2011年江苏省常州市中考数学试卷一、选择题（共8小题，每小题2分，满分16分）1、（2011•常州）在下列实数中，无理数是（）A、2B、0C、D、2、（2010•常州）下列计算正确的是（）A、a2•a3=a6B、y3÷y3=yC、3m+3n=6mnD、（x3）2=x63、（2011•常州）已知某几何体的一个视图（如图），则此几何体是（）A、正三棱柱B、三棱锥C、圆锥D、圆柱4、（2011•常州）某地区有8所高中和22所初中．要了解该地区中学生的视力情况，下列抽样方式获得的数据最能反映该地区中学生视力情况的是（）A、从该地区随机选取一所中学里的学生B、从该地区30所中学里随机选取800名学生C、从该地区一所高中和一所初中各选取一个年级的学生D、从该地区的22所初中里随机选取400名学生5、（2011•常州）若在实数范围内有意义，则x的取值范围（）A、x≥2B、x≤2C、x＞2D、x＜26、（2011•常州）如图，在RtABC△中，∠ACB=90°，CDAB⊥，垂足为D．若AC=，BC=2，则sinACD∠的值为（）A、B、C、D、7、（2011•常州）在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点分别为A（1，1）、B（1，﹣1）、C（﹣1，﹣1）、D（﹣1，1），y轴上有一点P（0，2）．作点P关于点A的对称点P1，作P1关于点B的对称点P2，作点P2关于点C的对称点P3，作P3关于点D的对称点P4，作点P4关于点A的对称点P5，作P5关于点B的对称点P6┅，按如此操作下去，则点P2011的坐标为（）A、（0，2）B、（2，0）C、（0，﹣2）D、（﹣2，0）8、（2011•常州）已知二次函数，当自变量x取m时对应的值大于0，当自变量x分别取m1﹣、m+1时对应的函数值为y1、y2，则y1、y2必须满足（）A、y1＞0、y2＞0B、y1＜0、y2＜0C、y1＜0、y2＞0D、y1＞0、y2＜0二、填空题（共9小题，每小题3分，满分27分）19、（2011•常州）计算：=；=,；=；=．10、（2011•常州）（1）计算：（x+1）2=；（2）分解因式：x29=﹣．11、（2011•常州）若∠α的补角为120°，则∠α=，sinα=．12、（2011•常州）已知关于x的方程x2+mx6=0﹣的一个根为2，则m=，另一个根是．13、（2011•常州）已知扇形的圆心角为150°，它所对应的弧长20πcm，则此扇形的半径是cm，面积是cm2．14、（2011•常州）某市2007年5月份某一周的日最高气温（单位：℃）分别为：25、28、30、29、31、32、28，这周的日最高气温的平均值是℃，中位数是℃．15、（2011•常州）如图，DE是⊙O的直径，弦ABCD⊥，垂足为C，若AB=6，CE=1，则OC=，CD=．16、（2011•常州）已知关于x的一次函数y=kx+4k2﹣（k≠0）．若其图象经过原点，则k=，若y随着x的增大而减小，则k的取值范围是．17、把棱长为4的正方体分割成29个棱长为整数的正方体（且没有剩余），其中棱长为1的正方体的个数为．三、解答题（共18分）18、（2011•常州）①计算：；②化简：．19、（2011•常州）①解分式方程；②解不等式组．四、解答题（共15分）20、（2011•常州）某中学为了解本校学生对球类运动的爱好情况，采用抽样的方法，从足球、篮球、排球、其它等四个方面调查了若干名学生，并绘制成“折线统计图”与“扇形统计图”．请你根据图中提供的部分信息解答下列问题：（1）在这次调查活动中，一共调查了名学生；（2）“足球”所在扇形的圆心角是度；（3）补全折线统计图．221、（2011•常州）甲、乙、两三个布袋都不透明，甲袋中装有1个红球和1个白球；乙袋中装有一个红球和2个白球；丙袋中装有2个白球．这些球除颜色外都相同．从这3个袋中各随机地取出1个球．①取出的3个球恰好是2个红球和1个白球的概率是多少？②取出的3个球全是白球的概率是多少？五、解答题（共12分）22、（2011•常州）已知：如图，在△ABC中，D为BC上的一点，AD平分∠EDC，且∠E=B∠，DE=DC，求证：AB=AC．23、（2011•常州）已知：如图，在梯形ABCD中，ABCD∥，BC=CD，ADBD⊥，E为AB中点，求证：四边形BCDE是菱形．3六．探究与画图（共13分）24、（2011•常州）如图，在△ABO中，已知点、B（﹣1，﹣1）、C（0，0），正比例函数y=x﹣图象是直线l，直线ACx∥轴交直线l与点C．（1）C点的坐标为；（2）以点O为旋转中心，将△ABO顺时针旋转角α（90°＜α＜180°），使得点B落在直线l上的对应点为B′...