山东省泰安市2020年中考数学真题一、选择题（本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得4分，选错、不选或选出的答案超过一个，均记零分）1.的倒数是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】根据倒数的概念求解即可.【详解】根据乘积等于1的两数互为倒数，可直接得到-的倒数为．故选A2.下列运算正确的是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】根据整式的加减乘除法则分开讨论即可得到结果．【详解】A．，故A错误；B．，故B错误；C．，故C错误；D．，故D正确；故答案选D．【点睛】本题主要考查了整式加减乘除的混合运算，准确进行幂的运算公式是解题的关键．3.2020年6月23日，中国北斗系统第五十五颗导航卫星暨北斗三号最后一颗全球组网卫星成功发射入轨，可以为全球用户提供定位、导航和授时服务．今年我国卫星导航与位置服务产业产值预计将超过4000亿元．把数据4000亿元用科学记数法表示为（）A.元B.元C.元D.元【答案】C【解析】【分析】科学记数法就是将一个数字表示成a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n表示整数．n的值为这个数的整数位数减1，由此即可解答．【详解】4000亿=400000000000=．故选C．【点睛】本题考查了科学记数法，科学记数法就是将一个数字表示成a×10n的形式，正确确定a、n的值是解决问题的关键．4.将含30°角的一个直角三角板和一把直尺如图放置，若，则等于（）A.80°B.100°C.110°D.120°【答案】C【解析】【分析】如图，先根据平行线性质求出∠3，再求出∠4，根据四边形内角和为360°即可求解．【详解】解：如图，由题意得DE∥GF，∴∠1=∠3=50°，∴∠4=180°-∠3=130°，∴在四边形ACMN中，∠2=360°-∠A-∠C-∠4=110°．故选：C【点睛】本题考查了平行线的性质，四边形的内角和定理，熟知相关定理是解题关键．5.某中学开展“读书伴我成长”活动，为了解八年级学生四月份的读书册数，对从中随机抽取的20名学生的读书册数进行调查，结果如下表：册数/册12345人数/人25742根据统计表中的数据，这20名同学读书册数的众数，中位数分别是（）A.3，3B.3，7C.2，7D.7，3【答案】A【解析】【分析】由人数最多所对应的册数可得出众数，由总人数是20人可得，中位数是将数据从小到大排序后的第10和11个所对应册数的平均数即可求得结果；【详解】由表中数据可得，人数基数最大的7人所应的册数是3，所以众数是3．将数据从小到大排序后，第10和第11个数据均为3，所以中位数为：，故选：A．【点睛】本题主要考查了中位数和众数的求解，准确分析表中数据得出结果是解题的关键．6.如图，是的切线，点A为切点，交于点B，，点C在上，．则等于（）A.20°B.25°C.30°D.50°【答案】B【解析】【分析】连接OA，求出∠POA=80°，根据等腰三角形性质求出∠OAB=∠OBA=50°，进而求出∠AOC=130°，得到∠C=25°，根据平行线性质即可求解．【详解】解：如图，连接OA， 是的切线，∴∠PAO=90°， ，∴∠POA=90°-∠P=80°， OA=OB，∴∠OAB=∠OBA=50°， ，∴∠BOC=∠ABO=50°，∴∠AOC=∠AOB+∠BOC=130°， OA=OC，∴∠OAC=∠C=25°， ，∴∠BAC=∠C=25°．故选：B【点睛】本题考查了切线的性质，圆的半径都相等，平行线的性质等知识，熟知各知识点是解题关键．一般情况下，在解决与圆有关的问题时，根据圆的的半径都相等，可以得到等腰三角形，进而可以进行线段或角的转化．7.将一元二次方程化成（a，b为常数）的形式，则a，b的值分别是（）A.，21B.，11C.4，21D.，69【答案】A【解析】【分析】根据配方法步骤解题即可．【详解】解：移项得，配方得，即，∴a=-4，b=21．故选：A【点睛】本题考查了配方法解一元二次方程，解题关键是配方：在二次项系数为1时，方程两边同时加上一次项系数一半的平方．8.如图，是的内接三角形，，是直径，，则的长为（）A.4B.C.D.【答案】B【解析】【分析】连接BO，根据圆周角定理可得，再由圆内接三角形的性质可得OB垂直平分AC，再根据正弦的定义求解即可．【详解】如图，连接OB， 是的内接三角形，∴OB垂直平分AC，∴，，又 ，∴，∴,又 AD=8，∴AO=4，∴，解得：，∴．故答案选B．【...