2021年广西北部湾经济区中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36分）1.下列各数是有理数的是()A.πB.√2C.3√3D.02.如图是一个几何体的主视图，则该几何体是()A.B.C.D.3.如图，小明从A入口进入博物馆参观，参观后可从B，C，D三个出口走出，他恰好从C出口走出的概率是()A.14B.13第1页，共1页C.12D.234.我国天问一号火星探测器于2021年5月15日成功着陆火星表面.经测算，地球跟火星最远距离约400000000千米，其中数据400000000科学记数法表示为()A.4×109B.40×107C.4×108D.0.4×1095.如图是某市一天的气温随时间变化的情况，下列说法正确的是()A.这一天最低温度是−4℃B.这一天12时温度最高C.最高温比最低温高8℃D.0时至8时气温呈下降趋势6.下列运算正确的是()A.a2⋅a3=a5B.¿C.a6÷a2=a3D.3a2−2a=a27.平面直角坐标系内与点P(3,4)关于原点对称的点的坐标是()A.(−3,4)B.(−3,−4)C.(3,−4)D.(4,3)8.如图，⊙O的半径OB为4，OC⊥AB于点D，∠BAC=30°，则OD的长是()A.√2B.√3C.2D.3第2页，共2页9.一次函数y=2x+1的图象不经过()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限10.《九章算术》是人类科学史上应用数学的“算经之首”，书中记载：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步.问：人与车各几何？译文：若3人坐一辆车，则两辆车是空的；若2人坐一辆车，则9人需要步行，问：人与车各多少？设有x辆车，人数为y，根据题意可列方程组为()A.{y=3x−2y=2x+9B.{y=3(x−2)y=2x+9C.{y=3x−2y=2x−9D.{y=3(x−2)y=2x−911.如图，矩形纸片ABCD，AD：AB=√2：1，点E，F分别在AD，BC上，把纸片如图沿EF折叠，点A，B的对应点分别为A′，B′，连接AA′并延长交线段CD于点G，则EFAG的值为()A.√22B.23C.12D.√5312.定义一种运算：a∗b={a,a≥bb,a<b，则不等式(2x+1)∗(2−x)>3的解集是()A.x>1或x<13B.−1<x<13C.x>1或x<−1D.x>13或x<−1二、填空题（本大题共6小题，共18分）13.要使分式1x−2有意义，则x的取值范围是______．第3页，共1页14.分解因式：a2−4b2=¿______．15.如图，从楼顶A处看楼下荷塘C处的俯角为45°，看楼下荷塘D处的俯角为60°，已知楼高AB为30米，则荷塘的宽CD为______米¿结果保留根号¿．16.为了庆祝中国共产党成立100周年，某校举行“党在我心中”演讲比赛，评委将从演讲内容，演讲能力，演讲效果三个方面给选手打分，各项成绩均按百分制计，然后再按演讲内容占50%，演讲能力占40%，演讲效果占10%，计算选手的综合成绩¿百分制¿.小婷的三项成绩依次是84，95，90，她的综合成绩是______．17.如图，从一块边长为2，∠A=120°的菱形铁片上剪出一个扇形，这个扇形在以A为圆心的圆上¿阴影部分¿，且圆弧与BC，CD分别相切于点E，F，将剪下来的扇形围成一个圆锥，则圆锥的底面圆半径是______．18.如图，已知点A(3,0)，B(1,0)，两点C(−3,9)，D(2,4)在抛物线y=x2上，向左或向右平移抛物线后，C，D的对应点分别为C′，D′.当四边形ABC′D′的周长最小时，抛物线的解析式为______．第4页，共2页三、解答题（本大题共8小题，共66分）19.计算：23×(−12+1)÷(1−3)．20.解分式方程：xx+1=x3x+3+1．21.如图，四边形ABCD中，AB/¿CD，∠B=∠D，连接AC．(1)求证：△ABC≌△CDA；(2)尺规作图：过点C作AB的垂线，垂足为E¿不要求写作法，保留作图痕迹¿；(3)在(2)的条件下，已知四边形ABCD的面积为20，AB=5，求CE的长．第5页，共1页22.某水果公司以10元¿kg的成本价新进2000箱荔枝，每箱质量5kg，在出售荔枝前，需要去掉损坏的荔枝，现随机抽取20箱，去掉损坏荔枝后称得每箱的质量¿单位：kg¿如下：4.74.84.64.54.84.94.84.74.84.74.84.94.74.84.54.74.74.94.75.0整理数据：质量(kg)4.54.64.74.84.95.0数量¿箱¿217a31分析数据：平均数众数中位数4.75bc(1)直接写出上述表格中a，b，c的值．(2)平均数、众数、中位数都能反映这组数据的集中趋势，请根据以上样本数据分析的结果，任意选择其中一个统计量，估算这2000箱荔枝共损坏了多少千克？(3)根据(2)中的结果，求该公司销售这批荔枝每千克定为多少元才不亏本¿结果保留一位小数¿？第6页，共2页23.【阅读理解】如图①，l1/¿l2，△A...