2013年湖南省益阳市中考数学试卷一、选择题(本大题共8小题,每小题4分,共32分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.(4分)据益阳市统计局在网上发布的数据,2012年益阳市地区生产总值(GDP)突破千亿元大关,达到了1020亿元,将102000000000用科学记数法表示正确的是()A.1.02×1011B.10.2×1010C.1.02×1010D.1.2×10112.(4分)下列运算正确的是()A.2a3÷a=6B.(ab2)2=ab4C.(a+b)(a﹣b)=a2﹣b2D.(a+b)2=a2+b23.(4分)分式方程的解是()A.x=3B.x=﹣3C.x=D.x=4.(4分)实施新课改以来,某班学生经常采用“小组合作学习”的方式进行学习,学习委员小兵每周对各小组合作学习的情况进行了综合评分.下表是其中一周的统计数据:组别1234567分值90959088909285这组数据的中位数和众数分别是()A.88,90B.90,90C.88,95D.90,955.(4分)一个物体由多个完全相同的小正方体组成,它的三视图如图所示,那么组成这个物体的小正方体的个数为()A.2个B.3个C.5个D.10个6.(4分)如图,在平行四边形ABCD中,下列结论中错误的是()第1页(共23页)A.∠1=∠2B.∠BAD=∠BCDC.AB=CDD.AC⊥BD7.(4分)抛物线y=2(x+3)2+1的顶点坐标是()A.(3,1)B.(3,﹣1)C.(﹣3,1)D.(﹣3,﹣1)8.(4分)已知一次函数y=x﹣2,当函数值y>0时,自变量x的取值范围在数轴上表示正确的是()A.B.C.D.二、填空题(本大题共5小题,每小题4分,共20分.把答案填在答题卡中对应题号后的横线上)9.(4分)因式分解:xy2﹣4x=.10.(4分)计算:﹣=.11.(4分)有三张大小、形状及背面完全相同的卡片,卡片正面分别画有正三角形、正方形、圆,从这三张卡片中任意抽取一张,卡片正面的图形既是轴对称图形又是中心对称图形的概率是.12.(4分)如图,若AB是⊙O的直径,AB=10cm,∠CAB=30°,则BC=cm.13.(4分)下表中的数字是按一定规律填写的,表中a的值应是.1235813a…2358132134…三、解答题(本大题共2小题,每小题6分,共12分)14.(6分)已知:a=,b=|﹣2|,.求代数式:a2+b﹣4c的值.第2页(共23页)15.(6分)如图,在△ABC中,AB=AC,BD=CD,CE⊥AB于E.求证:△ABD∽△CBE.四、解答题(本大题共3小题,每小题8分,共24分)16.(8分)我市某蔬菜生产基地在气温较低时,用装有恒温系统的大棚栽培一种在自然光照且温度为18℃的条件下生长最快的新品种.如图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后,大棚内温度y(℃)随时间x(小时)变化的函数图象,其中BC段是双曲线的一部分.请根据图中信息解答下列问题:(1)恒温系统在这天保持大棚内温度18℃的时间有多少小时?(2)求k的值;(3)当x=16时,大棚内的温度约为多少度?17.(8分)某校八年级数学课外兴趣小组的同学积极参加义工活动,小庆对全体小组成员参第3页(共23页)加活动次数的情况进行统计分析,绘制了如下不完整的统计表和统计图(图).次数10865人数3a21(1)表中a=;(2)请将条形统计图补充完整;(3)从小组成员中任选一人向学校汇报义工活动情况,参加了10次活动的成员被选中的概率有多少?18.(8分)如图,益阳市梓山湖中有一孤立小岛,湖边有一条笔直的观光小道AB,现决定从小岛架一座与观光小道垂直的小桥PD,小张在小道上测得如下数据:AB=80.0米,∠PAB=38.5°,∠PBA=26.5°.请帮助小张求出小桥PD的长并确定小桥在小道上的位置.(以A,B为参照点,结果精确到0.1米)(参考数据:sin38.5°=0.62,cos38.5°=0.78,tan38.5°=0.80,sin26.5°=0.45,cos26.5°=0.89,tan26.5°=0.50)第4页(共23页)五、解答题(本大题共2小题,共22分)19.(10分)“二广”高速在益阳境内的建设正在紧张地进行,现有大量的沙石需要运输.“益安”车队有载重量为8吨、10吨的卡车共12辆,全部车辆运输一次能运输110吨沙石.(1)求“益安”车队载重量为8吨、10吨的卡车各有多少辆?(2)随着工程的进展,“益安”车队需要一次运输沙石165吨以上,为了完成任务,准备新增购这两种卡车共6辆,车队有多少种购买方案,请...