2022年湖南省益阳市中考数学试卷一、选择题(本题共10个小题,每小题4分,共40分。每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.四个实数﹣,1,2,中,比0小的数是()A.﹣B.1C.2D.2.下列各式中,运算结果等于a2的是()A.a3﹣aB.a+aC.a•aD.a6÷a33.若x=2是下列四个选项中的某个不等式组的一个解,则这个不等式组是()A.B.C.D.4.若x=﹣1是方程x2+x+m=0的一个根,则此方程的另一个根是()A.﹣1B.0C.1D.25.已知一个函数的因变量y与自变量x的几组对应值如表,则这个函数的表达式可以是()x…﹣1012…y…﹣2024…A.y=2xB.y=x﹣1C.y=D.y=x26.在某市组织的物理实验操作考试中,考试所用实验室共有24个测试位,分成6组,同组4个测试位各有一道相同试题,各组的试题不同,分别标记为A,B,C,D,E,F,考生从中随机抽取一道试题,则某个考生抽到试题A的概率为()A.B.C.D.7.如图1所示,将长为6的矩形纸片沿虚线折成3个矩形,其中左右两侧矩形的宽相等,若要将其围成如图2所示的三棱柱形物体,则图中a的值可以是()A.1B.2C.3D.48.如图,在▱ABCD中,AB=8,点E是AB上一点,AE=3,连接DE,过点C作CF∥DE,交AB的延长线于点F,则BF的长为()学科网(北京)股份有限公司1A.5B.4C.3D.29.如图,在△ABC中,BD平分∠ABC,以点A为圆心,以任意长为半径画弧交射线AB,AC于两点,分别以这两点为圆心,以适当的定长为半径画弧,两弧交于点E,作射线AE,交BD于点I,连接CI,以下说法错误的是()A.I到AB,AC边的距离相等B.CI平分∠ACBC.I是△ABC的内心D.I到A,B,C三点的距离相等10.如图,已知△ABC中,∠CAB=20°,∠ABC=30°,将△ABC绕A点逆时针旋转50°得到△AB′C′,以下结论:①BC=B′C′,②AC∥C′B′,③C′B′⊥BB′,④∠ABB′=∠ACC′,正确的有()A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④二、填空题(本题共8个小题,每小题4分,共32分,请将答案填在答题卡中对应题号的横线上)11.﹣的绝对值是.12.计算:﹣=.13.已知m,n同时满足2m+n=3与2m﹣n=1,则4m2﹣n2的值是.14.反比例函数y=的图象分布情况如图所示,则k的值可以是(写出一个符合条件的k值即可).学科网(北京)股份有限公司215.如图,PA,PB表示以P为起点的两条公路,其中公路PA的走向是南偏西34°,公路PB的走向是南偏东56°,则这两条公路的夹角∠APB=°.16.近年来,洞庭湖区环境保护效果显著,南迁的候鸟种群越来越多.为了解南迁到该区域某湿地的A种候鸟的情况,从中捕捉40只,戴上识别卡并放回;经过一段时间后观察发现,200只A种候鸟中有10只佩有识别卡,由此估计该湿地约有只A种候鸟.17.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,若sinA=,则cosB=.18.如图,将边长为3的正方形ABCD沿其对角线AC平移,使A的对应点A′满足AA′=AC,则所得正方形与原正方形重叠部分的面积是.三、解答题(本题共8个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)19.(8分)计算:(﹣2022)0+6×(﹣)+÷.20.(8分)如图,在Rt△ABC中,∠B=90°,CD∥AB,DE⊥AC于点E,且CE=AB.求证:△CED≌△ABC.学科网(北京)股份有限公司321.(8分)如图,直线y=x+1与x轴交于点A,点A关于y轴的对称点为A′,经过点A′和y轴上的点B(0,2)的直线设为y=kx+b.(1)求点A′的坐标;(2)确定直线A′B对应的函数表达式.22.(10分)为了加强心理健康教育,某校组织七年级(1)(2)两班学生进行了心理健康常识测试(分数为整数,满分为10分),已知两班学生人数相同,根据测试成绩绘制了如下所示的统计图.(1)求(2)班学生中测试成绩为10分的人数;(2)请确定下表中a,b,c的值(只要求写出求a的计算过程);统计量平均数众数中位数方差(1)班88c1.16(2)班ab81.56(3)从上表中选择合适的统计量,说明哪个班的成绩更均匀.23.(10分)如图,C是圆O被直径AB分成的半圆上一点,过点C的圆O的切线交AB的延长线于点P,连接CA,CO,CB.(1)求证:∠ACO=∠BCP;学科网(北京)股份有限公司4(2)若∠ABC=2∠BCP,求∠P的度数;(3)在...