2014年湖南省湘潭市中考数学试卷一、选择题1．（3分）下列各数中是无理数的是（）A．B．﹣2C．0D．2．（3分）下列计算正确的是（）A．a+a2＝a3B．2﹣1＝C．2a•3a＝6aD．2+＝23．（3分）如图，AB是池塘两端，设计一方法测量AB的距离，取点C，连接AC、BC，再取它们的中点D、E，测得DE＝15米，则AB＝（）米．A．7.5B．15C．22.5D．304．（3分）分式方程的解为（）A．1B．2C．3D．45．（3分）如图，所给三视图的几何体是（）A．球B．圆柱C．圆锥D．三棱锥6．（3分）式子有意义，则x的取值范围是（）A．x＞1B．x＜1C．x≥1D．x≤17．（3分）以下四个命题正确的是（）A．任意三点可以确定一个圆B．菱形对角线相等C．直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半第1页（共30页）D．平行四边形的四条边相等8．（3分）如图，A、B两点在双曲线y＝上，分别经过A、B两点向轴作垂线段，已知S阴影＝1，则S1+S2＝（）A．3B．4C．5D．6二、填空题9．（3分）﹣3的相反数是．10．（3分）分解因式：ax﹣a＝．11．（3分）未测试两种电子表的走时误差，做了如下统计平均数方差甲0.40.026乙0.40.137则这两种电子表走时稳定的是．12．（3分）计算：（）2﹣|﹣2|＝．13．（3分）如图，直线a、b被直线c所截，若满足，则a、b平行．14．（3分）如图，⊙O的半径为3，P是CB延长线上一点，PO＝5，PA切⊙O于A点，则PA＝．第2页（共30页）15．（3分）七、八年级学生分别到雷锋、毛泽东纪念馆参观，共589人，到毛泽东纪念馆的人数是到雷锋纪念馆人数的2倍多56人．设到雷锋纪念馆的人数为x人，可列方程为．16．（3分）如图，按此规律，第6行最后一个数字是，第行最后一个数是2014．三、综合解答题17．在边长为1的小正方形网格中，△AOB的顶点均在格点上，（1）B点关于y轴的对称点坐标为；（2）将△AOB向左平移3个单位长度得到△A1O1B1，请画出△A1O1B1；（3）在（2）的条件下，A1的坐标为．18．先化简，再求值：（+）÷，其中x＝2．第3页（共30页）19．如图，修公路遇到一座山，于是要修一条隧道．为了加快施工进度，想在小山的另一侧同时施工．为了使山的另一侧的开挖点C在AB的延长线上，设想过C点作直线AB的垂线L，过点B作一直线（在山的旁边经过），与L相交于D点，经测量∠ABD＝135°，BD＝800米，求直线L上距离D点多远的C处开挖？（≈1.414，精确到1米）20．如图，将矩形ABCD沿BD对折，点A落在E处，BE与CD相交于F，若AD＝3，BD＝6．（1）求证：△EDF≌△CBF；（2）求∠EBC．第4页（共30页）21．某企业新增了一个化工项目，为了节约资源，保护环境，该企业决定购买A、B两种型号的污水处理设备共8台，具体情况如下表：A型B型价格（万元/台）1210月污水处理能力（吨/月）200160经预算，企业最多支出89万元购买设备，且要求月处理污水能力不低于1380吨．（1）该企业有几种购买方案？（2）哪种方案更省钱，说明理由．22．有两个构造完全相同（除所标数字外）的转盘A、B，游戏规定，转动两个转盘各一次，指向大的数字获胜．现由你和小明各选择一个转盘游戏，你会选择哪一个，为什么？23．从全校1200名学生中随机选取一部分学生进行调查，调查情况：A、上网时间≤1小时；B、1小时＜上网时间≤4小时；C、4小时＜上网时间≤7小时；D、上网时间＞7小时．统计第5页（共30页）结果制成了如图统计图：（1）参加调查的学生有人；（2）请将条形统计图补全；（3）请估计全校上网不超过7小时的学生人数．24．已知两直线L1：y＝k1x+b1，L2：y＝k2x+b2，若L1⊥L2，则有k1•k2＝﹣1．（1）应用：已知y＝2x+1与y＝kx﹣1垂直，求k；（2）直线经过A（2，3），且与y＝x+3垂直，求解析式．第6页（共30页）25．△ABC为等边三角形，边长为a，DF⊥AB，EF⊥AC，（1）求证：△BDF∽△CEF；（2）若a＝4，设BF＝m，四边形ADFE面积为S，求出S与m之间的函数关系，并探究当m为何值时S取最大值；（3）已知A、D、F、E四点共圆，已知tan∠EDF＝，求此圆直径．26．已知二次函数y＝﹣x2+bx+c的对称轴为x＝2，且经过原点，直线AC解析式为y＝kx+4，第7页（共30页）（1）求二次函数解析式；（2）若＝，求k；（3）若以BC为直径的圆经过原点，求k．第8页（共30页）201...