2020年北京市高级中等学校招生考试数学试卷一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个.1.下图是某几何体的三视图，该几何体是（）A.圆柱B.圆锥C.三棱柱D.长方体2.2020年6月23日，北斗三号最后一颗全球组网卫星从西昌卫星发射中心发射升空，6月30日成功定点于距离地球36000公里的地球同步轨道，将36000用科学记数法表示应为（）A.B.C.D.3.如图，和相交于点，则下列结论正确的是（）A.B.C.D.4.下列图形中，既是中心对称图形也是轴对称图形的是（）A.B.C.D.5.正五边形的外角和为（）A.B.C.D.6.实数在数轴上的对应点的位置如图所示.若实数满足，则的值可以是（）A.2B.C.D.7.不透明的袋子中有两个小球，上面分别写着数字“1”，“2”，除数字外两个小球无其他差别.从中随机摸出一个小球，记录其数字，放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，记录其数字，那么两次记录的数字之和为3的概率是（）A.B.C.D.8.有一个装有水的容器，如图所示.容器内的水面高度是，现向容器内注水，并同时开始计时.在注水过程中，水面高度以每秒的速度匀速增加，则容器注满水之前，容器内的水面高度与对应的注水时间满足的函数关系是（）A.正比例函数关系B.一次函数关系C.二次函数关系D.反比例函数关系二、填空题（本题共16分，每小题2分）9.若代数式有意义，则实数的取值范围是__________.10.已知关于的方程有两个相等的实数根，则的值是___________.11.写出一个比大且比小的整数___________.12.方程组的解为_________.13.在平面直角坐标系中，直线与双曲线交于两点.若点的纵坐标分别为，，则的值为__________.14.如图，在中，，点在上（不与点重合）.只需添加一个条件即可证明，这个条件可以是________（写出一个即可）.15.如图所示的网格是正方形网格，是网格线交点，则的面积与的面积的大小关系为：___________（填“”，“”或“”）.16.下图是某剧场第一排座位分布图.甲、乙、丙、丁四人购票，所购票数分别为2，3，4，5.每人选座购票时，只购买第一排的座位相邻的票，同时使自己所选的座位号之和最小.如果按“甲、乙、丙、丁”的先后顺序购票，那么甲购买1，2号座位的票，乙购买3，5，7号座位的票，丙选座购票后，丁无法购买到第一排座位的票.若丙第一个购票，要使其他三人都能购买到第一排座位的票，写出一种满足条件的购票的先后顺序___________.三、解答题（本题共68分，第17-20题，每小题5分，第21题6分，第22题5分，第23-24题，每小题6分，第25题5分，第26题6分，第27-28题，每小题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.17.计算：.18.解不等式组：19.已知，求代数式的值.20.已知：如图，为锐角三角形，，.求作：线段，使得点在直线上，且.作法：①以点为圆心，长为半径画圆，交直线于两点；②连接.线段就是所求作的线段.（1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；（2）完成下面的证明.证明： ，∴___________. ，∴点在上.又 点都在上，∴（____________）（填推理的依据）.∴.21.如图，菱形的对角线，相交于点，是的中点，点在上，，.（1）求证：四边形是矩形；（2）若，，求和的长.22.在平面直角坐标系中，一次函数的图象由函数的图象平移得到，且经过点.（1）求这个一次函数的解析式；（2）当时，对于的每一个值，函数的值大于一次函数的值，直接写出的取值范围.23.如图，为的直径，为延长线上一点，是的切线，为切点，于点，交于点.（1）求证：；（2）若，，求的长.24.小云在学习过程中遇到一个函数.下面是小云对其探究的过程，请补充完整：（1）当时，对于函数，即，当时，随的增大而_______，且；对于函数，当时，随的增大而__________，且；结合上述分析，进一步探究发现，对于函数，当时，随的增大而__________.（2）当时，对于函数，当时，与的几组对应值如下表：0123…01…结合上表，进一步探究发现，当时，随的增大而增大.在平面直角坐标系中，画出当时的函数的图象.（3）过点作平行于轴的直线，结合（1）（2）的分析，解决问题：若直线与函数的图象有两个交点，则的最大值是____________.25.小云统计了自己所住小区5月1日...