湖南省邵阳市2020年中考数学试题一、选择题(本大题有10个小题,每小题3分,共30分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.2020的倒数是()A.B.C.D.2.下列四个立体图形中,它们各自的三视图都相同的是()A.B.C.D.3.2020年6月23日,中国第55颗北斗号航卫星成功发射,标志着拥有全部知识产权的北斗导航系统全面建成.据统计:2019年,我国北斗卫星导航与位置服务产业总体产值达3450亿元,较2018年增长14.4%.其中,3450亿元用科学记数法表示为()A.元B.元C.元D.元4.设方程的两根分别是,则的值为()A.3B.C.D.5.已知正比例函数的图象过点,把正比例函数的图象平移,使它过点,则平移后的函数图象大致是()A.B.C.D.6.下列计算正确的是()A.B.C.D.7.如图,四边形是平行四边形,点E,B,D,F在同一条直线上,请添加一个条件使得,下列不正确的是()A.B.C.D.8.已知,则在如图所示的平面直角坐标系中,小手盖住的点的坐标可能是()A.B.C.D.9.如图①所示,平整的地面上有一个不规则图案(图中阴影部分),小明想了解该图案的面积是多少,他采取了以下办法:用一个长为,宽为的长方形,将不规则图案围起来,然后在适当位置随机地朝长方形区域扔小球,并记录小球落在不规则图案上的次数(球扔在界线上或长方形区域外不计实验结果),他将若干次有效实验的结果绘制成了②所示的折线统计图,由此他估计不规则图案的面积大约为()A.B.C.D.10.将一张矩形纸片按如图所示操作:(1)将沿向内折叠,使点A落在点处,(2)将沿向内继续折叠,使点P落在点处,折痕与边交于点M.若,则的大小是()A.135°B.120°C.112.5°D.115°二、填空题(本大题有8个小题,每小题3分,共24分)11.因式分解:=______.12.如图,已知点A在反比例函数的图象上,过点A作轴于点B,的面积是2.则k的值是_________.13.据统计:2019年,邵阳市在教育扶贫方面,共资助学生91.3万人次,全市没有一名学生因贫失学,其中,某校老师承担了对甲,乙两名学生每周“送教上门”的任务,以下是甲、乙两名学生某十周每周接受“送教上门”的时间(单位:小时):甲:7,8,8,9,7,8,8,9,7,9;乙:6,8,7,7,8,9,10,7,9,9.从接受“送教上门”的时间波动大小来看,___________学生每周接受送教的时间更稳定.(填“甲”或“乙”)14.如图,线段,用尺规作图法按如下步骤作图.(1)过点B作的垂线,并在垂线上取;(2)连接,以点C为圆心,为半径画弧,交于点E;(3)以点A为圆心,为半径画弧,交于点D.即点D为线段的黄金分割点.则线段的长度约为___________(结果保留两位小数,参考数据:)15.在如图方格中,若要使横、竖、斜对角的3个实数相乘都得到同样的结果,则2个空格的实数之积为________.216316.中国古代数学家杨辉的《田亩比数乘除减法》中记载:“直田积八百六十四步,只云阔不及长一十二步,问阔及长各几步?翻译成数学问题是:一块矩形田地的面积为864平方步,它的宽比长少12步,问它的长与宽各多少步?利用方程思想,设宽为x步,则依题意列方程为____________.17.如图①是山东舰航徽的构图,采用航母45度破浪而出的角度,展现山东舰作为中国首艘国产舰母橫空出世的气势,将舰徽中第一条波浪抽象成几何图形,则是一条长为的弧,若该弧所在的扇形是高为12的圆锥侧面展开图(如图②),则该圆锥的母线长为____________.18.如图,在中,,斜边,过点C作,以为边作菱形,若,则的面积为________.三、解答题(本大题有8个小题,第19~25题每题8分,第26是10分,共66分.解答应写出必要的文字说明,演算步骤或证明过程)19.计算:.20.已知:,(1)求m,n的值;(2)先化简,再求值:.21.如图,在等腰中,,点D是上一点,以为直径的过点A,连接,.(1)求证:是的切线;(2)若,求的半径.22.2019年12月23日,湖南省政府批准,全国“十三五”规划重大水利工程一邵阳资水犬木塘水库,将于2020年开工建设施工测绘中,饮水干渠需经过一座险峻的石山,如图所示,表示需铺设的干渠引水管道,经测量,A,B,C所处位置的海拔分别为,,.若管道与水平线的夹角为30°,管道与水平线夹角为45...