知识必备03函数基础知识与一次函数方法一：平面直角坐标系中的规律问题一．选择题（共5小题）1．（2023•花都区一模）数轴上表示整数的点叫整点，某数轴单位长度为，若在数轴上随意画一条长为的线段，则线段盖住的整点的个数为A．2015B．2014C．2015或2014D．2015或2016【分析】根据数轴与实数的对应关系，分线段起点在整数点与不在整数点两种情况讨论．【解答】解：依题意可知，当线段起点在整数点时，能覆盖2016个数；当线段起点不在整数点，即在两个整点之间时，能覆盖2015个数，故选：．【点评】本题考查数轴与实数的对应关系，是基础考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．2．（2023•太平区二模）如图，在左面上建立平面直角坐标系，每个小正方形边长为一个单位长度，小球从点出发，撞击桌面的边缘发生反弹，反射角等于入射角，若小球以每秒个单位的速度沿图中箭头方向运动，则第2023秒时小球所在位置的纵坐标为A．2B．1C．D．【分析】根据小球的运动方向可得出小球运动一周所走的路程，再由运动速度得出运动一周所用的时间，从而得出第2023秒的小球所在位置【解答】解：根据题意得：小球运动一周所走的路程，小球以每秒个单位长度的速度运动，小球运动一周所用的时间为（秒，（秒，第2023秒的小球所在位置为纵坐标为，故选：．【点评】本题考查了规律型：点的坐标，坐标确定位置，掌握勾股定理以及坐标的表示方法是解题的关键．3．（2023•通州区一模）如图，在平面直角坐标系中，四边形是一个矩形，小球从点出发沿直线向点运动，到达点时被第一次反弹，每当小球沿直线运动碰到矩形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当小球第100次碰到矩形的边时，小球所在位置的坐标为A．B．C．D．【分析】按照原题所给规律依次求出小球坐标发现小球坐标的变化是每6次循环，用100除以6，余数4，则第4次为答案．【解答】如图，小球第1次碰到矩形边时的坐标为，小球第2次碰到矩形边时的坐标为，小球第3次碰到矩形边时的坐标为，小球第4次碰到矩形边时的坐标为，小球第5次碰到矩形边时的坐标为，小球第6次碰到矩形边时的坐标为，小球第7次碰到矩形边时的坐标为，．小球坐标的变化是6次循环，，当小球第100次碰到矩形的边时，小球所在的位置坐标为．故选：．【点评】本题考查了点的变化规律，根据图形找点是解题关键．4．（2023•扎兰屯市三模）在平面直角坐标系中，正方形的顶点分别为、、、，轴上有一点．作点关于点的对称点，作关于点的对称点，作点关于点的对称点，作关于点的对称点，作点关于点的对称点，作关于点的对称点，按如此操作下去，则点的坐标为A．B．C．D．【分析】根据正方形的性质以及坐标变化得出对应点的坐标，再利用变化规律得出点的坐标与坐标相同，即可得出答案．【解答】解：作点关于点的对称点，作关于点的对称点，作点关于点的对称点，作关于点的对称点，作点关于点的对称点，作关于点的对称点，按如此操作下去，每变换4次一循环，点的坐标为：，点的坐标与坐标相同，点的坐标为：，故选：．【点评】此题主要考查了坐标与图形的变化以及正方形的性质，根据图形的变化得出点的坐标与坐标相同是解决问题的关键．5．（2023•方城县模拟）如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点出发，按向上、向右、向下、向右的方向不断地移动，每次移动一个单位，得到点、、、，那么点的坐标为A．B．C．D．【分析】观察图形结合点的坐标的变化，可得出点为自然数）的坐标为，依此规律即可得出结论．【解答】解：点、、、、、、、、、，点为自然数）的坐标为，点的坐标为．故选：．【点评】本题属于循环类规律探究题，考查了学生归纳猜想的能力，结合图象找准循环节是解决本题的关键．二．填空题（共4小题）6．（2023•利津县一模）如图，在单位为1的方格纸上，△，△，△，，都是斜边在轴上，斜边长分别为2，4，6，的等腰直角三角形，若△的顶点坐标分别为，，．则依图中所示规律，的坐标为．【分析】首先确定角码的变化规律，利用规律确定答案即可．【解答】解：各三角形都是等腰直角三角形，直角顶点的纵坐标的长度为斜边的一半，，，，余1，点在轴正半轴，横坐标是0，横坐标...