2011年湖北省黄冈市中考数学试卷一、填空题(共8小题,每小题3分,满分24分)1.(3分)﹣的倒数是.2.(3分)分解因式:8a2﹣2=.3.(3分)要使式子有意义,则a的取值范围为.4.(3分)如图:点A在双曲线上,AB丄x轴于B,且△AOB的面积S△AOB=2,则k=.5.(3分)如图:矩形ABCD的对角线AC=10,BC=8,则图中五个小矩形的周长之和为.6.(3分)如图,在△ABC中E是BC上的一点,EC=2BE,点D是AC的中点,设△ABC,△ADF,△BEF的面积分别为S△ABC,S△ADF,S△BEF,且S△ABC=12,则S△ADF﹣S△BEF=.第1页(共22页)7.(3分)若关于x,y的二元一次方程组的解满足x+y<2,则a的取值范围为.8.(3分)如图,△ABC的外角∠ACD的平分线CP与内角∠ABC平分线BP交于点P,若∠BPC=40°,则∠CAP=.二、选择题(共7小题,每小题3分,满分21分)9.(3分)cos30°=()A.B.C.D.10.(3分)计算的正确结果是()A.2B.﹣2C.6D.1011.(3分)下列说法中①一个角的两边分别垂直于另一角的两边,则这两个角相等②数据5,2,7,1,2,4的中位数是3,众数是2③等腰梯形既是中心对称图形,又是轴对称图形④Rt△ABC中,∠C=90°,两直角边a、b分别是方程x2﹣7x+7=0的两个根,则AB边上的中线长为正确命题有()A.0个B.1个C.2个D.3个12.(3分)一个几何体的三视图如下:其中主视图和左视图都是腰长为4,底边为2的等腰三角形,则这个几何体侧面展开图的面积为()A.2πB.C.4πD.8π第2页(共22页)13.(3分)如图,AB为⊙O的直径,PD切⊙O于点C,交AB的延长线于D,且CO=CD,则∠PCA=()A.30°B.45°C.60°D.67.5°14.(3分)如图,把Rt△ABC放在直角坐标系内,其中∠CAB=90°,BC=5,点A、B的坐标分别为(1,0)、(4,0).将△ABC沿x轴向右平移,当点C落在直线y=2x﹣6上时,线段BC扫过的面积为()A.4B.8C.16D.815.(3分)已知函数,若使y=k成立的x值恰好有三个,则k的值为()A.0B.1C.2D.3三、解答题(共9小题,满分75分)16.(5分)解方程:.17.(6分)为了加强食品安全管理,有关部门对某大型超市的甲、乙两种品牌食用油共抽取18瓶进行检测,检测结果分成“优秀“、“合格“和“不合格”三个等级,数据处理后制成以下折线统计图和扇形统计图.(1)甲、乙两种品牌食用油各被抽取了多少瓶用于检测?(2)在该超购买一瓶乙品牌食用油,请估计能买到“优秀”等级的概率是多少?第3页(共22页)18.(7分)如图,在等腰直角三角形ABC中,∠ABC=90°,D为AC边上中点,过D点作DE丄DF,交AB于E,交BC于F,若AE=4,FC=3,求EF长.19.(7分)有3张扑克牌,分別是红桃3、红桃4和黑桃5.把牌洗匀后甲先抽取一张,记下花色和数字后将牌放回,洗匀后乙再抽取一张.(1)先后两次抽得的数字分别记为s和t,求|s﹣t|≥l的概率.(2)甲、乙两人做游戏,现有两种方案.A方案:若两次抽得相同花色则甲胜,否则乙胜.B方案:若两次抽得数字和为奇数则甲胜,否则乙胜.请问甲选择哪种方案胜率更高?20.(8分)今年我省干旱灾情严重,甲地急需抗旱用水15万吨,乙地13万吨.现有两水库决定各调出14万吨水支援甲、乙两地抗旱.从A地到甲地50千米,到乙地30千米;从B地到甲地60千米,到乙地45千米(1)设从A水库调往甲地的水量为x万吨,完成下表:甲乙总计Ax14B14总计151328第4页(共22页)(2)请设计一个调运方案,使水的调运总量尽可能小.(调运量=调运水的重量×调运的距离,单位:万吨•千米)21.(8分)如图,防洪大堤的横断面是梯形,背水坡AB的坡比i=1:(指坡面的铅直高度与水平宽度的比),且AB=20m.身高为1.7m的小明站在大堤A点,测得髙压电线杆顶端点D的仰角为30°.已知地面CB宽30m,求髙压电线杆CD的髙度(结果保留三个有效数字,≈1.732).22.(8分)如图,在圆内接四边形ABCD中,CD为∠BCA的外角的平分线,F为上一点,BC=AF,延长DF与BA的延长线交于E.(1)求证:△ABD为等腰三角形.(2)求证:AC•AF=DF•FE.23.(12分)我市某镇的一种特产由于运输原因,长期只能在当地销售.当地政府对该特产的销售投资收益为:每投入x万元...