4)若从年龄在“”的4人中随机抽取2人参加交通安全知识学习,请用列表或画树状图的方法,求恰好抽到2名男性的概率.20.如图,某楼房顶部有一根天线,为了测量天线的高度,在地面上取同一条直线上的三点,,,在点处测得天线顶端的仰角为,从点走到点,测得米,从点测得天线底端的仰角为,已知,,在同一条垂直于地面的直线上,米.(1)求与之间的距离;(2)求天线的高度.(参考数据:,结果保留整数)21.如图,在中,,以斜边上的中线为直径作,与交于点,与的另一个交点为,过作,垂足为.(1)求证:是的切线;(2)若的直径为5,,求的长.22.2020年新冠肺炎疫情期间,...