2013年湖北省黄冈市中考数学试卷一、选择题(下列各题A、B、C、D四个选项中,有且仅有一个是正确的,每小题3分,共24分)1.(3分)﹣(﹣3)2=()A.﹣3B.3C.﹣9D.92.(3分)随着人们生活水平的提高,我国拥有汽车的居民家庭也越来越多,下列汽车标志中,是中心对称图形的是()A.B.C.D.3.(3分)如图,AB∥CD∥EF,AC∥DF,若∠BAC=120°,则∠CDF=()A.60°B.120°C.150°D.180°4.(3分)下列计算正确的是()A.x4•x4=x16B.(a3)2•a4=a9C.(ab2)3÷(﹣ab)2=﹣ab4D.(a6)2÷(a4)3=15.(3分)已知一个正棱柱的俯视图和左视图如图,则其主视图为()A.B.C.D.6.(3分)已知一元二次方程x2﹣6x+c=0有一个根为2,则另一根为()A.2B.3C.4D.8第1页(共21页)7.(3分)已知一个圆柱的侧面展开图为如图所示的矩形,则其底面圆的面积为()A.πB.4πC.π或4πD.2π或4π8.(3分)一列快车从甲地驶往乙地,一列特快车从乙地驶往甲地,快车的速度为100千米/小时,特快车的速度为150千米/小时,甲、乙两地之间的距离为1000千米,两车同时出发,则图中折线大致表示两车之间的距离y(千米)与快车行驶时间(小时)之间的函数图象是()A.B.C.D.二、填空题(每小题3分,满分21分)9.(3分)计算:=.10.(3分)分解因式:ab2﹣4a=.11.(3分)已知△ABC为等边三角形,BD为中线,延长BC至E,使CE=CD=1,连接DE,则DE=.12.(3分)已知反比例函数在第一象限的图象如图所示,点A在其图象上,点B为x轴第2页(共21页)正半轴上一点,连接AO、AB,且AO=AB,则S△AOB=.13.(3分)如图,M是CD的中点,EM⊥CD,若CD=4,EM=8,则所在圆的半径为.14.(3分)DiaoyuIsland自古就是中国领土,中国政府已对DiaoyuIsland开展常态化巡逻.某天,为按计划准点到达指定海域,某巡逻艇凌晨1:00出发,匀速行驶一段时间后,因中途出现故障耽搁了一段时间,故障排除后,该艇加快速度仍匀速前进,结果恰好准点到达.如图是该艇行驶的路程y(海里)与所用时间t(小时)的函数图象,则该巡逻艇原计划准点到达的时刻是.15.(3分)如图,矩形ABCD中,AB=4,BC=3,边CD在直线l上,将矩形ABCD沿直线l作无滑动翻滚,当点A第一次翻滚到点A1位置时,则点A经过的路线长为.三、解答题(本大题共10个小题,共86分.每小题给出必要的演算过程或推理步骤.)第3页(共21页)16.(6分)解方程组:.17.(6分)如图,四边形ABCD是菱形,对角线AC、BD相交于点O,DH⊥AB于H,连接OH,求证:∠DHO=∠DCO.18.(7分)为了倡导“节约用水,从我做起”,黄冈市政府决定对市直机关500户家庭的用水情况作一次调查,市政府调查小组随机抽查了其中100户家庭一年的月平均用水量(单位:吨).并将调查结果制成了如图所示的条形统计图.(1)请将条形统计图补充完整;(2)求这100个样本数据的平均数,众数和中位数;(3)根据样本数据,估计黄冈市直机关500户家庭中月平均用水量不超过12吨的约有多少户?19.(6分)如图,有四张背面相同的纸牌A,B,C,D,其正面分别是红桃、方块、黑桃、梅花,其中红桃、方块为红色,黑桃、梅花为黑色.小明将这4张纸牌背面朝上洗匀后,摸出一张,将剩余3张再摸出一张.(1)用树状图(或列表法)表示两次摸牌所有可能出现的结果(纸牌用A,B,C,D表示);(2)求摸出的两张牌同为红色的概率.第4页(共21页)20.(7分)如图,AB为⊙O的直径,C为⊙O上一点,AD和过C点的直线互相垂直,垂足为D,且AC平分∠DAB.(1)求证:DC为⊙O的切线;(2)若⊙O的半径为3,AD=4,求AC的长.21.(8分)为支援四川雅安地震灾区,某市民政局组织募捐了240吨救灾物资.现准备租用甲、乙两种货车,将这批救灾物资一次性全部运往灾区,它们的载货量和租金如下表:甲种货车乙种货车载货量(吨/辆)4530租金(元/辆)400300如果计划租用6辆货车,且租车的总费用不超过2300元,求最省钱的租车方案.22.(8分)如图,小山顶上有一信号塔AB,山坡BC的倾角为30°,现为了测量塔高AB,测量人员选择山脚C处为一测量点,测得塔顶仰角为45°,然后...