2013年湖南省岳阳市中考数学试卷一、选择题1．﹣2013的相反数是（）A．﹣2013B．2013C．D．﹣2．计算a3•a2的结果是（）A．a5B．a6C．a3+a2D．3a23．一个正方体的平面展开图如图所示，将它折成正方体后，与汉字“岳”相对的面上的汉字是（）A．建B．设C．和D．谐4．不等式2x＜10的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．5．关于x的分式方程+3＝有增根，则增根为（）A．x＝1B．x＝﹣1C．x＝3D．x＝﹣36．两圆半径分别为3cm和7cm，当圆心距d＝10cm时，两圆的位置关系为（）A．外离B．内切C．相交D．外切7．某组7名同学在一学期里阅读课外书籍的册数分别是：14，12，13，12，17，18，16．则这组数据的众数和中位数分别是（）A．12，13B．12，14C．13，14D．13，168．二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，对于下列结论：①a＜0；②b＜0；③c＞0；④b+2a＝0；⑤a+b+c＜0．其中正确的个数是（）第1页（共16页）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题：9．分解因式：xy﹣3x＝．10．单项式﹣5x2y的系数是．11．函数y＝中，自变量x的取值范围是．12．据统计，今年我市参加初中毕业学业考试的九年级学生将近47500人，数据47500用科学记数法表示为．13．如图，点P（﹣3，2）处的一只蚂蚁沿水平方向向右爬行了5个单位长度后的坐标为．14．如图所示的3×3方格形地面上，阴影部分是草地，其余部分是空地，一只自由飞翔的小鸟飞下来落在草地上的概率为．15．同一时刻，物体的高与影子的长成比例，某一时刻，高1.6m的人影长为1.2m，一电线杆影长为9m，则电线杆的高为m．16．夏季荷花盛开，为了便于游客领略“人从桥上过，如在河中行”的美好意境，某景点拟在如图所示的矩形荷塘上架设小桥．若荷塘周长为280m，且桥宽忽略不计，则小桥总长为m．第2页（共16页）三、解答题：17．计算：|﹣2|+（﹣1）2013﹣（π﹣）0．18．先化简，再求值：a﹣2+，其中a＝3．19．如图，反比例函数y＝与一次函数y＝x+b的图象，都经过点A（1，2）（1）试确定反比例函数和一次函数的解析式；（2）求一次函数图象与两坐标轴的交点坐标．20．某天，一蔬菜经营户用114元从蔬菜批发市场购进黄瓜和土豆共40kg到菜市场去卖，黄瓜和土豆这天的批发价和零售价（单位：元/kg）如下表所示：品名批发价零售价黄瓜2.44土豆35（1）他当天购进黄瓜和土豆各多少千克？（2）如果黄瓜和土豆全部卖完，他能赚多少钱？21．某市为了更好地加强城市建设，实现美丽梦想，就社会热点问题广泛征求市民意见，方式是发放调查表：要求每位被调查人员写一个最关心的有关城市建设问题的建议，经统计整理绘制出（a），（b）两幅不完整统计图，请根据统计图提供的信息解答下列问题：第3页（共16页）（1）本次上交调查表的总人数为多少？（2）求关心“道路交通”部分的人数，并补充完整条形统计图．22．某校有一露天舞台，纵断面如图所示，AC垂直于地面，AB表示楼梯，AE为舞台面，楼梯的坡角∠ABC＝45°，坡长AB＝2m，为保障安全，学校决定对该楼梯进行改造，降低坡度，拟修新楼梯AD，使∠ADC＝30°．（1）求舞台的高AC（结果保留根号）；（2）在楼梯口B左侧正前方距离舞台底部C点3m处有一株大树，修新楼梯AD时底端D是否会触到大树？并说明理由．23．某数学兴趣小组开展了一次课外活动，过程如下：如图1，正方形ABCD中，AB＝6，将三角板放在正方形ABCD上，使三角板的直角顶点与D点重合．三角板的一边交AB于点P，另一边交BC的延长线于点Q．（1）求证：DP＝DQ；（2）如图2，小明在图1的基础上作∠PDQ的平分线DE交BC于点E，连接PE，他发现PE和QE存在一定的数量关系，请猜测他的结论并予以证明；（3）如图3，固定三角板直角顶点在D点不动，转动三角板，使三角板的一边交AB的延长线于点P，另一边交BC的延长线于点Q，仍作∠PDQ的平分线DE交BC延长线于点E，连接PE，若AB：AP＝3：4，请帮小明算出△DEP的面积．第4页（共16页）24．如图，已知以E（3，0）为圆心，以5为半径的⊙E与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，抛物线y＝ax2+bx+c经过A，B，C三点，顶点为F．（1）求A，B，C三点的坐标；（2）求抛物线的解析式及顶点F的坐标；（3）已知M为抛物线上一动点（不与C点...