知识必备11图形的对称、平移与旋转易错点：图形经历多次旋转时,要关注每次旋转的旋转中心,旋转角,否则易于出错.【例1】如图,在矩形ABCD中,AB=5,AD=12,将矩形ABCD按如图所示的方式在直线l上进行两次旋转,则点B在两次旋转过程中经过的路径的长是().A.πB.13πC.25πD.25【解析】连接BD,B'D,首先根据勾股定理计算出BD长,再根据弧长计算公式计算出的长,然后再求和计算出点B在两次旋转过程中经过的路径的长即可.连接BD,B'D, AB=5,AD=12,∴BD==13.【答案】A【误区纠错】此题主要考查了弧长计算,以及勾股定理的应用,关键是掌握弧长计算公式【变式1】．（2023·辽宁阜新·阜新实验中学校考一模）如图，在平面直角坐标系中，，，将绕点顺时针旋转并且按一定规律放大，每次变化后得到的图形仍是顶角为的等腰三角形．第一次变化后得到等腰三角形，点的对应点为；第二次变化后得到等腰三角形，点的对应点为；第三次变化后得到等腰三角形，点的对应点为……依此规律，则第2023年等腰三角形中，点的坐标是（）A．B．C．D．【答案】D【分析】由题意，可得点，，在第二象限，，，，推出，可得结论．【详解】解：在平面直角坐标系中，，，绕点顺时针旋转并且按一定规律放大，每次变化后得到的图形仍是顶角为的等腰三角形．第一次变化后得到等腰三角形，点的对应点为，∴；第二次变化后得列等腰三角形，点的对应点为，；∴；第三次变化后得到等腰三角形，点的对应点为；∴；……由图可知：绕点每次顺时针旋转，并且腰长增加1，∴旋转三次完成一周，故点，，，……在第三象限，，，，……，，∴，∴点到轴距离为，到轴距离为，，故选：D．【点睛】本题考查坐标与图形变化旋转，规律型问题等知识，解题的关键是学会探究规律的方法，属于中考常考题型．【变式2】．（2022·河南信阳·统考模拟预测）如图，在平面直角坐标系中，点，将线段作以下变换：以点为旋转中心，将的长变为两倍并逆时针旋转得到，连接；以点为旋转中心，将的长变为两倍并逆时针旋转得到，连接；……依此规律得到线段，则线段的长度为（）A．B．C．D．【答案】C【分析】先在图上大致画出变化的结果，发现规律，即可得到答案．【详解】根据题意：，，，，在中，，故选：C．【点睛】本题考找规律，注意最后用勾股定理求解．【变式3】．（2022·广东中山·统考三模）如图，在矩形ABCD中，，，连接AC，以对角线AC为边，按逆时针方向作矩形，使矩形矩形ADCB；再连接，以对角线为边，按逆时针方向作矩形，使矩形矩形，…，按照此规律作下去，则边的长为（）A．B．C．D．【答案】A【分析】根据已知和矩形的性质可分别求得AC，，的长，从而可发现规律，根据规律即可求得．【详解】解： 四边形ABCD是矩形，，，∴，∴． 按逆时针方向作矩形ADCB的相似矩形，∴矩形的边长和矩形ADCB的边长的比为，即，∴，∴，依此类推，．故选：A．【点睛】本题考查了矩形的性质，勾股定理，相似多边形的性质，解此题的关键是能根据求出的结果得出规律．【变式4】．（2022·河南·校联考三模）如图，在平面直角坐标系中，OA1＝OB1，∠A1OB1＝120°，将ΔA1OB1绕点O顺时针旋转并且按一定规律放大，每次变化后得到的图形仍是顶角为120°的等腰三角形．第一次变化后得到等腰三角形A2OB2，点A1（1，0）的对应点为；第二次变化后得到等腰三角形A3OB3，点A2的对应点为；第三次变化后得到等腰三角形A4OB4，点A3的对应点为A4（4，0）依此规律，则第⋯⋯2022个等腰三角形中，点B2022的坐标是（）A．（2022，0）B．C．D．【答案】D【分析】利用循环的规律，找到第2022个等腰三角形与第一个循环的图形的第几个位置相同，再根据第一个循环中的点坐标进行求值即可．【详解】解：由题意可知，旋转规律为4次一个循环，即第2022次为：505个循环余2，∴点B2022位置与B3相同，在第三象限， B3坐标为，∴点B2022坐标为，即为．故选：D．【点睛】本题主要考查的是坐标系与几何图形的规律问题，准确找到循环规律是解题的关键．【变式5】．（2022·河北唐山·统考二模）第一次：将点A绕原点O逆时针旋转90°得到；第二次：作点关于x轴的对称点；第三次：将点绕原点O逆时针旋转90°...