四川省凉山州2020年中考数学试题第Ⅰ卷(共60分)一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.(﹣1)2020等于()A.﹣2020B.2020C.﹣1D.12.如图,下列几何体的左视图不是矩形的是()A.B.C.D.3.点关于x轴对称的点的坐标是()A.B.C.D.4.已知一组数据1,0,3,-1,x,2,3的平均数是1,则这组数据的众数是()A.-1B.3C.-1和3D.1和35.一元二次方程x2=2x的解为()A.x=0B.x=2C.x=0或x=2D.x=0且x=26.下列等式成立的是()A.B.C.D.7.已知一次函数y=(2m+1)x+m-3的图像不经过第二象限,则m的取值范围()A.m>-B.m<3C.-<m<3D.-<m≤38.点C是线段AB的中点,点D是线段AC的三等分点.若线段,则线段BD的长为()A.10cmB.8cmC.8cm或10cmD.2cm或4cm9.下列命题是真命题的是()A.顶点在圆上的角叫圆周角B.三点确定一个圆C.圆的切线垂直于半径D.三角形的内心到三角形三边的距离相等10.如图所示,的顶点在正方形网格的格点上,则的值为()A.B.C.2D.11.如图,等边三角形ABC和正方形ADEF都内接于,则()A.B.C.D.12.二次函数的图象如图所示,有如下结论:①;②;③;④(m为实数).其中正确结论的个数是()A.1个B.2个C.3个D.4个第Ⅱ卷(共90分)二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)13.函数中,自变量x的取值范围是__________.14.因式分解:=_______________.15.如图,的对角线AC、BD相交于点O,交AD于点E,若OA=1,的周长等于5,则的周长等于__________.16.如图,点C、D分别是半圆AOB上的三等分点,若阴影部分的面积为,则半圆的半径OA的长为__________.17.如图,矩形OABC的面积为3,对角线OB与双曲线相交于点D,且,则k的值为__________.三、解答题:共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题,考生根据要求作答.18.解方程:19.化简求值:,其中20.如图,△ABC是一块锐角三角形的材料,边BC=120mm,高AD=80mm,要把它加工成正方形零件,使正方形的一边在BC上,其余两个顶点分别在AB、AC上,这个正方形零件的边长是多少mm.21.某校团委在“五·四”青年节举办了一次“我的中国梦”作文大赛,广三批对全校20个班的作品进行评比在第一批评比中,随机抽取A、B、C、D四个班的征集作品,对其数量进行统计后,绘制如下两幅不完整的统计图,(1)第一批所抽取的4个班共征集到作品件;在扇形统计图中表示C班的扇形的圆心角的度数为;(2)补全条形统计图;(3)第一批评比中,A班D班各有一件、B班C班各有两件作品获得一等奖.现要在获得一等奖的作品中随机抽取两件在全校展出,用树状图或列表法求抽取的作品在两个不同班级的概率.22.如图,AB是半圆AOB的直径,C是半圆上的一点,AD平分交半圆于点D,过点D作与AC的延长线交于点H.(1)求证:DH是半圆的切线;(2)若,,求半圆的直径.23.关于x的不等式组有四个整数解,则a的取值范围是________________.24.如图,矩形ABCD中,AD=12,AB=8,E是AB上一点,且EB=3,F是BC上一动点,若将沿EF对折后,点B落在点P处,则点P到点D的最短距为.25.如图,点P、Q分别是等边边AB、BC上的动点(端点除外),点P、点Q以相同的速度,同时从点A、点B出发.(1)如图1,连接AQ、CP求证:(2)如图1,当点P、Q分别在AB、BC边上运动时,AQ、CP相交于点M,的大小是否变化?若变化,请说明理由;若不变,求出它的度数(3)如图2,当点P、Q在AB、BC的延长线上运动时,直线AQ、CP相交于M,的大小是否变化?若变化,请说明理由;若不变,求出它的度数.26.如图,已知直线(1)当反比例函数的图象与直线在第一象限内至少有一个交点时,求k的取值范围(2)若反比例函数的图象与直线在第一象限内相交于点、,当时,求k的值并根据图象写出此时关的不等式的解集27.如图,的半径为R,其内接锐角三角形ABC中,、、所对的边分别是a、b、c(1)求证:(2)若,,,利用(1)的结论求AB的长和的值28.如图,二次函数的图象过、、三点(1)求二次函数的解析式;(2)若线段OB的垂直平分线与y轴交于点C,与二次函数的图象在...