2012年宁夏中考数学试卷（教师版）一、选择题（下列每小题所给的四个答案中只有一个是正确的，每小题3分，共24分）1．（3分）下列运算正确的是（）A．3a2﹣a2＝3B．（a2）3＝a5C．a3•a6＝a9D．（2a2）2＝4a2【微点】合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【思路】根据同底数幂的乘法及幂的乘方与积的乘方的性质进行计算．【解析】解：A、应为3a2﹣a2＝2a2，故本选项错误；B、应为（a2）3＝a2×3＝a6，故本选项错误；C、a3•a6＝a3+6＝a9，正确；D、应为（2a）2＝22a2+2＝4a4，故本选项错误．故选：C．【点拨】本题考查合并同类项法则、同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方的性质，需熟练掌握且区分清楚，才不容易出错．2．（3分）根据人民网﹣宁夏频道2012年1月18日报道，2011年宁夏地区生产总值为2060亿元，比上年增长12%，增速高于全国平均水平，2060亿元保留两个有效数字用科学记数法表示为（）A．2.0×109元B．2.1×103元C．2.1×1010元D．2.1×1011元【微点】科学记数法与有效数字．【思路】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定a×10n（1≤|a|＜10，n为整数）中n的值是易错点；有效数字的计算方法是：从左边第一个不是0的数字起，后面所有的数字都是有效数字．用科学记数法表示的数的有效数字只与前面的a有关，与10的多少次方无关．【解析】解：2060亿元＝206000000000元＝2.06×1011≈2.1×1011，故选：D．【点拨】本题考查学生对科学记数法的掌握和有效数字的运用．用科学记数法表示数，一定要注意a的形式，以及指数n的确定方法．3．（3分）一个等腰三角形两边的长分别为4和9，那么这个三角形的周长是（）A．13B．17C．22D．17或22【微点】三角形三边关系；等腰三角形的性质．第1页/共22页【思路】求等腰三角形的周长，即是确定等腰三角形的腰与底的长求周长；题目给出等腰三角形有两条边长为4和9，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．【解析】解：①若4为腰长，9为底边长，由于4+4＜9，则三角形不存在；②9为腰长，则符合三角形的两边之和大于第三边．所以这个三角形的周长为9+9+4＝22．故选：C．【点拨】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；题目从边的方面考查三角形，涉及分类讨论的思想方法．求三角形的周长，不能盲目地将三边长相加起来，而应养成检验三边长能否组成三角形的好习惯，把不符合题意的舍去．4．（3分）小颖家离学校1200米，其中有一段为上坡路，另一段为下坡路．她去学校共用了16分钟．假设小颖上坡路的平均速度是3千米/时，下坡路的平均速度是5千米/时．若设小颖上坡用了x分钟，下坡用了y分钟，根据题意可列方程组为（）A．B．C．D．【微点】由实际问题抽象出二元一次方程组．【思路】两个等量关系为：上坡用的时间+下坡用的时间＝16；上坡用的时间×上坡的速度+下坡用的时间×下坡速度＝1200，把相关数值代入即可求解．【解析】解：可根据所用时间和所走的路程和得到相应的方程组为：故选：B．第2页/共22页【点拨】考查用二元一次方程组解决行程问题；得到走不同路段所用时间及所走的路程之和的等量关系是解决本题的关键．解题的关键是统一单位．5．（3分）如图，一根5m长的绳子，一端拴在互相垂直的围墙墙角的柱子上，另一端拴着一只小羊A（羊只能在草地上活动），那么小羊A在草地上的最大活动区域面积是（）A．πm2B．πm2C．πm2D．πm2【微点】扇形面积的计算．【思路】小羊A在草地上的最大活动区域是一个扇形+一个小扇形．【解析】解：大扇形的圆心角是90度，半径是5，所以面积m2；小扇形的圆心角是180°﹣120°＝60°，半径是1m，则面积（m2），则小羊A在草地上的最大活动区域面积（m2）．故选：D．【点拨】本题的关键是从图中找到小羊的活动区域是由哪几个图形组成的，然后分别计算即可．6．（3分）如图，AB为⊙O的直径，PD切⊙O于点C，交AB的延长线于D，且CO＝第3页/共22页CD，则∠PCA＝（）A．30°B．45°C．60°D．67.5°【微点】切线的性质．【思路】根据图形利用切线的性质，得到∠COD＝45°，连接AC，∠ACO＝22.5°，所...