2015年湖南省岳阳市中考数学试卷一、选择题（本大题8道小题，每小题3分，满分24分。在每道小题给出的四个选项中，选出符合要求的一项）1．（3分）实数﹣2015的绝对值是（）A．2015B．﹣2015C．±2015D．2．（3分）有一种圆柱体茶叶筒如图所示，则它的主视图是（）A．B．C．D．3．（3分）下列运算正确的是（）A．a﹣2＝﹣a2B．a+a2＝a3C．+＝D．（a2）3＝a64．（3分）一个关于x的一元一次不等式组的解集在数轴上表示如图，则该不等式组的解集是（）A．﹣2＜x＜1B．﹣2＜x≤1C．﹣2≤x＜1D．﹣2≤x≤15．（3分）现有甲、乙两个合唱队队员的平均身高为170cm，方差分别是S甲2、S乙2，且S甲2＞S乙2，则两个队的队员的身高较整齐的是（）A．甲队B．乙队C．两队一样整齐D．不能确定6．（3分）下列命题是真命题的是（）A．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形B．对角线互相垂直的平行四边形是矩形C．四条边相等的四边形是菱形D．正方形是轴对称图形，但不是中心对称图形第1页（共20页）7．（3分）岳阳市某校举行运动会，从商场购买一定数量的笔袋和笔记本作为奖品．若每个笔袋的价格比每个笔记本的价格多3元，且用200元购买笔记本的数量与用350元购买笔袋的数量相同．设每个笔记本的价格为x元，则下列所列方程正确的是（）A．＝B．＝C．＝D．＝8．（3分）如图，在△ABC中，AB＝CB，以AB为直径的⊙O交AC于点D．过点C作CF∥AB，在CF上取一点E，使DE＝CD，连接AE．对于下列结论：①AD＝DC；②△CBA∽△CDE；③＝；④AE为⊙O的切线，一定正确的结论全部包含其中的选项是（）A．①②B．①②③C．①④D．①②④二、填空题（本大题8道小题，每小题4分，满分32分。）9．（4分）单项式﹣x2y3的次数是．10．（4分）分解因式：x2﹣9＝．11．（4分）据统计，2015年岳阳市参加中考的学生约为49000人，用科学记数法可将49000表示为．12．（4分）若关于x的一元二次方程x2﹣3x+m＝0有两个相等的实数根，则m＝．13．（4分）在一次文艺演出中，各评委对某节目给出的分数是：9.20，9.25，9.10，9.20，9.15，9.20，9.15，这组数据的众数是．14．（4分）一个n边形的内角和是1800°，则n＝．15．（4分）如图，直线a∥b，∠1＝50°，∠2＝30°，则∠3＝．第2页（共20页）16．（4分）如图，已知抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于A、B两点，顶点C的纵坐标为﹣2，现将抛物线向右平移2个单位，得到抛物线y＝a1x2+b1x+c1，则下列结论正确的是．（写出所有正确结论的序号）①b＞0②a﹣b+c＜0③阴影部分的面积为4④若c＝﹣1，则b2＝4a．三、解答题（本大题8道小题，满分64分。）17．（6分）计算：（﹣1）4﹣2tan60°++．18．（6分）先化简，再求值：（1﹣）÷，其中x＝．19．（8分）如图，直线y＝x+b与双曲线y＝都经过点A（2，3），直线y＝x+b与x轴、y轴分别交于B、C两点．（1）求直线和双曲线的函数关系式；（2）求△AOB的面积．第3页（共20页）20．（8分）如图是放在水平地面上的一把椅子的侧面图，椅子高为AC，椅面宽为BE，椅脚高为ED，且AC⊥BE，AC⊥CD，AC∥ED．从点A测得点D、E的俯角分别为64°和53°．已知ED＝35cm，求椅子高AC约为多少？（参考数据：tan53°≈，sin53°≈，tan64°≈2，sin64°≈）21．（8分）某校以“我最喜爱的体育运动”为主题对全校学生进行随机抽样调查，调查的运动项目有：篮球、羽毛球、乒乓球、跳绳及其它项目（每位同学仅选一项）．根据调查结果绘制了如下不完整的频数分布表和扇形统计图：运动项目频数（人数）频率篮球300.25羽毛球m0.20乒乓球36n跳绳180.15其它120.10请根据以上图表信息解答下列问题：（1）频数分布表中的m＝，n＝；（2）在扇形统计图中，“乒乓球”所在的扇形的圆心角的度数为；（3）从选择“篮球”选项的30名学生中，随机抽取3名学生作为代表进行投篮测试，则其中某位学生被选中的概率是．第4页（共20页）22．（8分）如图，正方形ABCD中，M为BC上一点，F是AM的中点，EF⊥AM，垂足为F，交AD的延长线于点E，交DC于点N．（1）求证：△ABM∽△EFA；（2）若AB＝12，BM＝5，求DE的长．23．（10分）已知直线m∥n，点C是直线m上一点，点D是直线n上一点，CD与直线m、...