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1/17分解素因数内容分析知识结构模块一:素数、合数与分解素因数知精识讲3557分解素因数是六年级数学上学期第一章第二节内容,主要包含素数、合数的概念以及分解素因数,公因数与最大公因数,公倍数与最小公倍数这三大块内容,重点是素数与合数的概念以及分解素因数,难点是求2个整数或者是3个整数的最大公因数或最小公倍数,以及利用最大公因数和最小公倍数的知识解决实际问题,加强学生对数学学习的兴趣.1、素数与合数(1)素数:一个正整数,如果只有1和它本身两个因数,则叫做素数,也叫做质数;(2)合数:一个正整数,如果除了1和它本身以外还有别的因数,则叫做合数;(3)1既不是素数,也不是合数;正整数可分为:1、素数和合数.2、分解素因数每个合数都可以写成几个素数相乘的形式,其中每个素数都是这个合数的因数,叫做这个合数的素因数.把一个合数用素因数相乘的形式表示出来,叫做分解素因数.3、口算法分解素因数例如:.4、短除法分解素因数形如右图,这种在左侧写除数,下方写商的除法格式叫做“短除法”.用短除法分解素因数的步骤如下:(1)先用一个能整除这个合数的素数(通常从最小的开始)去除;(2)得出的商如果是合数,再按照上面的方法继续除下去,直到得出的商是素数为止;六年级同步步同级年六2/17例解析题(3)然后把各个除数和最后的商按从小到大的顺序写成连乘的形式.【例1】在1、2、9、17、27、49、57、87、97、187、247中,_________________________是素数,合数有______个.【难度】★【答案】2、17、97;7.【解析】素数:一个正整数,如果只有1和它本身两个因数,则叫做素数,也叫做质数;合数:一个正整数,如果除了1和它本身以外还有别的因数,则叫做合数;1既不是素数,也不是合数.【总结】本题主要考查素数和合数的定义.【例2】将84分解素因数:_______________________,84的素因数为______________.【难度】★【答案】84=2×2×3×7;2、2、3、7.【解析】84=4×21=2×2×3×7,其中素因数为2、2、3、7.【总结】考查分解素因数的方法:可以用短除法,也可以用口算法分解素因数.【例3】最小的自然数、最小的素数和最小的合数之和是______.【难度】★【答案】6.【解析】最小的自然数为0,最小的素数为2,最小的合数为4【总结】考查素数和合数的定义,注意1和2的特殊性.【例4】将100写成两个素数的和:100=______+______,共有______对.【难度】★★【答案】6【解析】100=3+97=11+89=17+83=29+71=41+59=47+53,共有6对.【总结】100以内的素数有:2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47,53,59,61,67,71,73,79,83,89,97,共25个.特别是20以内的素数,需要熟记.【例5】下列说法中正确的个数有()个(1)两个连续素数的乘积一定是奇数;(2)两个素数的和一定是偶数;3/17(3)相邻的两个正整数的乘积一定是合数;(4)一个合数至少有三个因数;(5)任何一个正整数都可以写成几个素数的积的形式.A.0B.1C.2D.3【难度】★★【答案】B【解析】(1)错.2和5的乘积为10.(2)错.除了2之外的素数都是奇数,但2和素数之和为奇数.(3)错.1和2的乘积为2,为素数.(4)对.一个正整数,如果除了1和它本身以外还有别的因数,则叫做合数.(5)错.1不能写成素数相乘的形式.【总结】在讨论素数和合数的分类时,需要特别注意1和2的特殊性.【例6】如果三个连续自然数的乘积是210,则这三个数分别是_____________.【难度】★★【答案】5、6、7.【解析】210=3×2×5×7=5×6×7.【总结】考查分解素因数的方法.【例7】两个素数的和为21,那么这两个素数的积是______.【难度】★★【答案】38.【解析】,.【总结】20以内的素数有2,3,5,7,11,13,17,19,可以逐一尝试.【例8】已知(a、b都为正整数),则a的最小值为______.【难度】★★【答案】2464.【解析】1176=4×294=2×2×2×3×7×7,要使这个数字为一个数字的四次方,则a最小为2×3×3×3×7×7=2646.【总结】考查分解素因数的方法,数字比较大的时候多采用短除法分解素因数.【例9】面积是72平方厘米的长方形,它的长和宽的...

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