2022年湖南省张家界市中考数学试卷一、选择题(本大题共8个小题,每小题3分,满分24分,在每个小题的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.的倒数是()A.2022B.C.D.2.我国是世界人口大国,中央高度重视粮食安全,要求坚决守住1800000000亩耕地红线.将数据1800000000用科学记数法表示为()A.B.C.D.3.下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A.B.C.D.4.下列计算正确的是()A.B.C.D.5.把不等式组的解集表示在数轴上,下列选项正确的是()A.B.C.D.6.某班准备从甲、乙、丙、丁四名同学中选一名最优秀的参加禁毒知识比赛,下表记录了四人3次选拔测试的相关数据:学科网(北京)股份有限公司甲乙丙丁平均分95939594方差3.23.24.85.2根据表中数据,应该选择()A.甲B.乙C.丙D.丁7.在同一平面直角坐标系中,函数和的图像大致是()A.B.C.D.8.如图,点是等边三角形内一点,,,,则与的面积之和为()A.B.C.D.二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,满分18分.)9.因式分解:__.10.从,,,0,3这五个数中随机抽取一个数,恰好是无理数的概率是__.11.如图,已知直线,,,则__.学科网(北京)股份有限公司12.分式方程的解是_______.13.我国魏晋时期的数学家赵爽在为天文学著作《周髀算经》作注解时,用4个全等的直角三角形和中间的小正方形拼成一个大正方形,这个图被称为“弦图”,它体现了中国古代数学的成就.如图,已知大正方形的面积是100,小正方形的面积是4,那么__.14.有一组数据:,,,,.记,则__.三、解答题(本大题共9个小题,满分58分.请考生用黑色碳素笔在答题卡相应的题号后的答题区域内作答,必须写出运算步骤、推理过程或文字说明,超出答题区域的作答无效.)15.计算:.16.先化简,再从1,2,3中选一个适当的数代入求值.17.如图所示的方格纸格长为一个单位长度)中,的顶点坐标分别为,,.学科网(北京)股份有限公司(1)将沿轴向左平移5个单位,画出平移后的△(不写作法,但要标出顶点字母);(2)将绕点顺时针旋转,画出旋转后的△(不写作法,但要标出顶点字母);(3)在(2)的条件下,求点绕点旋转到点所经过的路径长(结果保留.18.中国“最美扶贫高铁”之一的“张吉怀高铁”开通后,张家界到怀化的运行时间由原来的3.5小时缩短至1小时,运行里程缩短了40千米.已知高铁的平均速度比普通列车的平均速度每小时快200千米,求高铁的平均速度.19.如图,菱形的对角线、相交于点,点是的中点,连接,过点作交的延长线于点,连接.(1)求证:;学科网(北京)股份有限公司(2)试判断四边形的形状,并写出证明过程.20.为了有效落实“双减”政策,某校随机抽取部分学生,开展了“书面作业完成时间”问卷调查.根据调查结果,绘制了如下不完整的统计图表:频数分布统计表组别时间(分钟)频数6144根据统计图表提供的信息解答下列问题:(1)频数分布统计表中的,;(2)补全频数分布直方图;(3)已知该校有1000名学生,估计书面作业完成时间在60分钟以上(含60分钟)的学生有多少人?(4)若组有两名男同学、两名女同学,从中随机抽取两名学生了解情况,请用列表或画树状图的方法,求出抽取的两名同学恰好是一男一女的概率.21.阅读下列材料:学科网(北京)股份有限公司在中,、、所对的边分别为、、,求证:.证明:如图1,过点作于点,则:在中,CD=asinB在中,根据上面的材料解决下列问题:(1)如图2,在中,、、所对的边分别为、、,求证:;(2)为了办好湖南省首届旅游发展大会,张家界市积极优化旅游环境.如图3,规划中的一片三角形区域需美化,已知,,米,求这片区域的面积.(结果保留根号.参考数据:,22.如图,四边形内接于圆,是直径,点是的中点,延长交的延长线于点.(1)求证:;学科网(北京)股份有限公司(2)若,,求的长.23.如图,已知抛物线的图像与轴交于,两点,与轴交于点,点为抛物线的顶点.(1)求抛物线的函数表达式及点的坐标;(2)若四边形为矩形,.点以每秒1个单位的速度从点沿向点运动,同时点以每秒2个单位的速度从点沿向点运动,一点到达终点,另一点随之停止.当以、、为顶点的三...